[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 512
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Кстати, нашел красоту для 5ки.
Итак, у нас 3 нечетных цифры (1 3 5) которые дадут 5 при умножении на 5.
А т.к. хоккейные цифры только 123456, то только две (5 6) >= 5, т.е. одну 5ку надо переводить в единицу (как минимум), что нереально.
Ура, товарищи, теперь можно успокоиться и спокойно допиливать свою файловую либку.
Собираем решение целиком. Если и есть делимость, то только на целые в диапазоне от 2 до 5.
Моделируем умножение в столбик с запоминанием и переносом того, что "в уме", на более старший разряд.
TheXpert: На 2 стопудофф нельзя умножать, т.к. в результате получается максимум 2 нечетные цифры, а надо 3. Ну и 2*4 = 8
Ха, на 3 нельзя, т.к. 3*6 = 8, не приводится к 1..6 никак.
На 4 нельзя, т.к. 2*4 дают 8, 6*4 = 24, из 8 никак 1 не получить.
Остается 5.
TheXpert: Итак, у нас 3 нечетных цифры (1 3 5) которые дадут 5 при умножении на 5.
А т.к. хоккейные цифры только 123456, то только две (5 6) >= 5, т.е. одну 5ку надо переводить в единицу (как минимум), что нереально.
Объяснение для множителя 2 больше нравится такое ("максимум 2 нечетные цифры" - это много переборов, где многое зависит от взаимного расположения цифр):
Avals: Цифра 2 в качестве множителя не подходит. Т.к. если умножать столбиком как учили в школе))), то в той позиции хоккейного числа где 4 при умножении будет 8 и чтобы дотянуть до 1 (тоже хоккейное число), то в уме д.б. 3 - т.е. в предыдущем разряде при умножении должно получиться более тридцати, а это невозможно с данным множителем и хоккейными числами
Супер все вышло. Навалились всем миром, да еще и программу написали. Вот еще задачка для тех, кому файловые либки - не высший приоритет:
Ученики математического класса стоят в ряд (в классе есть и девочки, и мальчики).
Известно, что любые два ученика, между которыми стоят ровно 12 или ровно 19 других учеников, - одного пола.
а) Найти наибольшее возможное число учеников в классе.
б) Как изменится ответ на задачу, если заменить "в ряд" на "в круг"?
А вот решение задачки о хоккеистах, приведенное разместившей ее девочкой:
Сумма цифр каждого хоккейного числа равна 21, сиречь, даёт остаток 3 при делении на 9.
Стало быть, если одно хоккейное число делится на другое, их отношение может быть только 4 или 7, но 7 отпадает, ибо тогда большее число не меньше 700000.
Значит, только 4.
А теперь присмотритесь внимательно, что происходит с двойкой.
Если записать четыре двойки одна под другой, выйдет 8, 9 или 0.
Больше выйти не может, ибо тогда придётся занимать из предыдущего разряда как минимум тройку, что, очевидно, невозможно.
Ответ: таких чисел нет.
Кстати, тут уже было замечание о сумме цифр. Просто на него не обратили внимание.
Стало быть, если одно хоккейное число делится на другое, их отношение может быть только 4 или 7, но 7 отпадает, ибо тогда большее число не меньше 700000.
Значит, только 4.
При чем деление на 9? И как из остатка следует отметение всех делителей кроме 4 и 7?
А вот решение задачки о хоккеистах, приведенное разместившей ее девочкой:
1. Сумма цифр каждого хоккейного числа равна 21, сиречь, даёт остаток 3 при делении на 9.
2. Стало быть, если одно хоккейное число делится на другое, их отношение может быть только 4 или 7,
Кстати, тут уже было замечание о сумме цифр. Просто на него не обратили внимание.
При чем деление на 9? И как из остатка следует отметение всех делителей кроме 4 и 7?
Теория сравнений по модулю - очень сильная штука.
Сумма цифр любого хоккейного числа всегда 21 = 3(mod 9). По признаку делимости на 9 отсюда вытекает, что и любое хоккейное число имеет остаток 3 при делении на 9. Следовательно, n*HockeyNumber = n*3 (mod 9).
При умножении хоккейного на 2 остаток по mod 9 будет равен 6 - т.е. число станет нехоккейным.
Умножение на 3 делает число кратным 9 - тоже нехоккейное.
Умножение на 4: 4*3 (mod 9) = 3 (mod 9) - возможно хоккейное.
На 5: 4*5 (mod 9) = 6 (mod 9) - нехоккейное.
Дальше можно и не проверять.
Ученики математического класса стоят в ряд (в классе есть и девочки, и мальчики).
Известно, что любые два ученика, между которыми стоят ровно 12 или ровно 19 других учеников, - одного пола.
а) Найти наибольшее возможное число учеников в классе.
б) Как изменится ответ на задачу, если заменить "в ряд" на "в круг"?
для а у меня получилось 29: если М=1, Д=0 то
11100001110001110000111000111
З.Ы. для б вроде на 3 меньше (26) потому что в построении для а не вписываются три последние единицы
Теория сравнений по модулю - очень сильная штука.
для а у меня получилось 29: если М=1, Д=0 то
11100001110001110000111000111
З.Ы. для б вроде на 3 меньше (26) потому что в построении для а не вписываются три последние единицы
Теория сравнений по модулю - очень сильная штука.
Сумма цифр любого хоккейного числа всегда 21 = 3(mod 9). По признаку делимости на 9 отсюда вытекает, что и любое хоккейное число имеет остаток 3 при делении на 9. Следовательно, n*HockeyNumber = n*3 (mod 9).
При умножении хоккейного на 2 остаток по mod 9 будет равен 6 - т.е. число станет нехоккейным.
Умножение на 3 делает число кратным 9 - тоже нехоккейное.
Умножение на 4: 4*3 (mod 9) = 3 (mod 9) - возможно хоккейное.
На 5: 4*5 (mod 9) = 6 (mod 9) - нехоккейное.
Дальше можно и не проверять.