[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 213
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Я вот не удержался, на RSDN сходил. Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
Puis-je admirer le nombre maximum ?
Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)
Ок, уж эта-то точно решается без индукции:
Доказать, что из n заданных натуральных можно всегда выбрать несколько (минимум одно) таких, что их сумма делится на n.
P.S. Пардон, задача тривиальна.
P.P.S. Нет, нетривиальна.
Non, c'est toujours trivial :)
on peut considérer n sommes X1=x1, X2=x1+x2, X3=x1+x2+x3, ..., Xn=x1+x2+...+xn. Si au moins l'un d'entre eux est divisible par n, alors le problème est résolu. Sinon, vous pouvez trouver au moins une paire qui a le même résidu de division par n (puisqu'il y a exactement n-1 résidus, à l'exclusion de 0). Cela signifie que la différence de ces deux sommes, représentant par elle-même la somme des nombres qui sont inclus dans une somme et pas dans l'autre, est divisible par n.
Pour l'entraînement cérébral et peut être utile pour le trading : http://www.chess.com/members/view/AIS1
For brain training and may be useful for trading: http://www.chess.com/members/view/AIS1
Ouais, comme si tu pouvais battre le marché aux échecs, tu peux battre le marché à l'orchestre.
Oui
Règles d'attaque
alsu писал(а) >>
n sommes X1=x1, X2=x1+x2, X3=x1+x2+x3, ..., Xn=x1+x2+...+xn. Si au moins l'un d'entre eux est divisible par n, alors le problème est résolu. Sinon, vous pouvez trouver au moins une paire qui a le même résidu de division par n (puisqu'il y a exactement n-1 résidus, à l'exclusion de 0). Et cela signifie que la différence de ces deux sommes, représentant par elle-même la somme des nombres qui sont inclus dans une somme et pas dans l'autre, est divisible par n.
:)))
Merde. J'ai tourné et retourné les listes de résidus des chiffres originaux eux-mêmes, ma tête est fracturée... Je n'ai pas pris la peine de regarder le reste des sommes... :)
Bien joué, Alexey !
Yes
OBHSS
Pourquoi es-tu si anglais ?
ОБХСС
Че это вас на английский пробило?
+10)))
Cela ressemble à une forme de protestation
Demander à l'administration d'installer le support PT Sans sur le forum, afin que les membres puissent s'exprimer dans leur langue maternelle, le tatar, s'ils le souhaitent, et ne pas descendre dans un anglais primitif.
:)))))))
Alsu, oui, la solution du problème des nombres n est presque primitive. J'ai trouvé le reste des nombres, mais je n'ai pas trouvé le reste des sommes.
OK, juste pour garder le fil vivant, afin qu'il ne meure pas par manque de progrès :
Quel polygone inscrit dans le cercle donné a la somme maximale des carrés de ses côtés ?