Скачать MetaTrader 5

[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей

Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий
Sceptic Philozoff
Модератор
17841
Sceptic Philozoff  

Задачка с мехматовского форума, тут.

Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей может быть у Пети?

Комментарий:

1. Петя тоже в этом классе, то есть всего 26 человек в классе.
2. Если А дружит с Б, то Б дружит с А.

Найти все решения.

В той же ветке приведено решение - 12 или 13.

Такой категорический ответ вызывает изумление. Я начал размышлять на досуге и пришел к некоторым заключениям. Но до решения задачи далековато. Кому интересно, присоединяйтесь.

Только прошу не гуглить и не рэмблить, а то станет неинтересно. Наверняка задачка решается элементарно.

Роман
2358
Роман  
от 0 до 25
Роман
2358
Роман  
RomanS >>:
от 0 до 25

а ну да.....

12 или 13 это и есть золотая середина.... 

Sergey Pavlov
11350
Sergey Pavlov  
Mathemat писал(а) >>
Я думаю не больше 5, а скорее всего 4.
Sceptic Philozoff
Модератор
17841
Sceptic Philozoff  

ОК, начнем, чтобы за что-то зацепиться. Разделим класс на два множества - {Петя} и {Остальные} (их 25 человек). Человека, имеющего N друзей, для удобства назовем "N".

Допустим, у Пети 0 друзей. Тогда у {Остальных} может быть от 0 до 24 без повторений (человека "25" не может быть, так как он должен дружить со всеми, а у нас уже есть Петя, который есть "0").

Но и человека "24" тоже не может быть, т.к. у нас есть двое "0", которые ни с кем не дружат, и, следовательно, он с ними обоими не дружит тоже.

Следовательно, на 25 {Остальных} остаются только варианты от 0 до 23. Противоречие.

Аналогично доказывается, что у Пети не может быть 25 друзей (если бы было так, то {Остальные} - это от "1" до "25". Но два чела "25" и существующий "1" - это противоречие, т.к. "1" должен был бы дружить с обоими "25").

Более тонкое рассуждение показывает, что у Пети не может быть и только 1 друг. А дальше я застопорился.

Светлана
3161
Светлана  
А Петя взрослый? А любовницы по какой категории проходят? :)
Роман
2358
Роман  

{|||||||||||||}

Професор спрашивает у студентки:

П: какова вероятность, что выйдя из дома, вы встретите динозавтра?

С: 50%

П: почему?

С: потому, что я его или встречу или нет :)

Sceptic Philozoff
Модератор
17841
Sceptic Philozoff  

Светик, любовницы отвечают тем же требованиям, что и друзья: если А - любовница Б, то и Б - любовник А. Так что будем считать, что Петя взрослый.

Sceptic Philozoff
Модератор
17841
Sceptic Philozoff  

Продолжаем пьянку. Очевидно, что во множестве {Остальных} не может быть одновременно людей "0" и "25". Следовательно, {Остальные} могут иметь только две возможные конфигурации - либо от "0" до "24", либо от "1" до "25".

Сергей
2481
Сергей  
Mathemat >>:

Продолжаем пьянку. Очевидно, что во множестве {Остальных} не может быть одновременно людей "0" и "25". Следовательно, {Остальные} могут иметь только две возможные конфигурации - либо от "0" до "24", либо от "1" до "25".

Если пьянку - то 25-(от 1 до 3 точно не могу сообразить). Мне кажется, в этом случае будет соблюдено условие "что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе". Но это без учета половых связей.

А может и нет :о)

Виктор
352
Виктор  

У Пети только один друг 26, так как только последний 26 дружит со всеми включая самого Петю.

Если кто то ещё будит дружить с Петей кроме 26, то самому 26 не хватит комбинации которая бы  не повторилась с остальными.

.....Блин на работе нужно работай заниматься ))))

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий