[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 385
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Если серьёзнее, то я предполагаю, что средний размах и СКО связаны постоянным коэффициентом.
Думаю, что такое невозможно в принципе. Если все-таки для нормального распределения это так, я буду сильно удивлен. Но для других распределений такое ... ?
Кстати, если ты предполагаешь такое для среднего размаха, то каким же тогда для него долно быть определение ? Что он из себя представляет ?
Хотя, вру, такое вполне возможно. Достаточно предположить, что размах = 2*СКО. Вот оно, гениальное решение !
Если величина не ограничена (например, нормальное распределение), то размах все равно придется как-то оценивать исходя из некоторой граничной вероятности. Например, взять и определить размах как разницу между процентилями 0.99 и 0.01. Но процентили вычисляются аналитически только в некоторых исключительных случаях распределений.
Думаю, что любые наши предположения все равно будут повисать в пустоте до тех пор пока не будет дано определение размаху.
Тут наверное следовало бы ориентироваться на практическую сторону. Правильно ли я помню, что Петерс разбивал ряд на равные интервалы и для каждого из них считал размах а потом усреднял его по всем интервалам и для полученной пары средний размах - интервал наносил точку на график log-log ? Или он делал это для каждого интервала, а усреднял уже логарифмы ?
Пожалуй, Петерс "усреднял" уже построенный график. Но я не проверял.
Об определении размаха: ну какой, на твой взгляд, размах у нормального распределения N(0,1)?
Я не понимаю проблем с определением. У нас есть определённое количество измерений, то есть есть временной отрезок. Размах есть разница между максимумом и минимумом функции на этом отрезке.
То есть если мы рассматриваем бар, то это High-Low, А отклонение на этом же отрезке - Close-Open.
Если речь об одномерном случайном блуждании, то размах - это то же самый High-Low, то есть разность между крайними достигнутыми за время блуждания точками сверху и снизу. А отклонение по прежнему есть Close-Open, то есть разность между текущим положением и начальным.
Кстати, одномерное случайное блуждание ведь одна из хрестоматийных тем теории вероятностей. И здесь кое-что было о нём, например в теме про рулетку.
Если величина не ограничена (например, нормальное распределение), то размах все равно придется как-то оценивать исходя из некоторой граничной вероятности. Например, взять и определить размах как разницу между процентилями 0.99 и 0.01. Но процентили вычисляются аналитически только в некоторых исключительных случаях распределений.
Ну ведь никто не говорит о бесконечном времени. СКО для СБ тоже к бесконечности стремится.
Феллер помнится точно СБ касается.
Yurixx:
Если серьёзнее, то я предполагаю, что средний размах и СКО связаны постоянным коэффициентом.
Думаю, что такое невозможно в принципе. Если все-таки для нормального распределения это так, я буду сильно удивлен. Но для других распределений такое ... ?
Я не понимаю проблем с определением. У нас есть определённое количество измерений, то есть есть временной отрезок. Размах есть разница между максимумом и минимумом функции на этом отрезке.
Об определении размаха: ну какой, на твой взгляд, размах у нормального распределения N(0,1)?
Есть теоретическое понятие "размах". Задается оно своим определением. Нет определения - нет понятия - ничего невозможно посчитать, сделать, сказать. Поэтому для каких бы то ни было теоретических действий (например, получить формулу в общем виде) определение требуется в первую очередь.
Есть практическое понятие размаха. Его определение дал выше Николай. Однако, процесс, описываемый упомянутой им функцией, стохастический, случайный. Поэтому наши измерения размаха на другом отрезке, даже точно такой же длины, будет другие. А на третьем - третьи. И т.д. Поэтому мы не можем иметь дело с конкретными измерениями, а только с их статистическими производными - мо, ско и т.п.
Трендовость, возвратность, винеровское СБ - это все мат. модели, которые для нас, строителей ТС, имеют существенное значение. Идентификация актуальной в данный момент модели позволяет выбрать правильную стратегию. Поскольку показатель Херста позволяет различать эти состояния рынка, то он оказывается достаточно важен. Но сделать мы что-то можем только связав экспериментально определяемый практический размах с теоретическим, из которого следует показатель Херста.
Ничего нового я тут не сказал. Но раз уж есть вопрос ...
Размах нормального распределения теоретически, по формуле Эйнштейна, пропорционален квадрату времени движения. А практически он должен определяться на основе данных о разности Max-Min, к которым применена соответствующая (какая ?) процедура усреднения.
