Скачать MetaTrader 5
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий
Скачай MetaTrader 5 для iPad и торгуй в любом месте!
Sceptic Philozoff
Модератор
17846
Sceptic Philozoff 2012.08.05 18:19 

По просьбе нескольких уважаемых участников наших форумов переношу эту тему с "четверочного" форума сюда. Правила остаются прежними: если Вы уже знаете решение задачи - не пишите его сюда, пусть другие помучаются. Если Вам очень хочется доказать мне, что Вы действительно имеете правильное решение, - пишите ко мне в личку.

Адрес сайта, с которого я взял задачу, - braingames.ru. Ветка - для тех, кто еще не потерял вкус просто к решению математических задач и видит в них красоту.

Первая задача (несложная, вес 3 балла):

Как с помощью бросания монеты провести честную жеребьевку, если известно, что у этой монеты орел выпадает немного чаще, чем решка? Под честной жеребьевкой понимаются равные вероятности исходов. 

Пояснения: точная вероятность выпадения орла неизвестна.

Задачи, загадки, логические игры [Игры разума] икф
  • www.braingames.ru
У Мегамозга нашли страшную болезнь. Доктор выписал ему всего 4 таблетки двух видов (по две каждого вида), совершенно не отличимых друг от друга, и предупредил, что, если выпить более одной таблетки одного вида — смерть, не выпить таблеток — смерть, выпить за раз меньше нормы — смерть. Таблетки надо принять за два приема: утром — 2 таблетки (по...
Avals
3154
Avals 2012.08.05 18:39  
Mathemat:

По просьбе нескольких уважаемых участников наших форумов переношу эту тему с "четверочного" форума сюда. Правила остаются прежними: если Вы уже знаете решение задачи - не пишите его сюда, пусть другие помучаются. Если Вам очень хочется доказать мне, что Вы действительно имеете правильное решение, - пишите ко мне в личку.

Первая задача (несложная, вес 3 балла):

Как с помощью бросания монеты провести честную жеребьевку, если известно, что у этой монеты орел выпадает немного чаще, чем решка? Под честной жеребьевкой понимаются равные вероятности исходов. 

Пояснения: точная вероятность выпадения орла неизвестна.

например, кидать за каждого (2 раза). Выигрывает тот у кого решка. Если у обоих решка или у обоих орёл, то ещё круг
Avals
3154
Avals 2012.08.05 18:44  
Mathemat:
А если оба орла?

ещё круг. Пока не будет решка у одного.
Sceptic Philozoff
Модератор
17846
Sceptic Philozoff 2012.08.05 18:52  
Avals: ещё круг. Пока не будет решка у одного.

Интересно. У меня немного другой вариант, но эквивалентный: делаем два броска, но относим их к одному человеку. Успехом считаем выпадение О-Р, неудачей Р-О, все остальные варианты игнорируем.

ОК, еще одна, чуть посложнее:

N футбольных команд играют по олимпийской системе. Сколько ВСЕГО надо организовать игр между командами, чтобы выявить победителя?

Комментарий: олимпийская система - это когда играют на вылет (если ничья - пенальти). Победители проходят в следующий раунд. Если на каком-то раунде нечетное число команд, то одна команда проходит в следующий раунд "на халяву", остальные делятся на пары и играют между собой. Игра останавливается, когда остаётся 1 победитель.

Ответ очевиден, но это надо обосновать. И не нужно говорить, что настоящая олимпийская система - другая. Я знаю. Но в этой задаче она именно такая.

Sceptic Philozoff
Модератор
17846
Sceptic Philozoff 2012.08.05 19:07  

И еще одна сразу, вдогонку:

На острове живут 13 желтых, 15 синих и 17 красных хамелеонов. Когда встречаются два хамелеона разного цвета, они перекрашиваются в третий цвет. В остальных случаях ничего не происходит. Может ли случиться так, что все хамелеоны окажутся одного цвета?

o_O
Модератор
23612
o_O 2012.08.05 19:16  
Mathemat:

И еще одна сразу, вдогонку:

На острове живут 13 желтых, 15 синих и 17 красных хамелеонов. Когда встречаются два хамелеона разного цвета, они перекрашиваются в третий цвет. В остальных случаях ничего не происходит. Может ли случиться так, что все хамелеоны окажутся одного цвета?

конечно. красного.
Sceptic Philozoff
Модератор
17846
Sceptic Philozoff 2012.08.05 19:19  
sergeev: конечно. красного.
Покажи, как это получится. Всю последовательность.
михаил потапыч
19488
михаил потапыч 2012.08.05 19:25  
sergeev:
конечно. красного.

Достаточно получить два семейства разного цвета  с одинаковым количеством голов 

При изначальной разнице между семействами в две головы , вроде ваще никак не решается 

Avals
3154
Avals 2012.08.05 19:35  
Mathemat:

Интересно. У меня немного другой вариант, но эквивалентный: делаем два броска, но относим их к одному человеку. Успехом считаем выпадение О-Р, неудачей Р-О, все остальные варианты игнорируем.

ОК, еще одна, чуть посложнее:

N футбольных команд играют по олимпийской системе. Сколько ВСЕГО надо организовать игр между командами, чтобы выявить победителя?

Комментарий: олимпийская система - это когда играют на вылет (если ничья - пенальти). Победители проходят в следующий раунд. Если на каком-то раунде нечетное число команд, то одна команда проходит в следующий раунд "на халяву", остальные делятся на пары и играют между собой. Игра останавливается, когда остаётся 1 победитель.

Ответ очевиден, но это надо обосновать. И не нужно говорить, что настоящая олимпийская система - другая. Я знаю. Но в этой задаче она именно такая.

добавление одной команды добавляет однe игру:

если команд чётное число (N), то игр в первом круге  будет N/2, и команд в следующем круге будет N/2. Если бы команд было на 1 меньше (N-1), то игр в первом круге было бы (N-2)/2=N/2 - 1, а команд в следующем круге будет (N-2)/2 + 1=N/2

Т.е. в следующем круге уже будет одинаковое число команд и оставшихся игр. Аналогично, если N -нечётное. Поэтому добавление одной команды добавляет только одну игру. А т.к. при 2х командах 1 игра, то формула получится N-1

 

 

 

Sceptic Philozoff
Модератор
17846
Sceptic Philozoff 2012.08.05 19:38  
Avals:

добавление одной команды добавляет по одной игре:

если команд чётное число (N), то игр в первом круге  будет N/2, и команд в следующем круге будет N/2. Если бы команд было на 1 меньше (N-1), то игр в первом круге было бы (N-2)/2=N/2 - 1, а команд в следующем круге будет (N-2)/2 + 1=N/2

Т.е. в следующем круге уже будет одинаковое число команд и оставшихся игр. Аналогично, если N -нечётное. Поэтому добавление одной команды добавляет только одну игру. А т.к. при 2х командах 1 игра, то формула получится N-1

Я сам сделал индуктивное доказательство, но потом увидел совсем простое решение - в несколько слов. Мне стало стыдно :)

o_O
Модератор
23612
o_O 2012.08.05 19:53  
Mathemat:
Покажи, как это получится. Всю последовательность.

ошибся, посчитал, что два в одного превращаются :(

а так не может. нечетное число.

/ /12345678...229
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий