[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 9
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Oui, l'existence de la solution, d'ailleurs, n'est pas du tout évidente. Mais nous pouvons le faire : d'abord construire des exemples explicites (avec des matrices de relation), puis, sachant que la solution existe, prouver qu'il n'y a pas d'autres options.
2 Richie : pour 5 personnes, il n'y a que deux configurations possibles {Autre} - {"0", "1", "2", "3"} et {"1", "2", "3", "4"}.
Raisonnement.
Petya peut-il être "0" ? Non, car alors seule la configuration {Autre}|Petya = {0}, {1}, {2}, {3}|"0" est possible. Contradiction, car "3" doit avoir trois amis, et non un maximum de deux comme ici.
Petya peut-il être "1" ? Si {Autre}|Petya = {"0", "1", "2", "3"}|"1", alors la somme des relations est 7 - une contradiction, puisqu'elle doit être paire. Il en va de même pour {"1", "2", "3", "4"}|"1" (la somme est 11).
Petya peut-il être "3" ? Non - pour les mêmes raisons que pour le "1".
Petya peut-il être "4" ? Seule la configuration {Autre}|Petya = {"1", "2", "3", "4"}| "4" est possible. Contradiction, car "1" doit être ami avec les deux "4".
Ce qui laisse Petya = "2". Il reste à construire un exemple explicite pour les deux cas de figure.
Avals, pouvez-vous commenter ce que vous avez écrit ?
à la page 6 a commenté
Tout commence avec 3 personnes dans une classe et la résolution du problème posé pour ce cas. Le même schéma est observé lorsque le nombre d'étudiants augmente.
Tirage au sort pour 5 personnes dans la classe s'il vous plaît.
1-2 (1 ami)
2-1,3,4,5,П (5)
3-2,4,5,П (4)
4-2,3,П (3)
5-2,3 (2)
Total : Petya en a 3. Pas de scribouillard à portée de main, juste un scribouillard.
Faites un dessin pour les 5 personnes de la classe s'il vous plaît.
Рисунок для 5 человек в классе пожалуйста нарисуйте.
Richie, vas-y et dessine-le toi-même. Je vous ai prouvé que Petya ne peut être que "2". Il n'y a pas 26 personnes, après tout :)
Le nombre d'amis peut aller de zéro à 25,
zéro et 25 sont mutuellement exclusifs,
Il n'y a que deux options, zéro à 24 ou 1 à 25.
intuitivement, il est clair pour moi que la moitié de la classe devra être amie avec Petya pour remplir les conditions du problème) ;)
mais comment sera-t-il sous la forme d'une formule...
C'est une bonne chose que vous l'ayez dessiné, dans la deuxième version le zéro est déjà parti.
-
Nombre maximal de "connexions" dans le système :
C=(n^2)/2 ;
où n est le nombre d'élèves de la classe.
Figaro, vous avez une erreur dans la deuxième ligne.
Petya ne peut être qu'un '2', je l'ai prouvé (pour 5 personnes dans la classe).
Je vais vous montrer les matrices possibles.
Les deux matrices sont symétriques. Je n'ai rempli que les cellules vertes, car toutes les cellules blanches en dépendent. Comme vous pouvez le voir, il existe des solutions explicites, dans les deux cas Petya = "2". Sous les matrices figurent les nombres d'amis (également calculés par Excel). Swetten est le plus sympathique que nous ayons.
Figaro, vous avez une erreur dans la deuxième ligne.
Petya ne peut être que "2", je l'ai prouvé.
Je ne vois pas l'erreur, mais je crois mes yeux. Je pense que l'image correspond au problème. Il est plus facile de vérifier le dessin que de multiplier les matrices).
Excusez-moi, je ne suis pas un artiste).