[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 299
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Доказать, что m*(m+1) не является степенью целого ни при каком натуральном m. 42
Дык эта. Оно находитца между m^2 и (m+1)^2, то бишь меж двумя смежными квадратами, откуда там ещё один? Шутник.
// Фу, млин. Опять невнимательно читаю. ты хошь сказать НИКАКОЙ степенью?
P.S. Ну да, никакой, конечно.
А при чем тут квадраты-то? Между двумя смежными квадратами 25 и 36 находится куб 27. Уел?
Едкий ты! Я ужо сам заметил, но пока писал.... :)
P.S. Ээээ... 8-й класс. Никакой матиндукции (если б ее можно было применить) восьмиклашка не знает.
Для трех планет доказательство легкое: существует планета, расстояния до которой от любой другой больше самого минимального. А вот дальше-то как?
Возьмем пару планет (назовем их первая и вторая), расстояние между которыми минимально среди всех расстояний. Очевидно, что астрономы на этих планетах наблюдают друг друга.
Поступим с ними следующим образом. Если ни одну из данных планет больше никто не наблюдает, изолируем их каким-либо образом от остальных - для удобства. Например, обведем кружочком.
Если хотя бы одну из них, например, первую, наблюдают с третьей планеты, то расстояние от третьей до первой меньше, чем расстояние от любой другой до третьей. Поскольку мы хотим, чтобы третью планету тоже наблюдали, мы должны найти для этих целей четвертую планету, т.к. первая и вторая не подходят - они ужо заняты наблюдением друг за другом. Аналогично, чтобы "обнаблюдать" четвертую, придется подыскать пятую и т.д. пока не дойдем до последней, которой "наблюдателя" найти не сможем виду исчерпания запаса планет. Следовательно, необходимо признать, что для того, чтобы построить систему с необходимым нам свойством, надо как минимум, чтобы планеты, находящиеся на минимальном расстоянии (первая и вторая), не наблюдались с других планет. Поскольку мы их изолировали, то в том же ключе можем рассмотреть систему из оставшихся планет: найти лежащие на минимальном расстоянии и т.д. - и прийти к тому же выводу: две планеты надо изолировать. Очевидно, что "полнонаблюдаемую" систему сможем построить тогда и только тогда, когда все планеты системы можно разбить на такие пары. Следовательно, число планет должно быть четным. Если оно нечетное, то данное условие никогда не выполнится.
Следующая (часть б) будет попозже):