Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 45
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
да, исправил - попадет с 2/3 и поделит пополам. Навстречу прийдет дозоправщик - третий корабль
З.Ы не 2/3, а 5/6 :)
Критерий зачода - количество топлива, потраченного всеми вместе. У меня вышло 5 баков - только тогда зачли. У кого меньше или столько же?
(3)
Жил-был фермер, и было у него в жизни две радости: разводить овец и растить детей. Детей у него было 24, а овец — намного больше. Когда денег совсем не осталось, поехал фермер на ярмарку и продал всех овец. Вернувшись домой, он захотел разделить выручку поровну между своими детьми, но не тут-то было. Не делится, и все. Пошел он к соседу, Мегамозгу, и стал жаловаться на несправедливую жизнь. Мегамозг спрашивает: «А сколько же денег ты заработал?» Вспоминал-вспоминал фермер и никак не может вспомнить, говорит: «Помню только, что количество овец было большим простым числом и продал я каждую овцу за столько долларов, сколько первоначально было овец в стаде». Мегамозг в ответ: «Невелика беда, дай мне 1 доллар за совет, а остальные деньги дели себе на здоровье». Обрадовался фермер, идет домой и думает: «А не ошибся ли Мегамозг? Как он мог узнать, что оставшиеся деньги можно поделить поровну?»
(3)
В колбе находится 22010 бактерий, и в нее попадает вирус. В 1-ю секунду вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и бактерии делятся пополам. Во 2-ю секунду уже 2 вируса уничтожают 2 бактерии, и сразу же после этого и вирусы, и бактерии делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?
(3)
Среди 101 монеты ровно 50 фальшивых. Веса всех настоящих монет одинаковы, вес каждой фальшивой монеты отличается от веса настоящей на 1 грамм в большую или меньшую сторону (фальшивые монеты могут иметь разный вес). Как за одно взвешивание на двухчашечных весах со стрелкой и шкалой (без гирь) определить, является ли данная монета фальшивой?
(3) - была опубликована на "четвере", но решение ни от кого не поступило:
Мегамозг купил 53 упаковки средства, отпугивающего яблочную плодожорку. Средство начинает работать через три дня после нанесения на дерево. Однако он узнал, что одна из упаковок бракованная и отпугивает еще и фруктовую опылялку, без которой яблок не будет. Мегамозг не может рисковать своим садом, но у него есть шесть диких яблонь, на которых он может проверить репелленты. Но через шесть дней у яблочной плодожорки начинается жор, и мало что останется от его сада, если он его не обработает. Как Мегамозгу найти бракованное средство и спасти свой урожай?
Примечание: у Мегамоска только один день для нанесения средств на тестовые деревья - День 0. На День 3 он уже должен знать все и полностью обработать сад.
(5)
Луч света, направленный из вершины куба, отразившись 2008 раз от его внутренних зеркальных стенок (по закону «угол падения равен углу отражения») и не попадая при этом на ребра, заканчивает свой путь в другой вершине куба. Какое наименьшее расстояние может пройти луч света, если длина ребра куба равна 1?
(3)
Жил-был фермер, и было у него в жизни две радости: разводить овец и растить детей. Детей у него было 24, а овец — намного больше. Когда денег совсем не осталось, поехал фермер на ярмарку и продал всех овец. Вернувшись домой, он захотел разделить выручку поровну между своими детьми, но не тут-то было. Не делится, и все. Пошел он к соседу, Мегамозгу, и стал жаловаться на несправедливую жизнь. Мегамозг спрашивает: «А сколько же денег ты заработал?» Вспоминал-вспоминал фермер и никак не может вспомнить, говорит: «Помню только, что количество овец было большим простым числом и продал я каждую овцу за столько долларов, сколько первоначально было овец в стаде». Мегамозг в ответ: «Невелика беда, дай мне 1 доллар за совет, а остальные деньги дели себе на здоровье». Обрадовался фермер, идет домой и думает: «А не ошибся ли Мегамозг? Как он мог узнать, что оставшиеся деньги можно поделить поровну?»
Все числа вида (d^2-1, где d простое) делятся на 24. Исключение = 2^2-1 и 3^2 -1
Док-во: разложим разность d^2-1 на множители (d-1) и (d+1)
Очевидно, что если в - простое, то на 3 оно не делится (остаток от деления на три равен либо 1 либо 2) следовательно одно из чисел (d-1) либо (d+1) делится на 3. Исключение - квадрат самой тройки минус один.
Далее. Оба числа (d-1) и (d+1) очевидно чётные и, поскольку одно из них больше другого на 2, то одно их них делится на четыре, что означает, что их произведение делится на 8. Исключение - квадрат двойки минус один.
