Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 30

Новый комментарий
 

Простенькая, 3 балла:

Как из квадрата бумаги 3х3 вырезать фигуру, представляющую собой развертку полной поверхности единичного куба?

Еще одна, тоже 3 балла:

Вам необходимо сделать выбор между двумя цилиндрами. Внешне цилиндры совершенно одинаковы: они имеют одинаковые размеры и вес, каждый выкрашен зеленой краской. Но один внутри пустотелый и состоит из золота, другой — сплошной (без пустот) и сделан из немагнитного сплава. Портить цилиндры или царапать краску нельзя. Можно ли очень просто узнать, какой из цилиндров сделан из золота?

И еще одна с тем же весом:

Докажем, что любой остроугольный треугольник — равнобедренный.

  1. Возьмем произвольный остроугольный треугольник ABC (см. рисунок). Построим в нем биссектрису АL и середину стороны ВС точку H. Восставим из точки H перпендикуляр к BC. Пусть он пересечет АL в точке О. Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно. Проведем отрезки ВО и СО.
  2. Треугольник ВHO равен треугольнику CHO (по двум катетам). Значит, BO=CО.
  3. Треугольник AOD равен треугольнику AOE (по гипотенузе и острому углу). Значит, ОD=OE и AD=AE.
  4. Треугольник BDO равен треугольнику CEO (по гипотенузе и катету), так как BO=CO (пункт 2) и OD=OE (пункт 3). Следовательно, BD=CE.
  5. Складывая почленно равенства AD=AE (пункт 3) и BD=CE (пункт 4), получаем AB=AC. Значит, треугольник ABC равнобедренный, что и требовалось доказать.

Найдите ошибку.

Очень прошу не гуглить!

 
Mathemat:

Докажем, что любой остроугольный треугольник — равнобедренный.

  1. Возьмем произвольный остроугольный треугольник ABC (см. рисунок). Построим в нем биссектрису АL и середину стороны ВС точку H. Восставим из точки H перпендикуляр к BC. Пусть он пересечет АL в точке О. Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно. Проведем отрезки ВО и СО.
  2. Треугольник ВHO равен треугольнику CHO (по двум катетам). Значит, BO=CО.
  3. Треугольник AOD равен треугольнику AOE (по гипотенузе и острому углу). Значит, ОD=OE и AD=AE.
  4. Треугольник BDO равен треугольнику CEO (по гипотенузе и катету), так как BO=CO (пункт 2) и OD=OE (пункт 3). Следовательно, BD=CE.
  5. Складывая почленно равенства AD=AE (пункт 3) и BD=CE (пункт 4), получаем AB=AC. Значит, треугольник ABC равнобедренный, что и требовалось доказать.

Найдите ошибку.

Первый пункт невыполним, так как перпендикуляр из середины стороны в точке H не пересечет AL, отсюда ошибка в доказательстве.
 
joo: Первый пункт невыполним, так как перпендикуляр из середины стороны в точке H не пересечет AL, отсюда ошибка в доказательстве.

Это не вся ошибка. Пересечение будет, просто в другом месте - вне треугольника.

Надо найти конкретное место, где ошибка.

P.S. Я об этом вначале тоже написал, но мне ответили, что ошибка еще не найдена. И предъявили второй рисунок, альтернативный:


 

Докажите, что 1 + 1 равно двум.

 
Zeleniy: Докажите, что 1 + 1 равно двум.

Дайте строгие определения следующих понятий:

  • 1,
  • суммы (+),
  • 2,
  • тождественного равенства.

И поясните, что Вы понимаете под доказательством. А то я Вас не совсем понял...

P.S. Вы должны понимать, что доказательство этого утверждения можно провести только в рамках соответствующей сугубо частной теории, в которой излагается полная аксиоматика множества натуральных чисел. Поэтому оперировать интуитивными понятиями самих натуральных чисел и их сложения, известными в школе на уровне недоказываемых утверждений, очевидно, неверно.

 
Mathemat:

Это не вся ошибка. Пересечение будет, просто в другом месте - вне треугольника.

Надо найти конкретное место, где ошибка.

P.S. Я об этом вначале тоже написал, но мне ответили, что ошибка еще не найдена. И предъявили второй рисунок, альтернативный:


Вот. Перпендикуляр НО из середины BC не пересекает АО в пределах треугольника, только за пределами. В этом случае треугольники AOD и AOE не являются прямоугольными, а значит условие равенства "по гипотенузе и углу" не выполняется (пункт 3).

 

Андрей, по условию доказывается равнобедренность только остроугольных. Это во-первых. Ну да, у тебя ж остроугольный...

Во-вторых, Треугольники AOD и AOE не могут не быть прямоугольными - по построению:

Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно.

 

(5 баллов)

Мегамозг вошел в зоомагазин и купил двух плюс половину из оставшихся кроликов. Второй мегамозг купил трех плюс треть оставшихся кроликов. Третий мегамозг купил четырех плюс четверть оставшихся кроликов. И так далее, пока не стало больше возможным разделять кроликов. Сколько максимум мегамозгов могло купить кроликов?

(3 балла)

За какое минимальное количество распилов можно распилить куб 3х3х3 на составные кубики 1х1х1? Каждый распил может проходить через несколько уже отпиленных кусков. Минимальность обосновать.

 
MetaDriver: Минимальное число распилов  = 6,  поскольку средний кубик обязан быть вырезан с шести сторон.  
Да, точно. Зачод.
 
MetaDriver:


Все остальные рассуждения можно не рассуждать

 

 

)) +100
1...232425262728293031323334353637...229
Новый комментарий
Причина обращения: