[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 224
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
И сразу - новая, которая может заинтересовать не только "продвинутых" (8 класс):
Коши я успел забыть, давно в институте учился, но вот интуиция мне подсказывает, что нельзя, если конечно соблюдаются все условия задачи.
Задачка про молоко натолкнула на ещё одну, достаточно оригинальную про воду. Подсказка: рекомендую разгадывать рисуя на бумаге - так проще. Можно и в голове, но потом воспроизвести ход решения непросто.
Есть три сосуда объёмом 14, 9 и 5 литров. Первый сосуд доверха наполнен водой. Остальные 2 пусты. Цель: переливая воду из сосуда в сосуд добиться того, чтобы в первом сосуде стало 7 литров. Особенности: выливать воду вовне нельзя, переливать можно только наполняя сосуд полностью, а не с избытком.
И сразу - новая, которая может заинтересовать не только "продвинутых" (8 класс):
по ходу мальчику уже 18 лет, он попал в армию и под неусыпным контролем дедушек парится в наряде на кухне:)))
Естественно, мальчик бессмертен как муцик (вряд ли он сможет делать одну операцию быстрее, чем за секунду), количества в стаканах он выравнивает математически точно, а молоко не испаряется и не проливается.
Вообще говоря, задача некорректна. Ее можно понимать в двух смыслах.
1. "Конечная" задача: считаем, что его задача решена, если он за конечное число шагов абсолютно точно уравнял количества молока во всех стаканах.
2. "Бесконечная" задача: будем считать, что задачу он в принципе решил, если для любой заранее заданной неточности epsilon он может указать такой алгоритм, уравнивающий количества молока с этой точностью.
Понятие предела для восьмиклашек еще неведомо, так что логично считать, что ее нужно решать в первом смысле.
Для двух стаканов задача разрешима всегда, с первого шага. А вот для трех как?
P.S. Математическая постановка "конечной" задачи - без мальчиков и молока - примерно такая: имеется 30 чисел a_1, a_2, ... a_30. На каждом шаге из любые два могут заменяться их средним арифметическим. Можно ли за конечное число шагов сделать все числа равными?
странная какая-то задача. Для трех стаканов- уравниваем наибольший и наименьший. повторять до наступления удовлетворения. С каждой операцией увелечивается точность уравнивания. Где-нибудь на молекулярном уровне можно остановиться :)
Чем-то эта процедура сортировку напоминает.
Нет-нет, ничего бесконечного, vegetate, только конечное число шагов! Восьмиклашкам предел неизвестен!
Я, кажись, понял, где копать. Буду смотреть, как вы тут мучиться будете.
Попробуйте внимательнее рассмотреть случай трех стаканов, в котором в двух по 100 граммов молока, а в одном 130. Сможете за конечное число переливаний уравнять?
Нет-нет, ничего бесконечного, vegetate, только конечное число шагов! Восьмиклашкам предел неизвестен!
Я, кажись, понял, где копать. Буду смотреть, как вы тут мучиться будете.
Попробуйте внимательнее рассмотреть случай трех стаканов, в котором в двух по 100 граммов молока, а в одном 130. Сможете за конечное число переливаний уравнять?
ну если до грамма то да, но через тысячу лет. ибо уж очень катастрофически степень выравниваемости в стаканах объёма падает, ну почти вертикально.
ну если до грамма то да, но через тысячу лет. ибо уж очень катастрофически степень выравниваемости в стаканах объёма падает, ну почти вертикально.
Ну почему до грамма через тыщу? До грамма за 10 минут можно управиться. А вот точнее..
Внимание правильный ответ: Если число атомов каждого вида делится нацело на число стаканов - то можно. В противном случае никак.
;)
А для трех существуют такие неодинаковые числа, с которыми получается выравнивание за конечное количество шагов?
Ну эт легко. Например: 2, 3, 4. За один шаг превращаем в 3, 3, 3.