Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 32
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Если отношение количества топлива на участке к длине участка меньше 1.0, то это участок с недостатком топлива.
Если отношение количества топлива на участке к длине участка больше 1.0, то это участок с избытком топлива.
Это не доказательство, а просто правдоподобное рассуждение.
Даже начиная с участка с избытком топлива, можно нарваться на нехватку в дальнейшем - если неправильно выбрать начальную точку.
Приведите строгое нормальное доказательство - если считаете, что это возможно. (У меня это алгоритм, позволяющий выбрать единственно возможную одну из нескольких возможных начальных точек.)
(5 баллов)
Два мегамозга играют в игру. Каждый по очереди берет из кучи пирожков 1, 2 или 3 пирожка и съедает их. При этом он не может взять столько, сколько взял соперник предыдущим ходом. Выигрывает тот, кто съедает последний пирожок или после чьего хода соперник свой ход сделать не может. Кто из них выиграет при правильной игре, если сначала в куче было 2000 пирожков?
Удаляюсь до вечера. Надеюсь, задачек достаточно (штук 7 накопилось, смотрите немного раньше), чтобы не было скучно.(3 балла)
С вероятностью 1/2 в один из восьми ящиков стола (выбран случайно) положили письмо. Затем по очереди открыли 7 ящиков — все пусты. Какова вероятность того, что в последнем ящике письмо?
Эх)) Строгое решение для 1-х курсов технических ВУЗов:
событие А - "письмо в столе", априорная Р(А) = 1/2
событие В - "первые 7 ящиков стола пусты", полная вероятность Р(В) = Р(В/А)*Р(А) + Р(В/~А)*Р(~А) = 1/8*1/2 + 1*1/2 = 9/16
(пояснение 1: Р(В/А) - вероятность того, что первые 7 ящиков пусты, если письмо точно в ящике. Т.к. есть ровно 8 способов выбрать ящик, в который кладется письмо, данная вероятность равна 1/8)
(пояснение 2: Р(В/~А) - вероятность того, что первые 7 ящиков пусты, если письма в ящике нет. Очевидно, что это событие достоверное)
По теореме Байеса Р(А/В) = Р(В/А)*Р(А)/Р(В) = 1/8*1/2:9/16 = 1/9 - это и есть ответ.
Есть и другой, более наглядный способ:
Имеем возможные серии:
00000000 - 1/2
10000000 - 1/16
01000000 - 1/16
00100000 - 1/16
00010000 - 1/16
00001000 - 1/16
00000100 - 1/16
00000010 - 1/16
00000001 - 1/16
Жирным выделены те серии, которые остаются после 7 открываний ящиков. Как видим, соотношение их априорных вероятностей 1:8; т.к. причин изменяться этому соотношению нет никаких, то остается вероятность последнего исхода 1/(1+8) = 1/9.
5 баллов многовато что-то за такую задачку))
Стратегия за второго игрока: Если первый берет 1 пирожок, то берем 3, если 3 - то 1. Таким образом, второй игрок добивается, чтобы после его хода количество пирожков делилось на 4. Если же 1-й игрок взял 2 пирожка, то второму следует взять 1 пирожок, на следующем ходу 1-й вынужден брать 2 или 3, после чего второй своим ходом (3 или 2 пирожка, соответственно) добивется кратности результата четырем. На последнем шаге (когда осталось всего 4 пирожка) те же правила: 3->1 (съели), 1->3 (съели), 2->1 (у 1-го игрока не сталось ходов).
Всё сходится. Молодца.
Всё сходится. Молодца.
Суть игры и принцип выигрыша похожи на ним, так что решение пришло в голову почти сразу
Ну тут посложней. Кратность остатка четырём достгается либо за один цикл, либо за два. Красиво.
Строго говоря, последний шаг стартует либо с чётырёх либо с восьми. Но всё равно второй выигрывает тем же способом.