Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 137

[Igor Maslov]

Mathemat:

Еще одна изуверская задача о мегамосках и оккупантах:

(5) Ста мегамозгам...

Изуверская для решателей... ) Самое фиговое, что смотреть бедным ММ на колпаки друг друга абсолютно бесполезно: плоскость 99х100 вариантов, что они видят, не несет никакой информации о собственном номере. Ну разве попытаться что-то понять по выражению извилин сокамерников?

[[Удален]]

joo:

Пусть будет расход 10 л/сек.

[Andrey Dik]

DmitriyN:
Пусть будет расход 10 л/сек.

Ок. А площадь сечения сопла какое?

[[Удален]]

joo:
Ок. А площадь сечения сопла какое?

Пусть будет 1 кв.см.

[Sceptic Philozoff]

muallch: Изуверская для решателей... )

Как обычно, оккупанты не дают мегамоскам покоя.

muallch: Самое фиговое, что смотреть бедным ММ на колпаки друг друга абсолютно бесполезно

А вот это неочевидно. Задача совсем не предполагает, что кто-нибудь из них узнает собственный номер.

alsu: Интересно. Мне кажется, тут надо построить сжимающее отображение, по теореме Банаха у него должна быть неподвижная точка. Таким образом, если такое отображение существует, то задача решается автоматически.

Это ты силен. Я тоже об этом думал довольно долго. Но настолько сильные вещи тут не обязательны.

P.S. Насколько я понял, мое "отображение" не сжимающее. Но я не слишком силен в верхней алгебре, так что тут я могу и ошибаться.

Во всяком случае, эту теорему я не юзал никак.

[Igor Maslov]

Mathemat:

А вот это неочевидно. Задача совсем не предполагает, что кто-нибудь из них узнает собственный номер.

Разумеется. Предполагается, что ММ договорятся о некоем алгоритме выбора числа для каждого, чтобы как минимум у одного это число совпало с колпаковским. А коли нет никакой взаимосвязи колпаковских и договорных массивов, то ММ нет необходимости видеть эти колпаковские числа у сокамерников. Пусть хоть мозжечками друг к другу стоят! ММ надо придумать однозначное решение, т.е. по сути назначить заранее, кто какое число пишет.

[Sceptic Philozoff]

muallch: А коли нет никакой взаимосвязи колпаковских и договорных массивов, то ММ нет необходимости видеть эти колпаковские числа у сокамерников.

Ваш "логический" вывод нелогичен. В моем решении (зачтенном) такая необходимость есть, как ни странно.

Ответ: 

[Sergey Gridnev]

Mathemat 2012.09.19 11:43 2012.09.19 11:43:00 #
Ответ:

---

Сначала Вы пишите: "Сумма всех чисел f(n) на колпаках по модулю 100 - это некое So", а потом "так как числа n перечисляют весь диапазон от 0 до 99, а их сумма по модулю 100(So)...".

Однако, нестыковочка: в одном случае So - это сумма (по модулю 100) всех чисел на колпаках, а в другом - сумма (по модулю 100) всех чисел диапазона 0...99 (которая, кстати, определена и является величиной постоянной, равной 50)

[ilunga]

Contender:
Mathemat 2012.09.19 11:43 2012.09.19 11:43:00 #
Ответ:

---

Сначала Вы пишите: "Сумма всех чисел f(n) на колпаках по модулю 100 - это некое So", а потом "так как числа n перечисляют весь диапазон от 0 до 99, а их сумма по модулю 100(So)...".

Однако, нестыковочка: в одном случае So - это сумма (по модулю 100) всех чисел на колпаках, а в другом - сумма (по модулю 100) всех чисел диапазона 0...99 (которая, кстати, определена и является величиной постоянной, равной 50)

Mathemat пишет немного о другом, прочитайте внимательнее.

Если кратко и без чисел:

1) все числа на колпаках уменьшим на 1.

2) тогда сумма всех ста чисел, взятая по модулю 100 имеет значение от 0 до 99

3) Каждый мегамозг (от первого до сотого, как они договорились) предполагает, что модуль суммы равен соответствующему числу (от 0 до 99). Он видит 99 чисел и придумывает сотое (у себя на голове) так, чтобы получить необходимую сумму по модулю. И один (и кстати только один) угадает таким образом

[Sergey Gridnev]

ilunga 2012.09.21 13:12 2012.09.21 13:12:04 #
Mathemat пишет немного о другом, прочитайте внимательнее.

---

Я написал, что в доказательстве ошибка, т.к. имеется подмена (So подменяется)