Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей
По просьбе нескольких уважаемых участников наших форумов переношу эту тему с "четверочного" форума сюда. Правила остаются прежними: если Вы уже знаете решение задачи - не пишите его сюда, пусть другие помучаются. Если Вам очень хочется доказать мне, что Вы действительно имеете правильное решение, - пишите ко мне в личку.
Первая задача (несложная, вес 3 балла):
Как с помощью бросания монеты провести честную жеребьевку, если известно, что у этой монеты орел выпадает немного чаще, чем решка? Под честной жеребьевкой понимаются равные вероятности исходов.
Пояснения: точная вероятность выпадения орла неизвестна.
А если оба орла?
Интересно. У меня немного другой вариант, но эквивалентный: делаем два броска, но относим их к одному человеку. Успехом считаем выпадение О-Р, неудачей Р-О, все остальные варианты игнорируем.
ОК, еще одна, чуть посложнее:
N футбольных команд играют по олимпийской системе. Сколько ВСЕГО надо организовать игр между командами, чтобы выявить победителя?
Комментарий: олимпийская система - это когда играют на вылет (если ничья - пенальти). Победители проходят в следующий раунд. Если на каком-то раунде нечетное число команд, то одна команда проходит в следующий раунд "на халяву", остальные делятся на пары и играют между собой. Игра останавливается, когда остаётся 1 победитель.
Ответ очевиден, но это надо обосновать. И не нужно говорить, что настоящая олимпийская система - другая. Я знаю. Но в этой задаче она именно такая.
И еще одна сразу, вдогонку:
На острове живут 13 желтых, 15 синих и 17 красных хамелеонов. Когда встречаются два хамелеона разного цвета, они перекрашиваются в третий цвет. В остальных случаях ничего не происходит. Может ли случиться так, что все хамелеоны окажутся одного цвета?
И еще одна сразу, вдогонку:
На острове живут 13 желтых, 15 синих и 17 красных хамелеонов. Когда встречаются два хамелеона разного цвета, они перекрашиваются в третий цвет. В остальных случаях ничего не происходит. Может ли случиться так, что все хамелеоны окажутся одного цвета?
конечно. красного.
Достаточно получить два семейства разного цвета с одинаковым количеством голов
При изначальной разнице между семействами в две головы , вроде ваще никак не решается
Интересно. У меня немного другой вариант, но эквивалентный: делаем два броска, но относим их к одному человеку. Успехом считаем выпадение О-Р, неудачей Р-О, все остальные варианты игнорируем.
ОК, еще одна, чуть посложнее:
N футбольных команд играют по олимпийской системе. Сколько ВСЕГО надо организовать игр между командами, чтобы выявить победителя?
Комментарий: олимпийская система - это когда играют на вылет (если ничья - пенальти). Победители проходят в следующий раунд. Если на каком-то раунде нечетное число команд, то одна команда проходит в следующий раунд "на халяву", остальные делятся на пары и играют между собой. Игра останавливается, когда остаётся 1 победитель.
Ответ очевиден, но это надо обосновать. И не нужно говорить, что настоящая олимпийская система - другая. Я знаю. Но в этой задаче она именно такая.
добавление одной команды добавляет однe игру:
если команд чётное число (N), то игр в первом круге будет N/2, и команд в следующем круге будет N/2. Если бы команд было на 1 меньше (N-1), то игр в первом круге было бы (N-2)/2=N/2 - 1, а команд в следующем круге будет (N-2)/2 + 1=N/2
Т.е. в следующем круге уже будет одинаковое число команд и оставшихся игр. Аналогично, если N -нечётное. Поэтому добавление одной команды добавляет только одну игру. А т.к. при 2х командах 1 игра, то формула получится N-1
добавление одной команды добавляет по одной игре:
если команд чётное число (N), то игр в первом круге будет N/2, и команд в следующем круге будет N/2. Если бы команд было на 1 меньше (N-1), то игр в первом круге было бы (N-2)/2=N/2 - 1, а команд в следующем круге будет (N-2)/2 + 1=N/2
Т.е. в следующем круге уже будет одинаковое число команд и оставшихся игр. Аналогично, если N -нечётное. Поэтому добавление одной команды добавляет только одну игру. А т.к. при 2х командах 1 игра, то формула получится N-1
Я сам сделал индуктивное доказательство, но потом увидел совсем простое решение - в несколько слов. Мне стало стыдно :)
Покажи, как это получится. Всю последовательность.
ошибся, посчитал, что два в одного превращаются :(
а так не может. нечетное число.
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Вы принимаете политику сайта и условия использования
По просьбе нескольких уважаемых участников наших форумов переношу эту тему с "четверочного" форума сюда. Правила остаются прежними: если Вы уже знаете решение задачи - не пишите его сюда, пусть другие помучаются. Если Вам очень хочется доказать мне, что Вы действительно имеете правильное решение, - пишите ко мне в личку.
Адрес сайта, с которого я взял задачу, - braingames.ru. Ветка - для тех, кто еще не потерял вкус просто к решению математических задач и видит в них красоту.
Первая задача (несложная, вес 3 балла):
Как с помощью бросания монеты провести честную жеребьевку, если известно, что у этой монеты орел выпадает немного чаще, чем решка? Под честной жеребьевкой понимаются равные вероятности исходов.
Пояснения: точная вероятность выпадения орла неизвестна.