[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 527
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Вот еще:
>1
11
21
1211
111221
Продолжите
У каждого тела с несимметричной формой (нешарообразной, нецилиндрической и т.п. - короче, несимметричного) есть три выделенные оси инерции, проходящие через его центр тяжести. Они называются главными. Каждой такой оси соответствует свое значение момента инерции - минимальное, среднее и максимальное.
Насколько я помню, если не ошибаюсь, вращение тела вдоль любой оси, не совпадающей с главными, является неустойчивым. Это объяснено на уровне теории еще лет 200 назад, чуть ли не при Эйлере. При вращении вокруг средней оси оно тоже неустойчиво.
Неустойчивость сама по себе означает, что любая сколь угодно малая разбалансировка (погрешность) вращения относительно оси приводит к ее быстрому росту. Т.е. даже если запустить вращение очень точно, но по одной из таких неустойчивых осей, все равно переворот произойдет.
Разумеется, все законы сохранения действуют - и импульса, и момента импульса, и энергии. Потому и идет разворот строго на 180.
Другое дело, что обнаружить этот эффект на практике не так просто. Потребовалась невесомость.
Другое дело, что обнаружить этот эффект на практике не так просто. Потребовалась невесомость.
Легко и просто его обнаружить,- в цирк сходите, или на фигурное катание.
Кстати, цилиндр такой-же фортель выкинет; здесь главное требование - полная трехмерная массовая симметрия тела относительно собственного центра массы, геометрия ни при чем.
Гимнаст или фигурист группируется для ускорения вращения и раскрывается для его замедления. Здесь все то-же, но в обратной последовательности и без принудительной остановки в момент касания.
Раскручиваю цилиндр, выстреливаю его перпендикулярно плоскости вращения. Почти перпендикулярно,- поэтому, образуется небольшое биение, вызванное вращением центра масс вокруг оси вращения.
Угловая скорость вращения снижается (гимнаст "раскрылся"), но положение неустойчиво, поскольку появилась инерция смещения центра масс вперед по ходу "выстрела" вокруг пересечения двух осей: вращения и массы. По мере следования цетра масс этой инерции, скорость вращения снижается до нуля, происходит переворот цилиндра и он начинает "группироваться", автоматически при этом увеличивая скорость вращения уже в противоположную сторону. В момент совмещения двух ранее упомянутых осей происходит стабилизация параметров движения, но все та-же инерция приводит к повторению полуцикла. В точке стабилизации угловая скорость вращения максимальна, а скорость ""переворота" - минимальна, поэтому движение наиболее стабильно. В точке "раскрытия" все наоборот. Тут и моделировать-то, особо, нечего, imho :)
ЗЫ Напортачил маненько :) о массовой симметрии относительно центра массы. Относительно оси вращения, конечно. Соответственно, чем меньше относительное удлинение тела с равномерной плотностью относительно оси вращения, тем заметнее будет эффект. Поэтому Ас ручной стыковки использовал именно крыльчатку, а не простую гайку, или, тем-более - пулю :) Кстати, главный феномен Джанибекова - запредельное динамическое пространственное воображение; в этом деле миру неизвестен ни один индивид, способный хотя-бы на жалкое подражание ему.
Что есть на видео:
1. Вращение тела устойчиво относительно осей как наибольшего так и наименьшего главного момента инерции.
В земных условиях пример устойчивого вращения вокруг оси наименьшего момента инерции: вращение летящей пули стабильно. Стабильное вращение вокруг этой оси, если не ошибаюсь, справедливо только для абсолютно жесткого тела. Пулю можно считать абсолютно жесткой.
В земных условиях пример устойчивого вращения вокруг оси наибольшего момента инерции: гироскоп. Кстати, стабильное вращение вокруг этой оси справедливо и для не абсолютно жесткого тела. Короче, в идеальных условиях это вращение устойчиво для любого тела в течение неограниченного времени. Поэтому только такое вращение используется, например, для стабилизации спутников со значительной не жёсткостью конструкции.
2. Вращение вокруг оси со средним моментом инерции неустойчиво всегда. Похожее состояния неустойчивости (с точки зрения энергии) у маятника в верхней точке или у шарика на вершине горы.
Вращение будет стремиться перейти к уменьшению энергии вращения. Аналогия: маятник и шарик стремятся уменьшить свою потенциальную энергию. При этом, различные точки тела начнут испытывать переменные ускорения. Если эти ускорения будут приводить к переменным деформациям (не абс. жесткое тело) с рассеянием энергии, то в итоге ось вращения совместиться с осью максимального момента инерции. Примером может служить небольшая длинненькая бумажка отпущенная с высоты. Как бы вы ее не закрутили ее вращение стабилизируется вокруг оси с максимальным моментом инерции. Если же деформации не происходит и/или не происходит рассеяния энергии (идеальная упругость), то получается энергетически консервативная система. Образно говоря, тело будет кувыркаться, вечно пытаясь найти себе “комфортное” положение, но всякий раз будет его проскакивать и искать заново. Простейший пример – идеальный маятник. Нижнее положение – энергетически оптимальное. Но он никогда не остановится в нем. Таким образом, ось вращения абсолютно жесткого и/или идеально упругого тела никогда не совместится с осью макс. момента инерции, если изначально она не совпадала с ним. Тело будет вечно совершать сложные техмерные колебания, зависящие от параметров и нач. условий. Нужно ставить "вязкий" демпфер или как-то активно гасить колебания. Американцы еще лет 10-15 пытались после нас гасить эти колебания на своих спутниках системой ориентации, тратя неимоверное количество топлива, пока наши не рассказали всему миру об этом эффекте.
3. При равенстве всех главных моментов инерции вектор угловой скорости вращения тела не будет меняться ни по величине ни по направлению. Пример с кубом на видео. Грубо говоря, во круг какой оси закрутил, во круг такой и будет вращаться.
Что есть на видео:
Тема сисек не раскрыта
Другое дело, что обнаружить этот эффект на практике не так просто.
Да ладно :) я вот прям щас на работе обнаружил на обложке от паспорта (предварительно заклеив скотчем).
Работаем не на орбите если чо :) .
Просто видимо внимания мало обращают.
Легко и просто его обнаружить,- в цирк сходите, или на фигурное катание.
Да, но почему он тогда назван именем Джанибекова? Значит, раньше не обращали внимание - хотя теоретически это все давно уже предсказано.
Фишка в том, что это очень неплохая иллюстрация смены полюсов Земли. Очень наглядная и пугающая. И получается, что происходит такая смена за сутки-двое, а не за тысячи лет.