[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 314

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Oui, c'est une erreur.
Dans les deux dernières équations, il devrait y avoir un moins dans les côtés droits. Mais cela ne change pas l'essence de la solution, juste que la ligne rouge sera sous l'axe des abscisses, et non au-dessus.
 
Oui, merci, alsu. Mais d'où viennent les deux sous les sinus ? Toutefois, cela n'affecte pas non plus l'essence de la solution.
Que pensez-vous de (n+1) poids avec un poids total de 2n ?
 
Mathemat >>:
Да, спасибо, alsu. Тока вот откуда двойки под синусами? Это, правда, на суть решения тоже не влияет.
Каике-нибудь мысли по поводу (n+1) гирек с общим весом 2n появились?

Le nombre de kettlebells de poids 1 ne doit pas être inférieur au poids du kettlebell maximum (différence maximale entre les bols).

 
Tout d'abord, nous devrions peut-être essayer de prouver que les poids peuvent être divisés en deux groupes dont les sommes totales sont égales. Peut-être que de là viendra la compréhension de ce qu'il faut faire ensuite ?
 

Je vais essayer de le décrire plus en détail.


M - poids du poids maximum (<=n)

2n-M - poids des n poids restants.

Puisque le poids d'un poids est un nombre naturel, alors

au moins M d'entre eux devraient avoir le poids 1.

Lorsque nous décomposons tous les poids > 1, nous obtenons les poids A et B et A -B <=M

et il restera M poids de 1.

Comme le poids total est divisible par 2, l'addition de M poids de 1

équilibrer les poids.

 
Mathemat >>:
Да, спасибо, alsu. Тока вот откуда двойки под синусами? Это, правда, на суть решения тоже не влияет.
Je n'ai pas les idées claires aujourd'hui. Les deux peuvent tous être enlevés.

Que pensez-vous de (n+1) poids avec un poids total de 2n ?

La méthode de la descente infinie est sur le bout de ma langue, mais je n'arrive pas à trouver comment la retourner...

 
Voici le résumé d'ihor ici, ça ressemble même à une preuve. C'est ça !


Oui, on en a un autre dans la réserve, avec un générateur de nombres quadruples, 409. Le voici : https://forum.mql4.com/ru/29339/page309
P.S. Excusez-moi, je l'ai résolu à la page 311 :)
Le prochain :
 

Désolé, je suis aussi occupé aujourd'hui.
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Voici le programme :
Dim M As Long
Dim N As Long
Private Sub Command1_Click()
For M = -100 To 100
For N = -100 To 100
If (5 + 3 * (2 ^ 0.5)) ^ M = (3 + 5 * (2 ^ 0.5)) ^ N Then Print "M=", M, "N=", N
Next N
Next M
End Sub
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La réponse est succincte, bien que je l'ai devinée sans le programme, ce doit être un problème de 4ème année :)))

 
Non, le 10, bizarrement. Le plus important ici n'est pas seulement de trouver une solution évidente, mais de justifier pourquoi elle est la seule.
Suivi (9ème) :

Pour la racine de 10, c'est assez évident, puisqu'avec un degré pair, le dernier chiffre est toujours 0 (sauf pour le degré 0), et avec un degré impair (disons 7ème)
[10^3 * 3.162277...] = [3162.27...] = 3162,
Par exemple, il s'avère que deux est le troisième chiffre décimal dans l'expansion décimale de la racine de 10. De même, pour les puissances de 2n+1, c'est le nième chiffre décimal du développement de la racine de 10. La séquence est non périodique.
Pour la racine de 2, c'est plus compliqué.
 
Mathemat >>:
Вдогонку (9-й):

Для корня из 10 вроде как все очевидно, т.к. при четной степени последняя цифра всегда 0 (кроме степени 0), а при нечетной (скажем, 7-й)
[10^3 * 3.162277...] = [3162.27...] = 3162,
т.е. получается двойка - 3-я цифра после запятой в десятичном разложении корня из 10. Соответственно для степени 2n+1 это n-я цифра разложения корня из 10. Последовательность получается непериодической.
Для корня из 2 все сложнее.

Pour la racine de 2, votre preuve est également valable, mais seulement en binaire. La réponse est non.

Mais l'auteur du problème devait vouloir dire une autre preuve.


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