[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 114
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Не только х=0. Это все точки x(n) = 1/((2n+0.5)*Pi). Их счетное множество, и у них есть предельная точка.
Да, конечно, ляпнул. Я имел в виду точки sin(x)=0. :-)
Тем не менее, это счетное множество допустимых точек не позволяет удовлетворить определению предела: "для любой сходящейся последовательности". Или на языке дельта-эпсилон: "для любого дельта, существует такая эпсилон".
А как на счёт дробных степеней?
ОК, можно и дробные, только не трансцендентные. Если найдете в них четыре последние цифры. Только не надо говорить о погрешностях округления, встречающихся в реальной жизни.
А как у Вас так решение раскладывать получается? У меня пишет просто ln(2) (Maple 13)
with(Student[Calculus1]):
LimitTutor();
Вводим предел, жмём "All steps".
И ещё вопросик. Как поменять умолчальные настройки границ построения графиков? Как сделаешь обновить лист, так Вид графика меняется. :(
Следующая: Докажите, что степень двойки не может оканчиваться на четыре одинаковые цифры.
Нечетных среди них быть не может. Четными могут быть только 2,4,6 и 8. Если 2, то делим число на 2 и получаем в конце 1111. Если 6, то аналогично получим 3333.
Заметим также, что вычитая из четного четное в результате получим тоже четное. То есть наше число можно представить в виде (abc...xyz0000 + 4444) или (abc...xyz0000 + 8888).
1. Если z - четное, то (abc...xyz0000 + 4444)/2 = (klm...pqr0000 + 2222) и мы приходим к варианту с 2.
Если z - нечетное, то (abc...xyz0000 + 4444)/2 = (klm...pqr5000 + 2222) = klm...pqr7222 и мы приходим к подобному же варианту c 111 в конце. То есть 4444 тоже не может быть.
2. Если z - четное, то (abc...xyz0000 + 8888)/2 = (klm...pqr0000 + 4444) и мы приходим к варианту с 4.
Если z - нечетное, то (abc...xyz0000 + 8888)/2 = (klm...pqr5000 + 4444)
Продолжая в том же духе (klm...pqr5000 + 4444)/2 = (def...ghjT500 + 2222), где Т может быть как четным, так и нечетным.
Повторив эту операцию еще один раз получим в конце числа 1, что не может быть у степени двойки.
Любая степень может. Если эти четыре цифры = 0 :)
2^1,16=2,23457427614444000000
Спасибо, очень интересно. И очень странно, что без задания направления берет, хотя слева и справа не берет. Не должно быть так.
-1 я добавил сам, чтобы продемонстрировать функцию, которая в правой окрестности нуля имеет предельную точку в области определения (нуль), но сама область ее определения счетна. Т.е. функция не определена почти везде (термин "почти везде" вполне математический и означает "везде, кроме не более чем счетного множества" - конечно, если мы говорим об исходном множестве мощности континуум).
Загляни сюда, тут весь спор.
А преподам попробуй сначала дать первый предел, послушай, и, если будут считать, что существует, задай второй, с минус единицей. Обрати ихнее внимание на область определения второй функции.
Ну зачем так радикально про эту функцию? Ну да, немного экзотичная область определения, ну и что? Множество её значений, хоть и счётно, но всё равно бесконечно. В конце-концов, где-то же должна проходить граница между аналоговым и дискретным? Вот такая Ваша функция - и есть граница, - существует только в точках касания модулированной синусоидой некоей линии.
Yurixx писал(а) >>
Сергей, в этой дискуссии ты оказался самым уязвленным. Я понимаю, что твои "самолюбие и самомнение" к этому отношения не имеют, и поэтому тем более интересен вопрос почему ?
И еще интересно, почему за все время дискуссии ты ни разу не воспринял и не отреагировал ни на один физический аргумент. Наоборот, занимался только тем, чтобы кого-то на чем-то подловить.
А уж использование результатов "голосования" в качестве аргумента - это вааще.
И вот, наконец, апофеоз - переход на личности.
Стоит ли так переживать по пустякам, Сергей ?
голосование я привел как справку о споре и о своих наблюдениях и в качестве шутки, что нас чуть больше :о) Это была шутка - думал, что ты поймешь. там несколько сот страниц спора о физических аргументах, я просто подумал как бы объективно - а о чем спорят. Жаль, что как то не сразу сообразил.
Перешел на личности вовсе не я первый, иначе бы вообще не реагировал. Но я рад, что все так хорошо закончилось.
to Mathemat
У меня большая просьба к Farnsworth и lea. Проверьте, пожалуйста, если не в лом, вот такой предельчик на тех же пакетах, что и раньше (Mathematica, Maple, MathCad - на всех трех):
Совершенно не в лом. Mathematica - только после ликвидации аварии (ноут крякнулся), спасения данных и прочего
PS: а MatCAD версии M035 -ln(2).
Но я рад, что все так хорошо закончилось.
Ну зачем так радикально про эту функцию?
Все понятно с Вами, alexeros. Я как-то сразу об этом и не подумал :)
Только вот насчет 0.9999(9) можно было и не писать. Это ж все равно единица. Нас бесконечные периодические дроби не пугают.
2 Farnsworth: спасибо, родной. Меня уже почти на 100% уломали, что предел-таки существует.
Yurixx >> Если 2, то делим число на 2 и получаем в конце 1111. Если 6, то аналогично получим 3333.
Немного нестрого: 92222/2 = 46111.
А 98888/8 = 12361. Тебе повезло, одна единичка таки в конце осталась.
Самый прикол в том, что твое рассуждение будто бы должно быть правильным для трех одинаковых цифр, но, вероятно, это не так. Ищу контраргумент.
Нечетных среди них быть не может. Четными могут быть только 2,4,6 и 8. Если 2, то делим число на 2 и получаем в конце 1111. Если 6, то аналогично получим 3333.