[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 499
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
... такое выражение в числителе:
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b
Откуда оно взялось? ...совсем неочевидный монстр ...
напротив, "монстр" вполне очевиден. Имеем три варианта ответа, следовательно, три слагаемых. Также вспомним начальную математику: х*y/y =x (y<>0). Оставим пока знаменатель и перейдем к числителю:
как было сказано имеем три варианта:
1) если а=b : x1=a.
2) если b=c : x1=b.
3) если c=a : x1=c.
т. е. числитель должен иметь вид a*coeff1+b*coeff2+c*coeff3. Причем для каждого из рассматриваемых вариантов коэффициенты должны принимать значения
1) coeff1<>0, coeff2=0,coeff3=0
2) coeff1=0, coeff2<>0,coeff3=0
3) coeff1=0, coeff2=0,coeff3<>0
для первого варианта coeff2=0 и coeff3=0 если в них входит множитель (a-b)
для второго варианта coeff1=0 и coeff3=0 если в них входит множитель (b-с)
для третьего варианта coeff1=0 и coeff3=0 если в них входит множитель (с-а).
Собираем:
coeff1= (b-c)*(c-a)
coeff2= (c-a)*(a-b)
coeff3= (a-b)*(b-c)
Подставляем значения и наш числитель принимает вид
(b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b+(a-b)*(b-c)*c
Настало время начальной математики: x*y мы уже имеем (в любом варианте после обнуления остается одно слагаемое). Теперь осталось только поделить на y=coeff1+coeff2+coeff3.
Чтобы сразу предупредить вопрос: два слагаемых у из трех равны 0, а у+0=у, так что мы ничего не нарушаем складывая коэффициенты и помещая их в знаменатель.
Последний рывок и мы видим результат:
х1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
ОК, теперь более-менее нормально!
Странно, что PapaYozh получил совсем другой ответ...
P.S. А вот еще вариант: х1 = ( (a-b)(a-b)c + (b-c)(b-c)a + (a-c)(a-c)b ) / ( (a-b)(a-b) + (b-c)(b-c) + (a-c)(a-c) )
При a=b=х1 правая часть равна 2*х1*(х1-х2)(х1-х2) / 2*(х1-х2)(х1-х2)
И т.п.
Похоже, что вариант выходит совсем не один.
P.S. Попробую пояснить логику, которой следую сам. Число x1 - общий корень исходного кубического уравнения (с корнями a,b,c) и квадратного трехчлена, являющегося его производной. Вот от этого и пляшу, но пока что-то не выходит каменный цветок.
Восьмиклашка это вряд ли поймет. Ну пусть поймет хоть 11-классник.
возможно поэтому и не выходит, поскольку Вы пытаетесь рассмотреть мой логику, ищя в ней то, чего нет. Да и не сможете вы найти три неизвестных по двум исходным выражениям... ну хоть тресните... :) .
Странно, что PapaYozh получил совсем другой ответ...
Другой путь решения - другой вид... причем неизвестно, может и получится из одного вывести другое...
Вы действительно бы удивились, если б увидели, в какие дебри (и какие формулы получились) меня завело исходное желание получить три дроби :)
Другой путь решения - другой вид... причем неизвестно, может и получится из одного вывести другое...
Не получится, моё решение не допускает наличие нуля в числах a, b и с, т.е. неполное.
А Ваше, допускает.
(6-9) В вершинах правильного девятиугольника расставляют числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, после чего на каждой диагонали пишут произведение чисел, стоящих на её концах. Можно ли так расставить числа в вершинах, чтобы все числа на диагоналях были разные?
ну если я правильно понимаю, то это несложно. Достаточно исключить по одной из пары пар чисел:
1*6 = 2*3
1*8 = 2*4
2*6 = 3*4
2*9 = 3*6
и пронумеровать вершины по кругу например так: 1, 6, 2, 9, 7, 5, 4, 3, 8
Диагоналей в девятиугольнике - (9-3)*9/2 = 27. Вы все перебрали, ilunga?
можно пересчитать:
произведения из 1: 2,9,7,5,4,3
из 6: 54,42,30,24,18,48
из 2: 14, 10, 8, 6, 16
из 9: 45, 36, 27, 72
из 7: 28, 21, 56
из 5: 15, 40
из 4: 32
вроде совпадений нету