[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 219
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Наверно, хитрющая Кристина специально запутала Ганса, чтобы легче было брать его тепленьким. Или Ганс сам на это повелся.
Нет, нет! Здесь нужно искать Третью Сторону. Во врём виновата эта зелёная, мягкая, вызывающе эротичная трава ;)
Што-то это всё напоминает мне трёх муциков ползущих навстречу друдругу по растягивающейся резинке с тремя концами...
// Эхм.. Вот так и живём.
Следующая (8-й):
Даны несколько различных натуральных, заключенных между квадратами двух последовательных натуральных. Доказать, что все их попарные произведения также различны.
TheXpert писал(а) >>
.....................
.............360д
Сомнительно. Вряд ли гусь переживёт рождество...
:)
Следующая (8-й):
Даны несколько различных натуральных, заключенных между квадратами двух последовательных натуральных. Доказать, что все их попарные произведения также различны.
Ну это как раз совсем тривиально:
От противного. Предположим что существуют две пары чисел из указанного диапазона имеющие совпадающие произведения.
Тогда они представимы в виде разложения (k*a1)*b1=a2*(k*b2), где k - один и тот же натуральный коэффициент, а числа в скобках также натуральное.
Минимально число k может быть рано 2.
Но это невозможно, так как никакие два подряд идущих квадрата натуральных чисел не отличаются друг от друга более чем вдвое.
// Исключение 0 и 1. Но меж ними нет дырки для вставки ещё чего-либо натурального. ;)
Доказано.
Но это невозможно, так как никакие два подряд идущих квадрата натуральных чисел не отличаются друг от друга более чем вдвое.
// Исключение 0 и 1. Но меж ними нет места для вставки ещё чего-либо натурального.
Вот контпример: 1^2 = 1, а 2^2 = 4.
Или 2^2 = 4, а 3^2 = 9. Продемонстрируй свои рассуждения на парах (4,9) и (5,7). Откуда у тебя взялся этот k, который должен быть натуральным?
Вообще-то инфы маловато, Richie, чтобы что-то говорить. Я давно уже сопротивляюсь установке восьмеры, да и вообще в IE не работаю.
А вообще пошукай тут - вдруг что найдешь.
В принципе твою идею я понял, MetaDriver. Просто ее надо поаккуратней оформить. Числа из разных пар не обязаны быть кратными, т.к. заданное произведение можно раскидать на 2 множителя разными способами.
Вот контпример: 1^2 = 1, а 2^2 = 4.
Или 2^2 = 4, а 3^2 = 9. Продемонстрируй свои рассуждения на парах (4,9) и (5,7). Откуда у тебя взялся этот k, который должен быть натуральным?
Тьху, блин! Снова зеванул, расслабился в конце. Действительно вначале ряда исключения встречаются. А именно :
0, 1, 4, 9. Всё, дальше правило работает.
Тогда проверяем прямым исследованием начала ряда.
0-1 -- отсутствуют элементы между.
1-4 -- промежуток 2 и 3. единственный вариант попарного произведения, нет вариантов.
4-9 -- промежуток 5,6,7,8. единственная пара взаимно непростых чисел 6 и 8. третьего чётного числа нету, стало быть и нет опровергающего варианта.
Вроде теперь всё.
В принципе твою идею я понял, MetaDriver. Просто ее надо поаккуратней оформить. Числа из разных пар не обязаны быть кратными, т.к. заданное произведение можно раскидать на 2 множителя разными способами.
Раскидать-то можно, но если раскидывать, то уже до конца.
Давай посмотрим. Если некоторое произведение разложить на множители, то никакой из множителей не может встретиться в разложении более 2 раз.
Иначе следовло бы признать, что этот множетель встречается минимум дважды в одном из чисел. Но тогда ....
Дальше сам?