[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 227
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Il s'agit d'une question de physique. Sur trois groupes d'élèves, seuls trois ont répondu correctement.
Un condensateur est constitué de deux plaques de cuivre rondes de surface égale, le diélectrique est de l'air.
Le condensateur a été chargé à une tension de 1000 volts, puis la distance entre ses plaques a commencé à augmenter.
En augmentant la distance entre les plaques, une chose étrange s'est produite : à une certaine distance...
la tension du condensateur a chuté brusquement à zéro (la charge a disparu). Question : Expliquez pourquoi la charge a disparu.
La musique a volé entre les plaques et s'est court-circuitée de mille volts.
Le mucik a volé entre les plaques et a court-circuité un millier de volts.
Au fait, je n'ai toujours pas trouvé sur internet ce qu'est un "mucik".
Je regardais aussi. Cela a déjà été expliqué, "ze mandawaha :)".
Traitons au moins un exemple (29 verres de a grammes et un verre de b grammes), essayez de le résoudre dans le cas général. Soit b = a + epsilon pour la certitude. Ensuite, après avoir résolu le problème de manière positive, il devrait y avoir exactement un + epsilon/30 dans chaque bécher.
D'autre part, quelle quantité de lait peut-il y avoir dans le verre après un nombre fini d'étapes ? Au début, c'était comme ça :
a, a, a, ... a + epsilon
Peu importe comment vous combinez les verres par paires, il ne peut y avoir que cette quantité de lait dans le verre :
a + epsilon*somme(2^(-k_j))
(Dit autrement, le multiplicateur du nombre epsilon est une fraction binaire finie). C'est la notation binaire qui nous sauve ici : si l'on additionne et divise en deux deux sommes aussi différentes (en général, avec des jeux de puissances différents), alors la somme est de même nature. OK, mettons-nous à égalité :
a + epsilon/30= a + epsilon*somme(2^(-k_j))
Le nombre a n'est plus cité, on réduit et on divise le reste par epsilon. Eh bien, l'égalité restante est impossible avec une somme finie à droite. Il s'avère que nous n'obtenons pas un + epsilon/30 dans aucune coupe. Où ai-je fait fausse route ?
Le cas le plus général est probablement très compliqué, nous pouvons difficilement le faire. Nous ne pouvons que soutenir que si le nombre de verres n'est pas égal à la puissance de deux, alors nous pouvons penser à un cas similaire au nôtre, où le malcheg échouera. Mais cela ne signifie pas que tous les cas possibles avec ce nombre de verres sont sans espoir.
Et, bien sûr, il est évident que pour un nombre de verres égal à un degré de deux, rien ne peut être gâché d'aucune manière, et le malcheg toujours.
Le suivant (8, oui, oui, exactement 8... eh, comment on torture les pauvres élèves de quatrième) : 252
.
On désigne par a_n le nombre entier le plus proche de sqrt(n). Trouvez la somme de 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Il semble que ce soit clair. OK, j'attends des hypothèses.
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
Je ne peux pas en témoigner, car j'ai eu un C en maths. Mais : remplacer la somme par une intégrale (les erreurs sont plus ou moins compensées) et on obtient une bonne note comme 2 racines de 1979. Eh bien, comme ça - comptez les jambes et divisez par 4.
Non, non, imya, nous devons trouver la solution exacte et élémentaire (c'est un problème pour les élèves de quatrième). Et les intégrales ? J'ai trouvé la solution - c'est vraiment élémentaire.
Suivant (10ème), en guise de suivi, si quelqu'un a déjà résolu la précédente : 460
Le graphique de la fonction y = f(x), défini sur la droite numérique entière, se transforme en lui-même lorsqu'il est tourné d'un angle autour de l'origine.
1) Prouvez que l'équation f(x) = x n'a qu'une seule solution.
2) Donnez un exemple d'une telle fonction.
Honnêtement, je n'ai encore aucune idée du type de fonction que cela représente.
Nous avons déjà une solution triviale : il s'agit de toute fonction impaire (l'angle de rotation est égal à Pi, c'est-à-dire qu'elle est symétrique par rapport à l'origine). Mais pour lui l'objet. 1) n'est pas nécessairement satisfaite (par exemple, y = 5*sin(x) ou un morceau d'une série de Taylor jusqu'au 5e degré pour la même fonction).
On suppose probablement que cet angle minimal n'est pas un multiple de Pi.
Следующая (8-й, да-да, именно 8-й... эх, как же бедных восьмиклашек мучают): 252
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Кажись, понятно. ОК, ждем гипотез.
3/1 + 5/2+...89/44
88+1/1+1/2+...1/44
Mais j'ai oublié comment calculer la somme des fractions...
Не-не, imya, надо точное решение найти и элементарное (это ж задачка для вось-ми-кла-шек). Какие уж там интегралы. Я нашел решение - оно и правда элементарно.
Следующая (10-й), вдогонку, если кто уже решил предыдущую: 460
График функции y = f(x), определенной на всей числовой прямой, переходит в себя при повороте на угол вокруг начала координат.
1) Доказать, что уравнение f(x) = x имеет только одно решение.
2) Привести пример такой функции.
Честно говоря, пока даже не представляю, что это за функция такая.
y=0*x
^))