[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 128
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Точки экстремумов не могут быть ЦС, т.к., скажем, выше максимума cos(x) + 1 (твоего ЦС) ничего нет :)
Вот для синусов это кратные Pi.
P.S. Нет, не так я говорю. Ты имеешь в виду точки на оси х, конечно? ОК, возьми точку 0 и проведи через нее прямую y=x. Сверху и снизу она пересечется твоими косинусоидами по-разному. В то же время, если взять Pi/2, все будет тип-топ.
Даже проще: достаточно прямой х=0. ЦС - это (0;0) у тебя? Она пересечет фигуру в точках y=0 и y=2.
Да, блин, ты как всегда прав. Облажался. Функции F1(x) = 1+cos(x) и F2(x) = -1-cos(x). Короче, одну косинусоиду поднять на 1, а вторую получить ее зеркальным отражением относительно Ох.
Сорри за неряшливость. :-)
Yurixx, мы уже не мальчики, нам ошибки простительны :)
2 TheXpert: еще раз уточняем задачу. Даны две стороны треугольника (два отрезка) и прямая, содержащая биссектрису. Построить треуг. Так?
Mathemat писал(а) >>
2 TheXpert: еще раз уточняем задачу. Даны две стороны треугольника (два отрезка) и прямая, содержащая биссектрису. Построить треуг. Так?
Нет. Даны три отрезка
1. длины двух сторон и длина биссектрисы между ними
2. длины двух сторон и длина медианы между ними
3. длины трех медиан (эта задача вроде имеет решение всмысле геометрическое).
4. длины трех биссектрис(эта вроде нет)
Ой, об этом не подумал. У меня было другое решение.
Следующая: Докажите, что число 4n + 15n – 1 делится на 9.
Легко доказывается, что делится на 3:
4 mod 3 =1 mod 3,
15 mod 3= 0 mod 3 => (4n + 15n – 1) mod 3 ≡ (1n + 0*n – 1) mod 3 ≡ (1 + 0*n – 1) mod 3 ≡ 0 mod 3.
Вот делимость на 9 доказать чуть сложнее, так как подзабыл и сейчас сходу не вспомнить нужное свойство.
Привет, Rosh. Ну alsu ее уже решил методом матиндукции вот тут.
По поводу задач о треугах:
2. длины двух сторон и длина медианы между ними
Пусть стороны a, b, медиана m. Очевидно, m - строго между двумя оставшимися числами. Считаем, что а - минимальное, b - максимальное.
Рисуем три окружности из общего центра радиусами a, b, m. Осталось провести отрезок между точками на внешней (b) и внутренней окружностями (a), чтобы он делился средней окружностью (m) пополам. Наверно, тут есть изящное решение методом инверсии.
P.S. Кстати, задача 3 (по трем медианам) легко сводится к задаче 2. Т.е. если умеем 2, то решим и 3.
P.P.S. И наоборот тоже! Другими словами, умея решать одну задачу, мы легко решаем и вторую.
P.P.P.S. Задача (любая из этих двух, медианных) сводится к такой: восстановить параллелограмм по смежным сторонам и диагонали, исходящей из их общей вершины.
Надоело мне послесловия писать. Задача "по трем медианам" решается так:
Делим медианы так, чтобы построить 2/3 каждой. Надеюсь, в этом проблем не будет, это не трисекция угла :)
Строим по этим трем кусочкам медиан треуг, достраиваем его до параллелограмма, приняв любую из сторон треуга за его диагональ. Тогда вторая диагональ параллелограмма будет одной из сторон искомого треуга. Дальше он достраивается легко.
Задача "по двум сторонам и медиане между" сводится к этой же.
Чтобы во всем этом убедиться, достаточно построить треуг и его медианы и вспомнить, что медианы в точке пересечения делятся 1:2.
Помню еще со школы, что решение простое.
Аналогичные задачи о биссектрисах должны быть сложнее.
Mathemat писал(а) >>
Делим медианы так, чтобы построить 2/3 каждой. Надеюсь, в этом проблем не будет, это не трисекция угла :)
Строим по этим трем кусочкам медиан треуг, достраиваем его до параллелограмма, приняв любую из сторон треуга за его диагональ. Тогда вторая диагональ параллелограмма будет одной из сторон искомого треуга. Дальше он достраивается легко.
Задача "по двум сторонам и медиане между" сводится к этой же.
Да. Правда, я решал по-другому и наоборот.
Задача "по двум сторонам (1) (2) и медиане между (3)":
Строим одну из сторон (1), делим ее на два. из середины отрезка рисуем окружность радиуса (2)/2 .
Из исходной вершины окружность радиуса (3). пересечение окружностей -- другой конец медианы.
Дальше легко.
А задача с медианами сводится к построению по сторонам и медиане с 2/3(1) 2/3(2) 1/3(3) по вышеупомянутому свойству медиан.
Аналогичные задачи о биссектрисах должны быть сложнее.
С биссектрисой, видимо, следует использовать тот факт, что третья сторона делится ей в соотношении a:b
С биссектрисой, видимо, следует использовать тот факт, что третья сторона делится ей в соотношении a:b
Да, это первый шаг.