По условию d >> 24 >> 3
Получили (d-1) * (d+1) = 2*4*3 * x = 24 * x
Ъ
(3)
В колбе находится 22010 бактерий, и в нее попадает вирус. В 1-ю секунду вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и бактерии делятся пополам. Во 2-ю секунду уже 2 вируса уничтожают 2 бактерии, и сразу же после этого и вирусы, и бактерии делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?
Наступит, максимум ровно через 2010 циклов (секунд).
// Скорее всего гораздо раньше - бактериям не хватит жратвы. Но возможны ещё варианты. Например они таки мутируют и приобретут устойчивость к данному вирусу и т.п..
Ответ становится очевидным, если раместить бактерии в таблице размером 22010 x 22010
В первонаяальный момент бактерии занимают один столбец, при этом вирусом поражена одна строка. В каждую следующую cекунду количество занятых бактериями столбцов удваивается, но вирус размножаясь синхронно отъедает одну строку в секунду.
Через 22010 секунд все строки будут съедены.
Ъ
Mathemat:
MetaDriver: Не то. Это мы уже выяснили. Теперь мы ищем ситуёвину в которой прохождение возможно только в одну сторону.
???
В общем случае периодическая только при нескольких объездах кольца. Период = 100 км.
Вопрос совсем другой. В твоём решении при объезде кольца вправо и влево будут ли совпадать минимально необходимые объёмы баков?
--
Можешь не отвечать, мы уже и это выяснили. Поскольку минимальный объём бака равен сумме минимального и максимального расстояний между баками, очевидно что неважно в какую сторону класть линейку.
(5)
Луч света, направленный из вершины куба, отразившись 2008 раз от его внутренних зеркальных стенок (по закону «угол падения равен углу отражения») и не попадая при этом на ребра, заканчивает свой путь в другой вершине куба. Какое наименьшее расстояние может пройти луч света, если длина ребра куба равна 1?
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// Каков вопрос, таков ответ - пояснять не буду, в вопросе не спрашивается доказательств.
Размножение придумано в задаче только для устрашения и запутывания. Оно лишнее. Тогда задача становится просто тривиальной.
И циклов надо не 2010, а 2^2010.
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// Каков вопрос, таков ответ - пояснять не буду, в вопросе не спрашивается доказательств.
ОК, ответ неверен. Несмотря на свою "троечность", Задачка требует поиска оптимума.
Мой ответ - примерно 1161.05943 (точное значение не привожу специально). Твой гораздо больше.
P.S. Согласно правилам брейнгеймс.ру, обоснования не требуются только в том случае, если об этом заявлено прямо.
(4)
Пять мегамозгов и попугай попали на необитаемый остров. За день они насобирали огромную кучу ананасов, сложили их все вместе и легли спать. Ночью один из мегамозгов, опасаясь «нечестного» деления ананасов, проснулся, чтобы забрать себе свою долю. Он разложил ананасы на пять равных куч и один оставшийся ананас отдал попугаю. Затем свою долю забрал себе и спрятал, а оставшиеся сложил в одну кучу. Через час по той же причине проснулся второй мегамозг и проделал те же самые действия. И так поступили все пятеро мегамозгов (т.е. каждый забрал пятую часть и один отдал попугаю). Утром мегамозги проснулись и разделили оставшиеся ананасы на пятерых поровну и оставшийся ананас отдали попугаю. Какое минимальное число ананасов могли собрать мегамозги?
(4)
В бассейн ведут две трубы: слив у дна и наполнение сверху. Пустой бассейн наполняется водой за 1 час. Полный бассейн полностью спускается за 20 минут. За сколько полностью спустится полный бассейн, если две трубы открыты одновременно.
(Задача не математическая, а физическая!)
(4)
Каждый день за Мегамозгом в школу заезжает машина. Она подъезжает ровно к окончанию занятий. Однажды занятия в школе закончились на час раньше и Мегамозг решил пойти навстречу машине. Он встретил ее и вернулся домой на 10 минут раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость Мегамозга меньше скорости машины?
(Лучше с графическим обоснованием - иначе запутаетесь, как я.)
(4)
Мегамозг работал телефонистом, и однажды ему позвонил диспетчер из офиса и попросил найти закопанный кабель. Кабель был проложен на небольшой глубине по прямой, проходящей ровно в 5 км от той точки, где находился Мегамозг. К сожалению, связь прервалась и диспетчер не успел уточнить, в каком направлении проходит кабель. У Мегамозга есть металлоискатель, который звенит точно над кабелем. Может ли он спланировать свой путь так, чтобы гарантированно найти кабель, пройдя при этом не более 32 км?
(Рисунок обязателен.)
В бассейн ведут две трубы: слив у дна и наполнение сверху. Пустой бассейн наполняется водой за 1 час. Полный бассейн полностью спускается за 20 минут. За сколько полностью спустится полный бассейн, если две трубы открыты одновременно.