Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 114
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Ок, М1 > M2 для телег. dm -- масса снега за dt. mu -- коэффициент трения. V0 начальная скорость.
Рассматриваем время dt
V1dt = (V0 - mu*g*dt)*M1/(M1 + dm)V2dt = (V0 - mu*g*dt)*M2/(M2 + dm)
dv = V1 - V2 = (V0 - mu*g*dt)*(M1/(M1 + dm) - M2/(M2 + dm)) =
(M1/(M1 + dm) - M2/(M2 + dm)) = (M1*M2 + M1*dm - M1*M2 - M2*dm)/((M1 + dm)*(M2 + dm)) = dm*(M1 - M2)/((M1 + dm)*(M2 + dm)) > 0
Исходя из этого можно утверждать, что при одинаковой начальной скорости тележка с меньшей массой всегда будет тормозиться больше. Поэтому проедет меньше.
Видишь -- убирается трение в сравнении вообще. Участвует только изменение скорости из-за соударения.
Ок, М1 > M2 для телег. dm -- масса снега за dt. mu -- коэффициент трения. V0 начальная скорость.
Рассматриваем время dt
V1dt = (V0 - mu*g*dt)*M1/(M1 + dm)V2dt = (V0 - mu*g*dt)*M2/(M2 + dm)
Это только для начального момента времени, и для него M1=M2 - в отличие от твоего предположения. А если для произвольных?
И где выброс снега работящим мегамоском?
Это только для начального момента времени, и для него M1=M2 - в отличие от твоего предположения. А если для произвольных?
И где выброс снега?
Это решение вот этой задачи --
Есть две телеги. Одна с массой М другая с массой м < М.
Обе начинают ехать с одинаковой скоростью, на них падает снег. Какая проедет дальше?Если строго, нужно еще доказать, что при одинаковых массах меньшая скорость останется у тележки с меньшей скоростью. Но по-моему это очевидно.
Вобщем у меня запал закончился, и я не понимаю, что ты не понимаешь. Больше эту задачу мучать не буду.
Это не решение, Андрей. Ты показал только первый момент времени.
Но исходная задача очень легко сводится к этой.
Я уже несколько дней пытаюсь - и так и сяк, - и ничего не выходит пока.
Более того, без трения она уедет бесконечно дальше, т.к. импульс телеги с ленивым вообще не будет меняться, т.е. скорость меняется по закону 1/(ax+b), и интеграл от нее (путь) равен бесконечности.
Я не правильно написал-
без того трения , которое ты пытаешься учесть
в этой задаче не надо считать и учитывать трение
Это не решение, Андрей. Ты показал только первый момент времени.
Еще как решение. С оговоркой
Если строго, нужно еще доказать, что при одинаковых массах меньшая скорость останется у тележки с меньшей скоростью. Но по-моему это очевидно.
После чего можно строго по индукции утверждать отношение скоростей (больше-меньше) для любого момента времени.
Я все, Алексей, дальше сам.
ОК, для тех, кто не любит физику, напоминаю о задачке с шариками. У меня вышло ровно 2 взвешивания всегда.
Доказательство, что одного не хватит, элементарно и укладывается в пару строк. Самое сложное - найти алгоритм для ровно двух взвешиваний.
P.S. Наконец-то нашел оху очень красивое решение задачи о телегах!
Трение существенно, выкинуть его нельзя ни при каких обстоятельствах. Но уравнение движения телеги с работящим сводится к уравнению для ленивого, т.е. можно заставить его не выбрасывать снег.
С шариками - или с телегами?
Составляем уравнение для ленивого исходя из dp/dt = m(t)dv/dt + vdm/dt = -mu m(t) g. Ну то бишь раскрываем импульс явно.
Составляем уравнение для работящего, учитывая обе силы, которые действуют на телегу.
Отмечаем их почти полное сходство.
И делаем его полным, домножая уравнение для работящего на интегрирующий множитель, равный 1 в нуле.
Получается, что новое уравнение для работящего можно интерпретировать так: бывший работящий теперь не сбрасывает снег, а так же валяется на телеге и ничего не делает. Но снег увеличивает массу телеги по другому закону - не линейному, а экспоненциальному. Дальше доказательство очевидно, если учесть, что интегрирующий множитель - это экспонента, равная 1 в нуле и большая линейной функции.
Следующая (2) (если знаете ответ - не пишите!!!):
Подлые оккупанты захватили деревню мегамозгов, выстроили их друг за другом в колонну так, что каждый последующий видит всех предыдущих. На каждого мегамозга надели колпак черного или белого цвета так, что ни один мегамозг не видит свой колпак. Начиная с самого последнего (того, который видит всех, кроме себя), у каждого мегамозга по очереди спрашивают цвет его колпака. Если он ошибается, его убивают. Но как раз на этот случай мегамозги заранее договорились, как минимизировать число убитых. О чем договорились мегамозги?
Примечание: каждый отвечающий может говорить только "черный" или "белый". Никакие интонации, присвисты, приседания и прочее не несут никакой информации. Короче, всего один бит. Промолчать тоже не может - убьют.