[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 230
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
А никто их и не обманывает. Здесь люди с мозгами, сами думать умеют.
Звиняй, некоторые только спинным пользуются.
Звиняй, некоторые только спинным пользуются.
т е сидеть упорно и наконец то получить результат
а результат он и в африке результат
Логично мыслишь, но в рихметике подкачал. Там все проще получается.
С функцией я что-то не понял. y = 0? Но это частный случай нечетной функции, я уже о нем написал.
точно, 1980 же не квадрат целого.
3/1 + 5/2+...87/43 + 44/44
86+1/1+1/2+...1/43 + 1
87+(1/1+1/2+...1/43)
Как посчитать сумму дробей до сих пор не вспомнил %(
С функцией, это так, шутка. зато ее можно вообще на любой угол поворачивать.
Еще раз - проверь рихметику. Правильный ответ - 88 ровно. И докажи закономерность, конечно :)
Еще раз - проверь рихметику. Правильный ответ - 88 ровно.
Все, сдаюсь.
Ближайшие целые как считаем? если не округлением, а обрезанием дробной части, то
от a^2 до (a+1)^2 у нас 2a+1 чисел, то есть для натурального ряда квадратов 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.... получается соответсвующий ему натуральный ряд "ближайших целых" корней
1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3...
Ближайший к 1980 квадрат 44^2 = 1936, то есть до 1935 включительно корень квадратный не больше 43. и далее еще 44 раза по 44.
вот и получилось у меня такое: 3/1 + 5/2+...87/43 + 44/44 == 86+1/1+1/2+...1/43 + 1
Ну никак в 88 не уложусь.
А если считать мат.округлением, то-есть >1.5=2, то вообще засада получится, нормальным языком невыразимая. Ну или уж точно не яязыком 8 классника.
Ээ нет, так не пойдет на олимпиаде. За такое "решение" ты получил бы 1, максимум 1.5 балла из пяти. Т.е., грубо говоря, где-то как-то увидел закономерность, но не настолько четко, чтобы хотя бы выдать точный, но необоснованный ответ. Если бы дал точный ответ (88) без обоснования, получил бы от силы 3. Уже неплохо.
Строго между соседними квадратами a^2 и (a+1)^2 ровно 2*а чисел (от a^2+1 до a^2+2*а). Закономерность ты уловил: где-то в серединке на полпути к следующему квадрату целая часть становится больше 0.5, а ближайшее целое переходит от а к а+1.
Прямая проверка на небольших числах это подтверждает и даже позволяет выдвинуть гипотезы:
1. Ближайшее целове к sqrt(a^2+a) равно a,
2. Ближайшее целое к sqrt(a^2+a+1) равно a+1.
Пробуем доказать: sqrt(a^2+a) = sqrt( (a^2+a + 1/4) - 1/4 ) = sqrt( (a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, т.е. ближайшее целое равно а.
Далее, sqrt(a^2+a+1) = sqrt( (a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt( (a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, т.е. ближайшее целое равно а+1.
Отлично, а теперь считаем, сколько будет ближайших целых для корня, равных в точности а. Это а чисел, больших а^2, сам квадрат а и еще а-1 чисел, меньших а^2 (они остались от предыдущего квадрата числа а-1). Всего ровно 2*а чисел.
Т.е. одна и та же дробь 1/а в идеале встречается ровно 2*а раз и дает вклад в сумму, равный 2.
Теперь смотрим на 1980. Калькулятор говорит, что его корень - 44.497, т.е. это, вероятно, последнее число перед увеличением ближайшего к целому от 44 к 45. Но в 1978 году калькуляторы вряд ли выдавали на олимпиадах, надо было все вручную. На самом деле 1980 = 44^2 + 44, т.е. число 1980 точно замыкает группу из 88 чисел, имеющих ближайшее к корню, равное 44.
Ну а дальше все ясно.
Ээ нет, так не пойдет на олимпиаде. За такое "решение" ты получил бы 1, максимум 1.5 балла из пяти. Т.е., грубо говоря, где-то как-то увидел закономерность, но не настолько четко, чтобы хотя бы выдать точный, но необоснованный ответ. Если бы дал точный ответ (88) без обоснования, получил бы от силы 3. Уже неплохо.
Строго между соседними квадратами a^2 и (a+1)^2 ровно 2*а чисел (от a^2+1 до a^2+2*а). Закономерность ты уловил: где-то в серединке на полпути к следующему квадрату целая часть становится больше 0.5 и переходит от а к а+1.
Прямая проверка на небольших числах это подтверждает и даже позволяет выдвинуть гипотезы:
1. Ближайшее целове к sqrt(a^2+a) равно a,
2. Ближайшее целое к sqrt(a^2+a+1) равно a+1.
Пробуем доказать: sqrt(a^2+a) = sqrt( (a^2+a + 1/4) - 1/4 ) = sqrt( (a+1/2)^2 - 1/4 ) < a+1/2, т.е. ближайшее целое равно а.
Далее, sqrt(a^2+a+1) = sqrt( (a^2+a+1/4) + 3/4 ) = sqrt( (a+1/2)^2 + 3/4 ) > a+1/2, т.е. ближайшее целое равно а+1.
Отлично, а теперь считаем, сколько будет ближайших целых для корня, равных в точности а. Это а чисел, больших а^2, сам квадрат а и еще а-1 чисел, меньших а^2 (они остались от предыдущего квадрата числа а-1). Всего ровно 2*а чисел.
Т.е. одна и та же дробь 1/а в идеале встречается ровно 2*а раз и дает вклад в сумму, равный 2.
Теперь смотрим на 1980. Калькулятор говорит, что его корень - 44.497, т.е. это, вероятно, последнее число перед увеличением ближайшего к целому от 44 к 45. Но в 1978 году калькуляторы вряд ли выдавали на олимпиадах, надо было все вручную. На самом деле 1980 = 44^2 + 44, т.е. число 1980 точно замыкает группу из 88 чисел, имеющих ближайшее к корню, равное 44.
Ну а дальше все ясно.
ох зря я сюда заглядываю. надо бы задачку подискать и опубликовать а уж потом сожалеть о не до сяга емо м
Вообще-то задачки серьезные. Эта - одна из самых простых для восьмиклашек. По-настоящему сложные я сюда не выкладываю.
Может, выложить что-нибудь с любимыми числами Фибоначчи? У них ведь целая уйма неожиданных свойств. Народ, выкладывайте тоже, если найдете. Даже если не знаете решение.
Только, пожалуйста, ни слова о трейдинге, ОК?
Ээ нет, так не пойдет на олимпиаде. За такое "решение" ты получил бы 1, максимум 1.5 балла из пяти. Т.е., грубо говоря, где-то как-то увидел закономерность, но не настолько четко, чтобы хотя бы выдать точный, но необоснованный ответ. Если бы дал точный ответ (88) без обоснования, получил бы от силы 3. Уже неплохо.
Строго между соседними квадратами a^2 и (a+1)^2 ровно 2*а чисел (от a^2+1 до a^2+2*а). Закономерность ты уловил: где-то в серединке на полпути к следующему квадрату целая часть становится больше 0.5, а ближайшее целое переходит от а к а+1.
Может, выложить что-нибудь с любимыми числами Фибоначчи?
Отличное предложение!