[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 613
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Помогите решить задачку:
В коробке лежат 10000 шариков. 50% из них - чёрные, 50% - белые.
Вынимаем из коробки наугад 120 шариков.
Какова вероятность того, что как минимум 30% из вынутых шариков окажутся белыми?
Эта задача относится к трейдингу! А вообще... можно и подумать.
Шарики возвращаются в коробку или нет?
Ну да, чего это я. С каких это пор сделки можно возвращать брокеру...
P.S. Если прикидочно, то примерно так. Вынутые шарики практически не влияют на соотношение вероятностей 50 к 50 (их мало, да и вынимаются они примерно в том же соотношении). Получаем классическую схему Бернулли из 120 симметричных испытаний с p=1-p = 1/2, в которой должно быть не меньше 30 успехов. Там частная сумма бинома получается :(, я не знаю, как ее быстро вычислить. Только прикинуть.
Но вероятность точно очень близка к 1, т.к. вероятность того, что из 120 будет меньше 30 успехов при p=1/2, почти исчезающе мала. С.к.о. равно sqrt(npq) = sqrt(120*1/2*1/2) ~ 5.5, так что отклонение на 5.5 сигм - это крайне редкая вещь.
Никакого трейдинга. Чистый теорвер :)
Шарики в коробку не возвращаем.
Да, будем считать, что соотношение всегда 50/50, так проще наверное будет. Или пусть будет 100000 шариков в коробке, не важно.
Я уже ответил. Практически единица - с отклонением не более тысячных долей процента.
Например, если мне нужно будет не 120, а меньшее число, не 30%, а большее число.
Например, функция такого вида:
Вероятность = Функция (Сколько шариков вынули, Минимальная доля шариков);
Если точная формула - то это
p=Sum( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30..120 )
Если приближенная, то есть предельная теорема: при большом числе испытаний n (здесь 120, уже немаленькое; критерий "большого" n - это np(1-p) > 5) биномиальное распределение стремится к гауссову N(np, npq). Соответственно осталось подсчитать в любом статпакете (или даже в Экселе) гауссов интеграл. Пределы интегрирования - примерно от (120*p-30)/сигма до +бесконечности (здесь).
Сигма = sqrt(npq).
p=Sum( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30..120 )
Sum - сумма, С - сочетание
Ну p слева знака равенства - это другое, конечно. Ну пусть P.
С(n,k) - число сочетаний из n по k, т.е. в простонародье - биномиальный коэффициент.
Sum - это просто суммирование, в данном случае по k.
Ну, короче, долго объяснять, если не знаешь. Это и есть тервер, причем далеко не самые сложные ее разделы.
Дима, ты лучше вот скажи, к чему тебе знать вероятность, которая отличается от единицы на тысячные доли процента? Если ты хочешь гарантий, то их не бывает. Лауреаты Нобеля (LTCM) и сам Нидерхоффер прикрывались вероятностями в какой-то там минус надцатой степени - и все равно "попали".