[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 287
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
А покажи, Володь, как ты доказал, что разность не могёт быть равной, скажем, 14.
каждый её 3 член делится на 3
каждый её 5 член делится на 5
каждый её 9 член делится на 9
каждый её 11 член делится на 11
каждый её 13 член делится на 13
и только на 2 и на 7 и на 14 (и возможно большие числа) не делится никто или сразу все. Все сразу делиться не могут, если хоть одно из них простое.
// Это не совсем доказательство, но как доказать надеюсь ясно.
Думаем дальше.
Итак:
Вычеркиваем кратные 2. Остались числа вида 2k+1.
Теперь вычеркиваем кратные 3 из оставшихся. Это могут быть только числа вида 2(3t) + 3 = 6t + 3. Останутся 6t+1, 6t+5.
Дальше вычеркиваем кратные 5 из оставшихся. Вычеркнем, следовательно, только 2*3*5*t + 5, 25. Останутся 30t + 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Обращаем внимание на то, что остатки все не делятся ни на одно простое до 5 включительно.
То же для 7: остались 210t + 1, 11, 13, 17, 19, 23 и т.п. (дальше все меньшие 210 и некратные ни 2, ни 3, ни 5, ни 7; составные там могут быть - скажем, 121).
И т.п. до простого 13 включительно.
В результате останутся только числа 2*3*5*7*11*13*t + некие остатки, не кратные ни одному простому до 13.
А дальше я в ступоре. Что-то намудрил я.
Картина называется "Устный счет"
Государственная Третьяковская галерея. Искусство XII — начала XX века.
На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский. Он был профессором Московского университета, ботаником и математиком. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Врядли тогда учили наизусть квадраты двухзначных
( 14*(14+1)(14+2) - 9*(9+1)(9+2) ) / (6*365) = (14*15*16 - 9*10*11)/ (6*365)
Не, устно не могу.
вустно раскладываем квадраты суммов, запоминаем 5*10^2, далее 21+44+69+96 - реально для школьника с непропитой памятью, пицот да 230 того 730, в результате получаем любимую оценку...?
складывать вроде проще чем помножать
вустно раскладываем квадраты суммов, запоминаем 5*10^2, далее 21+44+69+96 - реально для школьника с непропитой памятью, пицот да 230 того 730, в результате получаем любимую оценку...?
складывать вроде проще чем помножать
Всё это при условии (я писал в конце) что тогда учили наизусть квадраты двухзначных, а если не учили
Всё это при условии (я писал в конце) что тогда учили наизусть квадраты двухзначных, а если не учили
так там из квадратов двухзначных только 1010*10 + (10*10 + 2*10*1 + 1*1) + (10*10 + 2*10*2 + 2*2) +... тут только простое умножение 1значных
К моему удивлению, оказалось что я помню первые четыре квадрата, осталось только вычислить и запомнить пятый. Теперь если сложить отдельно первые три и вторые два становится ясен и ответ этой задачи и заложенная в ней изюминка.
Я думаю, кстати, что в те времена средний школьник в процессе обучения работал головой гораздо больше нынешнего.
я помню когда в классе 8м учился такие скобки раскрывал просто налету, сейчас на это уходит время =)