Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 74
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
(4) Дана окружность, раскрашенная в 2 цвета — красный и синий. Доказать, что независимо от того, как именно она раскрашена, в нее всегда можно вписать равнобедренный треугольник так, что его вершины будут одного цвета.
ИМХО там не прямая будет =) и можно это доказать совсем не нудно
попробую изобразить доказательство... на всякий случай приготовлю тарелочку пепла)))
Сравни сразу с дугой. Я как-то решал эту задачу.
Допустим, что это не так. Найдем на окружности точки 1 и 2 одного цвета, пусть красного. Проведем прямую, перпендикулярную хорде 1-2, через ее середину. Она пройдет через центр окружности и пересечет ее в точках 3 и 4. Т.к. треугольники 1-2-3 и 1-2-4 равнобедренные, то точки 3 и 4 синие. Проведем диаметр 5-6, перпендикулярный диаметру 3-4. Треугольники 3-4-5 и 3-4-6 равнобедренные, следовательно точки 5 и 6 - красные. Проведем через точки 1 и 2 хорды, параллельные 3-4, на пересечении с окружностью получим точки 7 и 8. Треугольники 1-5-8 и 2-6-7 равнобедренные, следовательно точки 7 и 8 - синие. Однако теперь в равнобедренном треугольнике 4-7-8 все вершины получились синие, чего быть не может. Пришли к противоречию, задача решена.
Красиво. Но сложно как-то. У меню смешнее. Любую одноцветную дугу украсим тремя точками, две на краях и третья посередине. Соединим их прямыми. Получим равнобедренный треугольник. :))
// Только не говорите мне что все дуги бесконечно малые, я всё равно их все пополам поделю. ;-)
сравнил, дуга длиннее))) можно картинку схематично, а то я что-то не ухватываю хода мысли
Красиво. Но сложно как-то. У меню смешнее. Любую одноцветную дугу украсим тремя точками, две на краях и третья посередине. Соединим их прямыми. Получим равнобедренный треугольник. :))
// Только не говорите мне что все дуги бесконечно малые, я всё равно их все пополам поделю. ;-)
А я раскрашу так: Отмечу начальную точку, и пойду по часовой стрелке дугами в 1 радиан, отмечая по очереди красная-синяя-красная-синяя-... Вследствие иррациональности числа пи в окружности будет укладываться иррациональное количество отрезков, следовательно за бесконечное время будет раскрашена вся окружность, причем для дюбых двух точек одного цвета будет существовать точка другого, которая находится между ними. Другими словами, при таком способе раскраски "любую одноцветную дугу" взять не получится по причине отстутствия таковых. (Чем-то это построение похоже на "канторову пыль", имхо)
А я раскрашу так: Отмечу начальную точку, и пойду по часовой стрелке дугами в 1 радиан, отмечая по очереди красная-синяя-красная-синяя-... Вследствие иррациональности числа пи в окружности будет укладываться иррациональное количество отрезков, следовательно за бесконечное время будет раскрашена вся окружность, причем для дюбых двух точек одного цвета будет существовать точка другого, которая находится между ними. Другими словами, при таком способе раскраски "любую одноцветную дугу" взять не получится по причине отстутствия таковых. (Чем-то это построение похоже на "канторову пыль", имхо)
Опровержение:
Отложим от любой точки на "расскрашенной" этим "способом" окружности две дуги длиной Pi/3 радиана и заодно построим на этих точках равнобедренный треугольник (длины двух его сторон будут равны R). :)
Очевидно, что только один его угол находится в закрашенной точке (обратное противоречило утверждению об иррациональности числа Пи). Так что как выяснилось, дыр на этой окружности минимум в два раза больше чем закрашенных точек. :))
// То что в кавычках - читать ехидным тоном.