[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 498
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Совершенно непонятно, откуда этот монстр для х1. К тому же и делить надо так, чтобы точно не на нуль.
Не-е, нинравицца.
как-то так:
x1 = ( (a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) ) / ( (b-a)*b/c + (c-b)*c/a + (a-c)*a/b )
не успел...
у меня получилось так:
х1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
Совершенно непонятно, откуда этот монстр для х1. К тому же и делить надо так, чтобы точно не на нуль.
Не-е, нинравицца.
Обозначив "одинаковые" числа через x1, а "другое" через x2.
1.
приводится к виду:
2.
приводится к виду:
ну и
3.
Делитель равен -(А-В)^2 в любом случае. Да, не равен нулю. И теперь поясните логику, RAVen_. Простая угадайка - как-то несолидно.
2 PapaYozh: х1 может быть равен нулю. Решение должно подходить для любых чисел.
Делитель равен -(А-В)^2 в любом случае. Да, не равен нулю. И теперь поясните логику, RAVen_. Простая угадайка - как-то несолидно.
2 PapaYozh: х1 может быть равен нулю. Решение должно подходить для любых чисел.
Если "одинаковые" числа равны нулю, тогда "другое" может быть любым.
И теперь поясните логику, RAVen_.
логика в избавлении от "лишних" чисел:
имеем 3 варианта при а=b : х1= а
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
в числителе с помощью дополнительных множителей обнуляем "ненужные" варианты. Искомый вариант умножается и делится на ненулевой множитель.
Насчет угадайки Вы не правы: идея эта была с самого начала. Но я пошел по неправильному пути: один вариант - одно уравнение, а потом складываем. Результатом был постоянный ноль в знаменателе... Когда дошло, что надо все закинуть в одну дробь, на решение ушло минут пять...
В Вашем выражении для знаменателя
может быть деление на нуль (на любое из чисел a,b,c). Если тупо умножить его (вместе с числителем, конечно) на abc, получится такой знаменатель:
Если a=b=x1, то будет (x2-x1)*x1*x2*x2 + (x1-x2)*x1*x1*x2 = x1*x2^3 - 2*x1^2*x2^2 + x1^3*x2 = x1*x2*(x2^2-2*x1*x2+x1^2) - оно может быть равно нулю, если хоть одно из x1, x2 равно нулю. Так что просто так тут не получится...
Кстати, вот решение RAVen_ вроде бы похоже на правильное. Но я все еще хочу увидеть логику решения.
P.S. RAVen_, вижу. Все равно не нравится, извините. Нужна четкая математическая логика решения с самого начала. Конечно, сразу выписанная формула в олимпиадной задаче формально является решением. Но оно такое... будто с неба упало...
Попробую сделать такое сам.
P.S. RAVen_, вижу. Все равно не нравится, извините. Нужна четкая математическая логика решения с самого начала. Конечно, сразу выписанная формула в олимпиадной задаче формально является решением. Но оно такое...
чем не нравится приведенная логика? Более подробной "логики" при решении не использовалось. Отсечение ненужных вариантов в формуле путем их обнуления (при отсутствии условии и переключателей) - не новый прием . Он-то и был взят за основу.
Но оно такое... будто с неба упало...
ну так разберите формулу с точки зрения описанной мною логики... и вы увидите, что сказанного достаточно для вполне приземленного решения :)
Не обижайтесь, пожалуйста. Ваша конечная формула очень похожа на правильную. Зачод!
Но вот представьте: Вы ученик 8 класса, и Вас просят объяснить, как Вы пришли к решению. И Вы приводите вот такое объяснение:
логика в избавлении от "лишних" чисел:
имеем 3 варианта при а=b : х1= а
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
в числителе с помощью дополнительных множителей обнуляем "ненужные" варианты. Искомый вариант умножается и делится на ненулевой множитель.
Как Вы думаете, другие восьмиклашки Вас поймут? Особенно вот такое выражение в числителе:
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b
Откуда оно взялось? Вот я и пытаюсь найти решение, которое последовательно объясняет, откуда взялся этот совсем неочевидный монстр в числителе - без всяких "избавлений от лишних" и "обнулений ненужных вариантов".
P.S. Попробую пояснить логику, которой следую сам. Число x1 - общий корень исходного кубического уравнения (с корнями a,b,c) и квадратного трехчлена, являющегося его производной. Вот от этого и пляшу, но пока что-то не выходит каменный цветок.
Восьмиклашка это вряд ли поймет. Ну пусть поймет хоть 11-классник.