[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 205

 
Mathemat >>:

2 TheXpert: "e^х - х^e >= 0 при х > 0" - это, очевидно, придется доказать.

e^x > x^e

x > e*ln(x), x > 0

x - e*ln(x) > 0, x > 0

f(x) > 0, x > 0, f(x) = x - e*ln(x).

f'(x) = 1 - e/x = 0, x = e

f(e) = 0, f(1) = 1, f(e^2) = e(e - 2) => f(e) -- min = 0, => f(x) >=0, x > 0.

_______________________________

x = sqrt(x^x)

 

Зачод, Андрей!

x = sqrt(x^x)

Это нетривиальное решение?

 
А нетривиальных формул только одна?
 

У меня одна, и, кажись, она все же все решения описывает. Но я этого еще не доказал. И как она получается, пока не вспомнил (подобрал случайно, что-то в памяти все-таки осталось).

 

Mathemat писал(а) >>

Это нетривиальное решение?

Да. А само выражение будет выглядеть так: (x^x)^x = x^(x^2);

Отсюда x^x = x^2.

 
Richie >>:

vegetate, одна великая страна так и не нашла в другой маленькой стране химическое оружие, хотя пол планеты "убедила" в том,

что оно там есть. Могу продолжить, привести и другие примеры глобального вранья, но не буду.

-

Так, что там с расходом топлива, можно подробнее вашу точку зрения.

Я лично утверждаю, что данный аппарат не взлетел бы с Луны.

Таблица 3. Весовые характеристики лунного модуля корабля Apollo.

Посадочная ступень
Взлетная ступень
Сухой вес конструкции, кг
1725
1907
Топливо основных ЖРД, кг
8172
2361
Топливо реактивной системы управления, кг
-
284
Кислород, кг
-
23
Вода, кг
167
42
Гелий, кг
19
10
Итого, кг
10083
4627

Номинальный вес лунного корабля 14 710 кг.


Далее считайте сами.

 
TheXpert >>:

Да. А само выражение будет выглядеть так: (x^x)^x = x^(x^2);

Отсюда x^x = x^2.

Ну если x^x = x^2, то х=2? Значит, будет 2^4 = 4^2. Или я снова чего-то не понял?

P.S. Там параметризация нетривиальная, с наскоку ее не взять.

 

9 класс однако:)))

 
vegetate писал(а) >>

Далее считайте сами.

Уже считал раньше и не только я, хотя у меня были другие данные. Но, эти данные тоже "хороши".

 
лучше даже считать a>1, чтоб меньше вопросов
Причина обращения: