Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 75

Новый комментарий
 
MetaDriver:

Красиво.  Но сложно как-то.  У меню смешнее. Любую одноцветную дугу украсим тремя точками, две на краях и третья посередине. Соединим их прямыми. Получим равнобедренный треугольник.  :))

// Только не говорите мне что все дуги бесконечно малые, я всё равно их все пополам поделю. ;-)

Модераторы говорят так: окружность может быть раскрашена какой-нибудь функцией Дирихле (ну мало ли что). Функция Дирихле - это 1 (красное), если число рациональное, и 0 (синее) - если иррациональное. Т.е. ни о какой непрерывности речи нет.

Ни о каких "бесконечно близких друг к другу точках" речь тоже не идет, т.к. в случае действительных чисел такого нет в принципе. Случай самый общий.

2 alsu: это что-то оригинальное,  квадрата в основе построения я еще не видел. Потом покажу свое доказательство, но попробую разобраться в твоем.

P.S. Разобрался. Вполне корректно.

Но вот насчет границы между штатами ты еще подумай.

 
Mathemat:

Модераторы говорят так: окружность может быть раскрашена какой-нибудь функцией Дирихле (ну мало ли что). Функция Дирихле - это 1 (красное), если число рациональное, и 0 (синее) - если иррациональное. Т.е. ни о какой непрерывности речи нет.

Ни о каких "бесконечно близких друг к другу точках" речь тоже не идет, т.к. в случае действительных чисел такого нет в принципе. Случай самый общий.

// Уроды они там, эти твои модераторы.... Так им и передай.  :-)

//  Всегда подозревал, что стремление запутать собеседников (видимо это их "предназначение") ведёт к умственной неполноценности.

Братан Дирихле в этой битве  на моей стороне.  Мне достаточно два смежных (имеющих общую точку) отрезка, чтоб построить равнобедренный треугольник, и множество рациональных чисел предоставит мне их во множестве.  Но уверен, твои модераторы снова начнут выкручиваться и будут вгонять тебя в беспомощный транс ещё какой-нибудь книжной пакостью.

Поэтому пришлось предпринять неотразимые меры и выдумать такое построение: 

  Впишем правильный пятиугольник в окружность.  Теперь выдвинем утверждение: не существует способа раскрасить точки, являющиеся  вершинами этого пятиугольника так, чтобы на каких-либо трёх его точках невозможно было построить равнобедренный треугольник.

Например, расстановка точек как на рисунке, позволяет построить неотвратимый равнобедренный треугольник изображенный синеньким цветом.

Никакая замена цветов точек не спасёт твоих модераторов от поражения соответствующего построения.

Пусть теперь они не спят.

// На самом деле, годится любой правильный N-угольник, где N > 4.  N=5 - это просто минимальный случай.

 

Да, им придеццо вывесить белый флаг. Ты даже самого Дирихле обезоружил :)

// Уроды они там, эти твои модераторы.... Так им и передай.  :-)

Ну да, иногда так и кажеццо.

 
MetaDriver:

// На самом деле, годится любой правильный N-угольник, где N > 4.  N=5 - это просто минимальный случай.

На самом деле, все еще проще - среднее арифметическое двух рациональных чисел всегда рациональное число, поэтому для любых красных точек есть два подходящих равнобедренных треугольника.
 
MetaDriver:

Опровержение: 

Отложим от любой точки на "расскрашенной" этим "способом" окружности две дуги длиной  Pi/3 радиана  и заодно построим на этих точках равнобедренный треугольник (длины двух его сторон будут равны R). :)

Очевидно, что только один его угол находится в закрашенной точке (обратное противоречило утверждению об иррациональности числа Пи).  Так что как выяснилось, дыр на этой окружности минимум в два раза больше чем закрашенных точек.  :))

// То что в кавычках - читать ехидным тоном.

Сумма иррациональных чисел может быть рациональным числом. Пример: 1+sqrt(2) и 1-sqrt(2)

В твоем примере следует, скорее, использовать трансцедентность числа пи, но это никак не мешает мне строить отрезки, иррациональные, но не трансцедентные по отношению к пи.

