[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 212
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Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес.
Il y a une considération "statistique", en fait, la plus évidente :
Pour un nombre à 1 chiffre = 10 solutions.
pour 2 chiffres = 50 (10*5)
pour 3 ~ 10*5*3.33 ~166.6
pour 4 ~ 10*5*3.33*2.5 =~500
pour 5 ~ 10*5*3.33*2.5*2 ~1000
...
pour n =~ 10/1 * 10/2 * 10/3 * 10/4 * .... * 10/(n-1) * 10/n
Ainsi, au fur et à mesure que n augmente, le nombre de nombres "corrects" augmente d'abord (jusqu'à la 10e place), puis commence à diminuer, pour finalement devenir inévitablement inférieur à 1.
Ça semble être un raisonnement correct // Plutôt cool, hein ? :)
Bien sûr, cela ne montre pas la solution maximale, mais prouve au moins son existence.
En outre, vous pouvez même calculer où (dans quel chiffre) l'attendre approximativement.
Tu crois ? // Tu as fait un excellent travail avec Mutsik !... !
таким образом при возрастании n количество "правильных" чисел сначала возрастает (до 10го разряда ) потом начинает убывать и в итоге неминуемо станет меньшим 1.
Притом можно даже посчитать где (в каком разряде) приблизительно его ждать.Пощитаешь? // С муциком вона как лихо разделался!..
En bref, vous devez trouver le minimum n tel que (10^n)/n ! < 1
Je vais essayer moi-même. :)
trouvé :
1,612 à n=43
0,645 à n=44
Il est donc "prouvé" que le nombre maximal "correct" ne comporte pas plus de 43 chiffres.
// mais peut en avoir moins.
Le total des nombres corrects est au maximum de ~ 22025 // Règles d'Excel
нашёл:
1,612 при n=43
0,645 при n=44
Таким образом "доказано", что максимальное "правильное" число имеет не более 43 разрядов.
Merde. Encore une inattention. Faites attention à la bonne réponse :
1,612 à n=24
0,645 à n=25
Ainsi, il est "prouvé" que le nombre maximal "correct" ne comporte pas plus de 25 chiffres.
Bien, bien, je vois que tu creuses un peu. Ouais, eh bien, la "preuve" statistique est dans mon esprit aussi. Son inconvénient est qu'il calcule des "probabilités", mais il ne tire pas de conclusions fiables. Même avec k=99, la probabilité d'obtenir le bon nombre est non nulle.
Il me semble moi-même qu'il est peu probable que le nombre maximal dépasse les 11 chiffres.
Au fait, le deuxième problème (sur les nombres n) a-t-il donné une chance à quelqu'un ? C'est définitivement plus facile.
Я вот не удержался, на RSDN сходил. Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
Merde, j'aurais dû voir la réponse, mais ça ne m'aurait pas intéressé. Vous pourriez parcourir la série de problèmes de la "bonne fille Tanya" - il y a rarement des problèmes de programmation pure.
En général, la question "combien de tels nombres ?" ressemble plutôt à une question pour un programmeur dans ce cas.
Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет
Alsu, cela signifie-t-il qu'il n'y a toujours pas de preuve, même de la délimitation de l'ensemble de ces nombres ?
Вообще вопрос "сколько таких чисел?" действительно в данном случае скорее похож на вопрос для программиста.
alsu, означает ли это, что даже доказательства ограниченности множества таких чисел все еще нет?
Il est difficile de comprendre les commentaires des programmeurs :))), mais un coup d'oeil rapide m'a semblé être une preuve de l'absence de tels nombres pour n>25
Вообще вопрос "сколько таких чисел?" действительно в данном случае скорее похож на вопрос для программиста.
alsu, означает ли это, что даже доказательства ограниченности множества таких чисел все еще нет?
Total des nombres corrects au maximum ~ 22025 // Règles d'Excel // le copier-coller de la page précédente est également valable ;)
Alexey, mon raisonnement de la page 212 prouve tout à fait (correctement) le caractère borné de cet ensemble.
C'est peut-être un peu lent, mais c'est assez rigoureux.