[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей
ОК, начнем, чтобы за что-то зацепиться. Разделим класс на два множества - {Петя} и {Остальные} (их 25 человек). Человека, имеющего N друзей, для удобства назовем "N".
Допустим, у Пети 0 друзей. Тогда у {Остальных} может быть от 0 до 24 без повторений (человека "25" не может быть, так как он должен дружить со всеми, а у нас уже есть Петя, который есть "0").
Но и человека "24" тоже не может быть, т.к. у нас есть двое "0", которые ни с кем не дружат, и, следовательно, он с ними обоими не дружит тоже.
Следовательно, на 25 {Остальных} остаются только варианты от 0 до 23. Противоречие.
Аналогично доказывается, что у Пети не может быть 25 друзей (если бы было так, то {Остальные} - это от "1" до "25". Но два чела "25" и существующий "1" - это противоречие, т.к. "1" должен был бы дружить с обоими "25").
Более тонкое рассуждение показывает, что у Пети не может быть и только 1 друг. А дальше я застопорился.
{|||||||||||||}
Професор спрашивает у студентки:
П: какова вероятность, что выйдя из дома, вы встретите динозавтра?
С: 50%
П: почему?
С: потому, что я его или встречу или нет :)
Светик, любовницы отвечают тем же требованиям, что и друзья: если А - любовница Б, то и Б - любовник А. Так что будем считать, что Петя взрослый.
Продолжаем пьянку. Очевидно, что во множестве {Остальных} не может быть одновременно людей "0" и "25". Следовательно, {Остальные} могут иметь только две возможные конфигурации - либо от "0" до "24", либо от "1" до "25".
Продолжаем пьянку. Очевидно, что во множестве {Остальных} не может быть одновременно людей "0" и "25". Следовательно, {Остальные} могут иметь только две возможные конфигурации - либо от "0" до "24", либо от "1" до "25".
Если пьянку - то 25-(от 1 до 3 точно не могу сообразить). Мне кажется, в этом случае будет соблюдено условие "что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе". Но это без учета половых связей.
А может и нет :о)
У Пети только один друг 26, так как только последний 26 дружит со всеми включая самого Петю.
Если кто то ещё будит дружить с Петей кроме 26, то самому 26 не хватит комбинации которая бы не повторилась с остальными.
.....Блин на работе нужно работай заниматься ))))
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Задачка с мехматовского форума, тут.
Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей может быть у Пети?
Комментарий:
1. Петя тоже в этом классе, то есть всего 26 человек в классе.
2. Если А дружит с Б, то Б дружит с А.
Найти все решения.
В той же ветке приведено решение - 12 или 13.
Такой категорический ответ вызывает изумление. Я начал размышлять на досуге и пришел к некоторым заключениям. Но до решения задачи далековато. Кому интересно, присоединяйтесь.
Только прошу не гуглить и не рэмблить, а то станет неинтересно. Наверняка задачка решается элементарно.