Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 204

Новый комментарий
 
Батенька, вы псих!
 
TheXpert:
Батенька, вы псих!
ага. 
на всю, пардон, голову. 
 
TheXpert:
Батенька, вы псих!

Ага,  я знаю.  ;)

Но таки нужно корректно доказать.......  :)  :)

joo:
ага. 
на всю, пардон, голову. 
Блин....  Ну нельзя так смешить среди ночи... у меня тут пипл в соседней комнате спит....  :))))
 
MetaDriver:

Разделяя основную трапецию на меньшие трапеции  можно разбить нижнее основание на любое количество частей... Но как доказать исходную задачу я так и не понял. Аналитическое решение через координаты вершин и уравнения прямых - это реально, но очень много буков писать... 

 
MigVRN:

Разделяя основную трапецию на меньшие трапеции  можно разбить нижнее основание на любое количество частей... Но как доказать исходную задачу я так и не понял. Аналитическое решение через координаты вершин и уравнения прямых - это реально, но очень много буков писать... 

Могу некоторые свои общие соображения озвучить.

  • иногда понять (и даже доказать)  общий принцип проще чем частный случай. (с) 
  •  (a) построение и (b) доказательство его корректности - это различные задачи.  не существует требования в обоих случаях использовать одни и те же ограничения на инструментарий. (с)
  • радость от нахождения общего принципа не следует омрачать излишними переживаниями по поводу временной неспособности сходу доказать его строгую научную корректность. (с)

;)

 

avtomat: кстати говоря, верхнее основание трапеции также разделено на три равные части.

Пока это "решение" не доказано - оно не решение.

Все шаги, окромя последнего, я понимаю. Но на последнем не могу понять, почему именно так, как надо. И опровергнуть не могу.

MetaDriver: //  Ежели совсем умный - разработай алгоритм деления основания трапеции на произвольное число равных частей при помощи "линейки без делений".

Дык на произвольное и у меня вышло легко. А вот алгоритм с рисунками MigVRN и avtomat'a понять не могу... а он для случая трисекции короче моего.

MetaDriver:
  •  (a) построение и (b) доказательство его корректности - это различные задачи.  не существует требования в обоих случаях использовать одни и те же ограничения на инструментарий. (с)

В принципе правильно. Однако соображения эстетики, которые математикам совсем не чужды, требуют доказательства методами той же части математики, которыми произведено построение. А здесь - проективная геометрия.

Но меня в данный момент интересует хоть какое-то доказательство корректности алгоритма, предложенного MigVRN.

P.S. Кстати, один факт из истории математики: ни одно доказательство основной теоремы алгебры не является алгебраическим. Они все топологические. И математиков это все время напрягает. Я не знаю, доказано ли, что это доказательство не может быть алгебраическим.

 
Mathemat:

Но меня в данный момент интересует хоть какое-то доказательство корректности алгоритма, предложенного MigVRN.

Я посмотрю, что можно сделать.... :)

P.S. Кстати, один факт из истории математики: ни одно доказательство основной теоремы алгебры не является алгебраическим. Они все топологические.

Это закономерно.  Гёдель рулит.

И математиков это все время напрягает. Я не знаю, доказано ли, что это доказательство не может быть алгебраическим.

Не удивлюсь, если такое доказательство невозможно.... Что в свою очередь также невозможно доказать...     Закон дырявых абстракций, сэр...

Однако можешь попробовать.  Как минимум расширишь сознание, как максимум - нароешь доказательство и хапнешь какуюнить престижную премию... :)

--

Полезно иметь несколько способов рассмотрения одной и той-же сущности.  Расковывает мышление.  Например трапецию можно определить по разному:

  • (школьная классика):  Чётырёхугольник, у которого две стороны параллельны
  • четырёхугольник, отсекаемый двумя параллельными прямыми от какого-нить угла
  • четырёхугольник, отсекаемый от пары параллельных прямых линиями проведёнными из одной точки
  • и т.п.

Каждое определение фиксирует какую-то опорную "систему координат" мышления.  Но когда их сравниваешь или просто несколько раз меняешь - возникает "более объёмная" абстракция, в которой можно ориентироваться задействуя потенцияльно более мощные механизмы системного рассмотрения (которые нашим мозгам собсно доступны от природы).

 
Mathemat:

Но меня в данный момент интересует хоть какое-то доказательство корректности алгоритма, предложенного MigVRN.

Над доказательством пока тружусь.  Однако сделал чудный генератор делений оснований (обоих, само сабой) трапеции на последовательные доли:


Очень красивая схема.

Фактически геометрически вопроизводит одну из моих горячо любимых функций - рациональную сигмоиду :  y = x / (1 + |x|)

Hа pиcунке продемонстрировано деление до 1/11 включительно (красная точка)  // все деления корректны и точны - проверено электроникой.

 

Само собой, это не единственный возможный генератор.  Вот я сверху наложил ещё один, зацени:

:

А всего их должно быть не менее трёх (у меня есть пример деления на семь тремя способами).

Впрочем... пора уже заняться доказательством.

 
MetaDriver: Само собой, это не единственный возможный генератор.  Вот я сверху наложил ещё один, зацени:

Да, красиво. Но я пока не понимаю, почему это точный алгоритм.

Думаю над доказательством.

1...197198199200201202203204205206207208209210211...229
Новый комментарий
Причина обращения: