[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 100
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Пусть народ отвлечется и решит новую. В принципе ее мог бы решить шестиклассник старой школы. А старую дорешаем в общем виде потом.
ИМХО, это и вправду попроще.
b/c - это тангенс угла, который просто построить: по оси Ох откладываем с, потом по перпендикуляру b.
Теперь от той же точки (от вершины угла) по оси Ох откладываем а. Восстановленный перпендикуляр внутри построенного угла как раз и даст отрезок a*tg(альфа)=ab/c
Ну да, можно и без тангенса, простыми пропорциями.
Следующая (для тех, кто не очень любит геометрию, но снова для 9-го класса): Докажите, что существуют 2000 различных натуральных чисел n_1, n_2, ..., n_2000 таких, что 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Я и сам пока не знаю решения. Затравка: для трех чисел - это 2, 3, 6. Для четырех - эээ... 2, 4, 6, 12. Дальше лень.
Ага. ab/c = x; Перенесём b вправо.
a/c = x/b
Ага. ab/c = x; Перенесём b вправо.
a/c = x/b
Гхм. Невнимателен, однако. На картинке b и x переставлены местами. Перерисовывать влом. Прошу зачесть. ;)
Принцип ясен, зачод.
Mathemat писал(а) >>
Следующая (для тех, кто не очень любит геометрию, но снова для 9-го класса): Докажите, что существуют 2000 различных натуральных чисел n_1, n_2, ..., n_2000 таких, что 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Я и сам пока не знаю решения. Затравка: для трех чисел - это 2, 3, 6. Для четырех - эээ... 2, 4, 6, 12. Дальше лень.
Прямой пример существования:
1 = summ(2^n, (где n = 1 .. 1998)) + 3*2^1998 + 3*2^1999
Доказано.
PS. Похоже геометрию я люблю больше - прямо голову теряю иногда. :-)
Следующая (для тех, кто не очень любит геометрию, но снова для 9-го класса): Докажите, что существуют 2000 различных натуральных чисел n_1, n_2, ..., n_2000 таких, что 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
По-моему ты нам зубы заговариваешь простыми задачками, чтобы, когда расслабимся, как дать ... :-)
Любой ряд степеней двойки { 2, 4, 8, ..., 2^(N-1), 2^N } при суммировании обратных значений дает число отличное от 1 на 1/2^N . Остается это число разбить на два так, чтобы в знаменателе были разные числа. Разбить можно как угодно, например в соотношении 2:1.
Yurixx писал(а) >>
Разбить можно как угодно, например в соотношении 2:1.
Не уверен что по другому возможно. Тогда только рациональные-нецелые вроде получаются
Зачод обоим, ОК. Решение неединственно, по-видимому.
Следующая - игровая (шуточная, но я просто потрясен до глубины души):
Остап Бендер провел сеанс одновременной игры в шахматы с гроссмейстерами Гарри Каспаровым и Анатолием Карповым. С одним из соперников он играл белыми фигурами, а с другим - чёрными. Несмотря на то, что Бендер играл в шахматы всего третий раз в жизни, и предыдущий его опыт в Васюках был весьма плачевным, ему удалось взять в этом сеансе одно очко. (За победу в шахматной партии даётся 1 очко, за ничью пол-очка, за поражение - 0 очков.) Как он смог этого добиться?