[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 215
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И еще
Пять трейдеров, торгующих в одном ДЦ, имеют на своих торговых счетах 143, 233, 313, 410 и 413 тысяч баксов. Каждый из них может перевести деньги другому по внутренней системе переводов ДЦ, однако последний за каждый перевод снимет со счета отправляющего дополнительно 10% от пересылаемой суммы денег. Трейдеры договорились, что хотят переслать деньги так, чтобы у каждого оказалось одно и то же количество, а ДЦ получил как можно меньше. Сколько будет денег у каждого при самом экономном способе пересылки и каким окажется заработок ДЦ?
)))
la somme moyenne est de 302,4, donc on découvre que les 3 derniers seront sacrifiés.
(143+233+x+y+z)/2 = (313+410+413-1,1*x-1,1*y-1,1*z)/3 Ainsi, après toutes les opérations, on devrait obtenir les transferts x du 3ème, les transferts y du 4ème, les transferts z du 5ème.
simplifier, simplifier.
x+y+z = 220.
En substituant, on obtient que chacun devrait avoir 298 000 chacun.
le troisième transférera 15k
quatrième 112
cinquième 115
Au total, ils transféreront 242 000, (220 000 seront transférés et 22 000 iront à la CR). Ce n'est pas une mauvaise addition à sa pension.
Il est vrai qu'en annexe, il est indiqué qui a transféré combien et combien a été pris à qui - tout n'est pas arrondi, mais c'est précis à quelques chiffres près.
Ok, santé !
Maintenant, le billet de la chance. Il s'avère que ce n'est pas difficile non plus, il suffit de deviner.
ок, зачооооот!
теперь про щасливые билетики. Она оказывается тоже несложная, просто надо догадаться.
Eh bien, si ce n'est pas compliqué, prouvez alors que la même somme est également divisible par 11, et qu'elle est également divisible par 7.
;)
Ну раз несложная, тогда докажите заодно, что та же сумма делится ещё и на 11, да и на 7 пущай до кучи тоже делится.
;)
kaneshna delyte :
abcdef+defacb=(abc+def)*1000+(def+abc)=1001*(abc+def)=13*11*7(abc+def) pour toutes les paires de nombres du type spécifié, où abc!=def.
Si abc=def, alors abcabc=1001*abc=13*11*7*abc.
канэшна дэлится:
abcdef+defacb=(abc+def)*1000+(def+abc)=1001*(abc+def)=13*11*7(abc+def) для всех пар чисел указанного вида, где abc!=def.
Если же abc=def, то abcabc=1001*abc=13*11*7*abc.
C'est un montage insolent ! !!
;)
Prouvez que parmi 39 entiers positifs consécutifs quelconques, il en existe au moins un dont la somme des chiffres est divisible par 11.
Erm... 8ème année...
P.S. Il ne semble pas y avoir de problème. Il suffit de noter que lorsqu'on passe à un nouveau chiffre des dizaines (disons de 359 à 360), le reste de la division par 11 diminue de 8, si le deuxième chiffre n'était pas 9. Puis, dans les nouvelles dizaines, le reste recommence à augmenter de façon monotone - jusqu'à la nouvelle transition.
Mais quelque part au milieu de notre séquence de 39 nombres, il peut y avoir une transition vers une nouvelle centaine et un nouveau millier, ce qui rend cette "défaillance résiduelle" imprévisible.
Tout ce que nous avons à faire est de trouver exactement 20 nombres dans cette séquence de cent nombres, tous alignés, tels que le premier d'entre eux se termine par zéro. Nous pouvons toujours le faire.
Ensuite, leurs résidus par mod 11 formeront, dans le pire des cas, la séquence : 1,2,3...10 (la première dizaine est terminée) -> (échec résiduel) 2,3...10 et enfin, le dernier nombre avec le dernier chiffre 9 a déjà un résidu de 0.
OK, suivant (également 8ème) :
Доказать, что среди любых 39 последовательных натуральных найдется хотя бы одно, сумма цифр которого делится на 11.
Эээ... 8-й класс...
P.S. Похоже, ничего страшного в ней нет. Достаточно заметить, что при переходе на новый десяток (скажем, с 359 на 360) остаток от деления на 11 скачком падает на 8, если во втором разряде была не 9. Затем, в новом десятке, остаток снова начинает монотонно расти - до нового перехода.
Но где-нибудь в центре нашей последовательности из 39 чисел может быть переход и на новую сотню, и на новую тысячу, что делает этот "сбой остатка" непредсказуемым.
Нам достаточно найти в этой последовательности ровно 20 чисел из одной сотни, идущих подряд, причем так, что первое из них оканчивается нулем. Это мы сможем сделать всегда.
Тогда их остатки по mod 11 в худшем случае образуют последовательность: 1,2,3...10 (первый десяток кончился) -> (сбой остатка) 2,3...10 и, наконец, последнее число с последней цифрой 9 уже имеет остаток 0.
ОК, следующая (тоже 8-й):
Mec, c'est un puzzle de mon enfance :) J'ai utilisé 10 cahiers pour dessiner cette ligne brisée quand j'étais à l'école :)
ОК, следующая (тоже 8-й):
Afin de remplir la condition du problème, nous devons relier les extrémités des segments rouges avec des lignes, droites ou brisées - peu importe, l'essentiel est que les lignes de connexion ne doivent pas croiser les segments noirs, car ils ont tous été croisés une fois. Considérons la figure 1. Nous pouvons connecter 4 des 5 segments rouges à l'intérieur, donc l'un d'entre eux n'a pas de continuation à l'intérieur de la pièce. Cela signifie que la polyligne que nous recherchons a une de ses extrémités à l'intérieur de 1. Cependant, on peut en dire autant des formes 2 et 3, ce qui signifierait que la polyligne a 3 extrémités, ce qui est impossible.
(x^2 - x)=a;
Que vaut x, lorsque a est connu ?
Qu'est-ce que tu fais, C-4? Ou est-ce aussi un tour, comme la tâche de Richie?
2 alsu : excellent comme toujours. OK, le prochain :
Prouvez que pour toute suite infinie de nombres naturels {a_i }, {b_i }, {c_i }, il existe de tels p et q que
.
a_p >=a_q,
b_p >=b_q,
c_p >=c_q.