.
Если под размахом понимать максимальное удаление от точки старта (что, при правильном выборе этой точки, эквивалентно Max-Min), то вроде как расчет размаха упирается в суммирование случайного ряда приращений. Если распределение приращений известно, то распределение суммы в некоторых случаях можно посчитать. Допустим это сделано и есть распределение суммы N приращений. Какой из моментов или других стат. показателей этого распределения дает значение размаха, получаемого практически из эксперимента ?
Размах - это тоже статистическая величина. При конечной выборке, зная только pdf, но не имея экспериментальных точек, ее можно оценить, но не вычислить точно.
Николай предложил практическую процедуру, прямую: достаточно просто подсчитать разницу макс. и мин. значений.
То, что предлагаю я (разница двух процентилей), - это не точное значение размаха, а только его оценка. Честно говоря, мне не известны более тонкие методы оценки размаха. У Феллера наверняка есть результаты, касающиеся распределения экстремумов.
На самом деле, поскольку действительно речь шла о стохастической величине, для практического применения конечно предполагалось матожидание или среднее. Но мне казалось, что если я даю определение величины, то отдельного определения для её матожидания уже не требуется.
То есть я думаю, что моё определение размаха является не только практическим, но и вполне исчерпывающим.
Размах нормального распределения теоретически, по формуле Эйнштейна, пропорционален квадрату времени движения. А практически он должен определяться на основе данных о разности Max-Min, к которым применена соответствующая (какая ?) процедура усреднения.
Я конечно мог подзабыть, но помнится формула Энштейна выведена именно для СКО от начального положения, а не для размаха. Именно поэтому для привязки её к Хёрсту требуется определить коэффициент, связывающий СКО с размахом.
Кроме того, мне кажется что здесь имеется некоторое смешение понятий, речь идёт о размахе не для нормального распределения, а для случайного блуждания с нормальным распределением приращений, это существенно разные величины. Кстати, исходная задача никакого нормального распределения не предусматривала, были тики, то есть единичные приращения.
P.S. Добавлю ссылочек:
Случайное блуждание
Броуновское движение
Почему процесс, имеющий неслучайную природу, хотя и имеет распределение приращений близкого к нормальному, должен иметь размах, как у броуновского движения? Не считают ли достопочтенные мужи, что имеет место подмена понятий - одни свойства, присущие случайному процессу, приписываются процессу неслучайному только из - за того, что другие свойства этих процессов идентичны?
Пока никакой подмены нет.
Напомню логику рассуждений. Находится некий показатель, предполагается что он позволит как-то характеризовать степень случайности рынка в данный момент. Нам необходимо узнать, какие значения этого показателя будут соответствовать трендовому рынку, какие флету, какие непредсказуемым состояниям. В физике это называется калибровкой. Предполагается, что мы можем прокалиброваться на искусственно сгенерированных рядах, обладающих заданными свойствами.
Я, например, считаю, что быстрее и в некотором смысле надёжнее именно так и поступить, сгенерировать нужные ряды и изучить на них поведение характеристики. Причём начинать нужно с рядов, нарезанных из подходящих участков реальных ценовых рядов. Но Юрий является сторонником аналитических решений. Ну а мы (ну по крайней мере я) по мере сил пытаемся ему помогать в этом трудном деле.
Должен ещё заметить, что усреднённые по большому времени характеристики реальных ценовых рядов весьма близки к характеристикам рядов случайных. Что собственно и наводит на мысль о том, что случайные ряды могут быть использованы для калибровки.
Размах - это тоже статистическая величина. При конечной выборке, зная только pdf, но не имея экспериментальных точек, ее можно оценить, но не вычислить точно.
Есть же несколько полезных теорем, касающихся исследования траектории винеровского процесса. Одна из них – «закон повторного логарифма» (доказана Хинчиным, возможно верно написал) раскрывает структуру поведения траектории процесса, а именно, определяет зависимость размаха от времени: теорема задает ограничения, за которое не выйдет процесс (локальные экстремумы) во время своей эволюции.
Для приращений котировок можно получить хорошую аппроксимацию, даже аналитическое выражение, если «допустить допущения» :о).
Дописка: Забыл добавить, а не для винеровских процессов подобными исследованиями занимается «асимптотический анализ случайных блужданий», в том числе процессов, для которых свойственно распределение приращений с тяжелыми хвостами.