 
На самом деле, могу предложить и иное построение: Отмечаем произвольный диаметр красным цветом, получившиеся дуги делим в отношении, например 41/59 или вообще в каком-нибудь иррациональном (не пополам, чтоб сразу не получить равнобедренные треуги), красим синим, повторяем до бесконечности. В пределе имеем раскраску, не имеющую дуг, но, тем не менее, для нее справедливо построение как у меня выше. Вообще таких раскрасок можно придумать сколько угодно, главное, чтобы получалось множество континуальной мощности, но размерности меньше 1, этакий фрактал.
 
MetaDriver:
///
Володь, вот тебе мозги больше занять нечем? У тебя уже есть задача, но ты её не спешишь решать. Не хочешь - так и скажи.
 

В комментах для решивших нашел стихотворное решение задачи о 23 человеках, которых нужно разбить на судью и две команды:

ЦАРЬ САЛТАН И ЧЕРНОМОР

1. УСЛОВИЕ

При дворце царя Салтана,
Интригана и тирана,
В царской боевой дружине
Верой-правдою служили
Двадцать три качка нехилых
С Черномором в командирах.

Натерев до блеска латы,
Черномор идёт в палаты:
"Царь Салтан, твои солдаты
Ждут положенной зарплаты
Свойства хитрого такого:
Увольняй в запас любого —
Я бы мог разбить дружину
На две равных половины
Так, чтоб был объём дензнаков
В каждом взводе одинаков.
И служили все к тому же
Кто-то лучше, кто-то хуже.
Согласись, негоже это —
Всем платить одной монетой".

Царь задумался немного,
А потом... Последуй строго
Логике царя Салтана,
Что сказал он атаману?


2. РЕШЕНИЕ

Мы докажем для ответа
Невозможность этой сметы.
Будь зарплатные наборы,
Как хотелось Черномору,
Суммы выплат были б чётны
Иль, наоборот, нечётны,
А не то, поверьте слову,
Упекут в запас такого,
Чтобы прочие доходы
Не делились на два взвода.

Коль такой набор отыщут,
То Салтан повсюду вычтет
Самый минимум зарплаты,
И дешёвые солдаты
Волею салтана злою
Станут с суммой нулевою.

Если даже самый лучший
Ни копейки не получит,
Это значит, что вначале
Все на равных получали.

А иначе царь умело
Совершит плохое дело:
Вдвое меньше всем положит,
Пока всё делиться может.

В результате в новой смете
Будут все нули на месте,
А у тех, кто был в почёте,
Станет гонорар нечётен.

Закругляться не пора ли?
Мы же выше доказали
Основное свойство сметы,
А у нас такого нету.


3. ОТВЕТ

Царь задумался немного,
А потом, забыв про Бога,
Черномору, подвывая,
Гаркнул: "Раз так не бывает,
То и ты, и все солдаты
Остаётесь без зарплаты!"

* * *

Бизнесменов в разных странах,
"Сыновей" царя Салтана,
И сейчас живёт немало,
Называются — "кидалы".
 
на гладкой поверхности стоят два ящика, соединённые пружиной
 
  ----------
  |        |            ---------
  |        |            |       |
  |   M    |--/\/\/\/\--|   m   |
  |        |            |       |
  ----------            ---------
========================================
Массы ящиков M и m,(M > m) коэффициент трения K .
На один из ящиков действует постоянная сила F.

Какая нужна минимальная сила F, и на какой ящик её приложить,что бы заставить двигаться оба ящика.

_________________________________________________________________________________________

Большая просьба не гуглить, а погуглившим не писать ответов и рассуждений.

 
TheXpert:
на гладкой поверхности стоят два ящика, соединённые пружиной

Массы ящиков M и m,(M > m) коэффициент трения K .
На один из ящиков действует постоянная сила F.

Какая нужна минимальная сила F, и на какой ящик её приложить,что бы заставить двигаться оба ящика.

F[M]=M*K*g

F[m]=m*K*g

F[M+m]=K*g*(M+m)

Прилагать силу можно к любому ящику и в любом направлении - в конечном итоге начнут двигаться оба.

PS Это простая задачка.

1...686970717273747576777879808182...229
Новый комментарий
Причина обращения: