[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce.
OK, commençons à comprendre quelque chose. Divisons la classe en deux ensembles, {Petya} et {Autres} (il y en a 25). Une personne qui a N amis, que nous appellerons "N" par commodité.
Supposons que Petya ait 0 ami. Ensuite, {Autre} peut avoir de 0 à 24 sans répétition (une personne "25" ne peut pas exister, car elle doit être amie avec tout le monde, et nous avons déjà Petya, qui est "0").
Mais il ne peut pas non plus y avoir de personne "24", car nous avons deux "0" qui ne sont amis avec personne, et donc il n'est pas non plus ami avec les deux.
Par conséquent, pour 25 {autres}, il ne reste que les options de 0 à 23. Contradiction.
De même, il est prouvé que Petya ne peut pas avoir 25 amis (si c'était le cas, alors {Autre} est de "1" à "25". Mais deux personnes "25" et un "1" existant est une contradiction, puisque "1" devrait être ami avec les deux "25").
Un raisonnement plus subtil montre que Petya ne peut pas avoir et seulement 1 ami. Et puis je suis bloqué.
Svetik, les maîtresses répondent aux mêmes exigences que les amis : si A est l'amant de B, alors B est l'amant de A, donc considérons Petya comme un adulte.
Je continue à m'empiffrer. Évidemment, il ne peut pas y avoir "0" et "25" personnes en même temps dans l'ensemble {Autres}. Par conséquent, {Autres} ne peut avoir que deux configurations possibles, soit de "0" à "24", soit de "1" à "25".
Продолжаем пьянку. Очевидно, что во множестве {Остальных} не может быть одновременно людей "0" и "25". Следовательно, {Остальные} могут иметь только две возможные конфигурации - либо от "0" до "24", либо от "1" до "25".
S'il s'agit d'une consommation excessive d'alcool, 25-(je ne peux pas penser à exactement 1 à 3). Il me semble que la condition "que ses 25 camarades de classe aient tous un nombre différent d'amis dans cette classe" serait remplie dans ce cas. Mais c'est sans prendre en compte les relations sexuelles.
Ou peut-être pas :o)
Petya n'a qu'un seul ami 26, car seul le dernier 26 est ami avec tout le monde, y compris Petya lui-même.
Si quelqu'un d'autre que 26 est ami avec Petya, alors 26 lui-même n'aurait pas la même combinaison que les autres.
.....Damn c'est du travail à faire ))))
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Le problème vient du forum Mechmatov, ici.
Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей может быть у Пети?
Commentaire :
1. Petya est également dans cette classe, c'est-à-dire qu'il y a 26 personnes au total dans la classe.
2. Si A est ami avec B, alors B est ami avec A.
Trouvez toutes les solutions.
Dans la même branche, la solution est donnée - 12 ou 13.
Une réponse aussi catégorique est étonnante. J'ai commencé à réfléchir à mon aise et je suis arrivé à certaines conclusions. Mais c'est un long chemin pour résoudre le problème. Que ceux qui sont intéressés se joignent à moi.
Mais s'il vous plaît, ne faites pas de google et de rable, ou cela deviendra inintéressant. Le problème est sûrement résolu de manière élémentaire.