[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 314

[Alexey Subbotin]

мда, ошибочка.
в последних двух уравнениях в правых частях должен стоять еще минус. Но сути решения это не меняет, просто красная линия будет под осью абсцисс, а не над.

[Sceptic Philozoff]

Да, спасибо, alsu. Тока вот откуда двойки под синусами? Это, правда, на суть решения тоже не влияет.
Каике-нибудь мысли по поводу (n+1) гирек с общим весом 2n появились?

[Ihor]

Mathemat >>:
Да, спасибо, alsu. Тока вот откуда двойки под синусами? Это, правда, на суть решения тоже не влияет.
Каике-нибудь мысли по поводу (n+1) гирек с общим весом 2n появились?

Количество гирек с весом 1 должно быть не меньше веса максимальной гири( максимальной разницей между чашами).

[Sceptic Philozoff]

В первую очередь, может, надо попытаться доказать, что веса гирек можно разделить на две группы с равными общими суммами? Может, оттуда придет и понимание того, что делать дальше?

[Ihor]

Попробую расписать подробнее.

M — вес максимальной гири(<=n)

2n-M - вес n оставшихся гирек.

Так как вес гири натуральное число, то

по крайне мере M из них должны быть весом 1.

Когда разложим все гири с весом > 1 мы получим веса A и B причем A -B <=M

и останется M гирек по 1.

Так как общий вес делится на 2, то добавляя M гирек по 1 мы

уравновесим весы.

[Alexey Subbotin]

Mathemat >>:
Да, спасибо, alsu. Тока вот откуда двойки под синусами? Это, правда, на суть решения тоже не влияет.

туплю сегодня что-то. двойки вапче все убрать можно.

Каике-нибудь мысли по поводу (n+1) гирек с общим весом 2n появились?

метод бесконечного спуска напрашивается и вертится на языке, но каким боком его повернуть, пока не соображу...

[Sceptic Philozoff]

Вот ihor тут вкратце расписал, вроде даже похоже на доказательство. Точно!


Ага, у нас в заначке еще одна - с генератором четверок чисел, 409. Вот тут она: https://forum.mql4.com/ru/29339/page309
P.S. Пардон, я же ее и решил на 311 страничке :)
Следующая:

[richie]

Извиняюсь, сегодня тоже занят.
-
Вот программка:
Dim M As Long
Dim N As Long
Private Sub Command1_Click()
For M = -100 To 100
For N = -100 To 100
If (5 + 3 * (2 ^ 0.5)) ^ M = (3 + 5 * (2 ^ 0.5)) ^ N Then Print "M=", M, "N=", N
Next N
Next M
End Sub
-
Ответ лаконичен, хотя я и без программы догадался, это наверное задача 4-го класса :)))

[Sceptic Philozoff]

Нет, 10-го, как ни странно. Самое главное здесь - не просто найти одно очевидное решение, а обосновать, почему оно единственное.
Вдогонку (9-й):

Для корня из 10 вроде как все очевидно, т.к. при четной степени последняя цифра всегда 0 (кроме степени 0), а при нечетной (скажем, 7-й)
[10^3 * 3.162277...] = [3162.27...] = 3162,
т.е. получается двойка - 3-я цифра после запятой в десятичном разложении корня из 10. Соответственно для степени 2n+1 это n-я цифра разложения корня из 10. Последовательность получается непериодической.
Для корня из 2 все сложнее.

[Ihor]

Mathemat >>:
Вдогонку (9-й):

Для корня из 10 вроде как все очевидно, т.к. при четной степени последняя цифра всегда 0 (кроме степени 0), а при нечетной (скажем, 7-й)
[10^3 * 3.162277...] = [3162.27...] = 3162,
т.е. получается двойка - 3-я цифра после запятой в десятичном разложении корня из 10. Соответственно для степени 2n+1 это n-я цифра разложения корня из 10. Последовательность получается непериодической.
Для корня из 2 все сложнее.

Для корня из 2 тоже справедливо Ваше доказательство, но только в двоичной системе исчисления. Ответ нет.

Но наверно автор задач подразумевал другое доказательство. :)