[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 227
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Вопрос на засыпку из области физики. Из трёх групп студентов на него правильно ответили только три студента.
Есть конденсатор, представляющий собой 2 круглые медные пластины одинаковой площади, диэлектрик - воздух.
Конденсатор зарядили до напряжения 1000 вольт, потом начали увеличивать расстояние между его пластинами.
В процессе увеличения расстояния между пластинами, произошло нечто странное: на определённом расстоянии
напряжение на конденсаторе резко упало до нуля (заряд пропал). Вопрос: объясните, почему пропал заряд.
Муцик между пластинами пролетел и замкнул тыщу вольт на себя.
Муцик между пластинами пролетел и замкнул тыщу вольт на себя.
Я, кстати, так и не нашел в интернете, что же такое "Муцик".
Я тоже искал. Объяснили уже, "це ж мандавоха :)".
Давайте разберемся хоть с одним примером (29 стаканов по a граммов и один стакан с b граммами), попробуем решить его в общем случае. Пусть для определенности b = a + epsilon. Тогда после положительного решения задачи в каждом стакане должно стать ровно a + epsilon/30.
С другой стороны, какое количество молока может быть в стакане после конечного числа шагов? Вначале было так:
a, a, a, ... a + epsilon
Как ни комбинируй стаканы попарно, в стакане может быть только вот столько молока:
a + epsilon*sum(2^(-k_j))
(По-другому можно сказать, что множитель числа epsilon - конечная двоичная дробь.) Именно двоичная система счисления тут нас и спасает: если сложить и поделить пополам две такие разные суммы (в общем случае с разными наборами степеней), то сумма такого же вида и получится. ОК, приравниваем:
a + epsilon/30 = a + epsilon*sum(2^(-k_j))
Число а уже не котируется, сокращаем и делим оставшееся на epsilon. Ну а оставшееся равенство невозможно при конечной сумме справа. Вышло, что мы не получим a + epsilon/30 ни в одном из стаканов. Где я ошибся?
Самый общий случай, вероятно, очень сложен, нам вряд ли под силу. Можно только утверждать, что если число стаканов не равно степени двойки, то можно придумать случай, аналогичный нашему, когда малчег не сможет. Но это не значит, что все возможные случаи с таким числом стаканов безнадежны.
И, конечно, очевидно, что для числа стаканов, равного степени двойки, ничего никак испортить нельзя, и малчег всегда сможет.
Следующая (8-й, да-да, именно 8-й... эх, как же бедных восьмиклашек мучают): 252
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Кажись, понятно. ОК, ждем гипотез.
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
Не ручаюсь, т.к. по матике был трояк. Но: заменяем сумму на интеграл (погрешности боле-мене компенсируются) и получаем хорошую оценку как 2 корня из 1979. Ну, как это - считаем ноги и делим на 4.
Не-не, imya, надо точное решение найти и элементарное (это ж задачка для вось-ми-кла-шек). Какие уж там интегралы. Я нашел решение - оно и правда элементарно.
Следующая (10-й), вдогонку, если кто уже решил предыдущую: 460
График функции y = f(x), определенной на всей числовой прямой, переходит в себя при повороте на угол вокруг начала координат.
1) Доказать, что уравнение f(x) = x имеет только одно решение.
2) Привести пример такой функции.
Честно говоря, пока даже не представляю, что это за функция такая.
Тривиальное решение уже есть: это любая нечетная функция (угол поворота равен Pi, т.е. она центрально симметрична относительно начала координат). Но для нее п. 1) не обязательно выполняется (например, y = 5*sin(x) или кусок ряда Тейлора до 5-й степени для этой же функции).
Вероятно, предполагается, что этот минимальный угол не кратен Pi.
Следующая (8-й, да-да, именно 8-й... эх, как же бедных восьмиклашек мучают): 252
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Кажись, понятно. ОК, ждем гипотез.
3/1 + 5/2+...89/44
88+1/1+1/2+...1/44
А вот как сумму дробей сосчитать я забыл...
Не-не, imya, надо точное решение найти и элементарное (это ж задачка для вось-ми-кла-шек). Какие уж там интегралы. Я нашел решение - оно и правда элементарно.
Следующая (10-й), вдогонку, если кто уже решил предыдущую: 460
График функции y = f(x), определенной на всей числовой прямой, переходит в себя при повороте на угол вокруг начала координат.
1) Доказать, что уравнение f(x) = x имеет только одно решение.
2) Привести пример такой функции.
Честно говоря, пока даже не представляю, что это за функция такая.
y=0*x
^))