[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 225
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Так, народ, никаких неточностей. Люди с математическим мышлением это понимают. Никаких "до грамма" или "до двух атомов". Молоко бесконечно делимо и не обладает атомарной природой.
Итак, есть 100 граммов, 100 и 130 в трех стаканах. Доказать, что за конечное число шагов - нельзя уравнять (за бесконечное, вероятно, можно). Или построить конечный алгоритм, опровергающий мое заявление (я это допускаю, т.к. не на все 100 граммов уверен в своей правоте).
Если по серьёзному - задача за конечное число шагов в общем случае не решается.
Вопрос только как простейшим образом соорудить доказательство и указать граничные условия разрешимости.
Доказать, что за конечное число шагов - нельзя уравнять (за бесконечное, вероятно, можно). Или построить конечный алгоритм, опровергающий мое заявление (я это допускаю, т.к. не на все 100 граммов уверен в своей правоте).
Не не так -- нельзя уравнять х, х, х + а граммов, а и х могут быть любыми ненулевыми числами.
Не не так -- нельзя уравнять х, х, х + а граммов, а и х могут быть любыми ненулевыми числами.
Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?
Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?
Это не частный случай, это состояние системы после любого переливания. Т.е. задача для 3 стаканов может быть разрешима только в одно переливание.
Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?
Если тебе очевидна, не спеши говорить, пусть догадаются. Достаточно контрпримера для 30 стаканов. В ответе на задачу просто приведен контрпример без доказательства. Но здесь доказывать придется.
Интересно, что в задаче 3, 4, 5 (разрешимой) достаточно уравнять первые два стакана - и она станет неразрешимой. Т.е. шаги необратимы: разрешимую задачу можно "испортить" неправильным шагом.
Вот еще подсказка: берем 4 стакана, в каждом налито a, b, c, d молока. В этом случае задача разрешима всегда (за 4 правильных шага), контрпримеров нет в принципе.
Mathemat писал(а) >>
Интересно, что в задаче 3, 4, 5 (разрешимой) достаточно уравнять первые два стакана - и она станет неразрешимой. Т.е. шаги необратимы: разрешимую задачу можно "испортить" неправильным шагом.
Задачу 4 (8, 16, 32 ...) испортить невозможно.
Направление твоей мысли мне нравится :) Я, правда, не уверен, что невозможно.
Направление твоей мысли мне нравится :) Я, правда, не уверен, что невозможно.
Легко доказывается индукцией начиная с 2.
Индукция позволяет легко построить правильный алгоритм, сведя его к базе (2 стакана). Но доказывает ли она невозможность порчи? Я подумаю.