[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 381
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Le Spartak est probablement soutenu par un tiers : 40*100/(30+40+60)=33,3(3)%.
Une sorte de télépathie. J'y pense aussi maintenant. Après tout, Wojtowicz et son système m'ont fait sauter la cervelle. J'ai moi-même déjà commencé à percevoir le forex d'une manière différente :)
Non, la réponse est différente et ça ne marche pas si facilement.
Conseil : vous devez d'abord calculer combien de pourcentages de menteurs il y a sur l'île.
Que P, L, S soient les dieux de la vérité, du mensonge et des événements.
....
D'après les réponses aux questions 2 et 3, il est clair qui est quel dieu.
Mais moi, par exemple, je me suis posé des questions sur vos tableaux pendant environ une heure et je n'ai rien compris. Je pense qu'il est impossible de déterminer qui est qui dans ce problème. Nous avons un arrangement aléatoire de Dieux. Nous avons six combinaisons au total. Si nous étiquetons les dieux A, B et C, alors le nombre de formations = n ! = 3 ! = 3*2*1 = 6. Vous pouvez poser la même question aux trois, comme dans le problème que j'ai donné sur la recherche de la bonne porte (trouver la sortie). Les lectures du menteur et du Dieu de la Vérité doivent toujours coïncider. Une fois que nous avons trouvé cela, nous pouvons dire avec certitude lequel des deux est le menteur et lequel est le Dieu de la Vérité. Mais il y a deux cas où les lectures des trois dieux coïncident. Dans ces cas, il est impossible de dire qui est qui. Ce problème a donc quatre solutions correctes sur six possibles. Cela suggère que la réponse correcte ici peut être donnée avec une probabilité de 4/6=0,6(6), c'est-à-dire 66% ou 67%. Il n'y a pas de solution absolue.
P.S.
Plus tôt Mathématiques On m'a posé une question sur deux enfants - je devais trouver lequel était un garçon et laquelle était une fille. J'ai donné une preuve logique claire de ce qui était quoi. Puis Dimitri (grell) a décidé de compliquer le problème en introduisant un troisième élément. Ici https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page366 j'ai répondu que puisque nous n'avons pas de preuve du troisième élément, le problème n'aura pas de solutions. J'ai répondu, mais j'ai dessiné la table de vérité. Dans la version avec le Dieu du hasard, nous avons la même image - la réponse du troisième Dieu est toujours aléatoire - c'est-à-dire qu'il est impossible de découvrir la vérité de ses lectures.
Sur l'île des chevaliers et des menteurs (les menteurs mentent toujours, les chevaliers disent toujours la vérité), tout le monde encourage exactement une seule équipe de football. Tous les habitants de l'île ont participé à l'enquête. A la question "Soutenez-vous le Spartak ?", 40% des résidents ont répondu "Oui". Une question similaire sur le Zenit a reçu une réponse affirmative de 30%, sur le Lokomotiv - 50% et sur le CSKA - 0%. Quel pourcentage des habitants de l'île supporte le Spartak ?
L'état du problème n'est pas correct. Si le sondage a été réalisé et que tout le monde sur l'île est un fan, alors tout le monde pourrait donner une et une seule réponse dans le sondage (vrai ou faux) - tout le monde ne soutient qu'une seule équipe. Comme tous les habitants de l'île participent, le taux de réponse serait exactement de 100 %. Comme le fait d'encourager une équipe signifie que vous ne pouvez cocher qu'une seule case à côté de son nom, un questionnaire comportant deux cases pour deux équipes ne serait pas valable, car il irait à l'encontre des conditions. Selon les termes du problème, 120 % de la population a participé à l'enquête. De deux choses l'une : soit plus d'un sondage a été réalisé (dans ce cas, les menteurs pourraient mentir plus d'une fois), soit des personnes superflues ont participé au sondage. Si l'on sous-entend que seuls les insulaires ont participé à l'enquête, une question raisonnable se pose alors : combien d'enquêtes ont été menées ?
Limon:
Je l'ai eu ! C'était un peu une erreur ! C'est une combinaison intéressante ! :)Un commentaire un peu tardif, mais il est bon d'en avoir un ici. Vous voyez, si vous ne pensez plus à la recherche de la porte, et que vous essayez juste de savoir qui est un menteur et qui dit toujours la vérité, vous pouvez modifier la question. Vous pourriez vous approcher du premier, le pointer du doigt et demander : "La personne que j'ai désignée est-elle un menteur ?", puis vous approcher du second, pointer à nouveau le premier et demander : "La personne que j'ai désignée est-elle un menteur ?". Le fait est qu'un menteur, par définition, ne dira jamais qu'il est un menteur - il doit mentir. C'est pour ça qu'il dira non. Le second répondra OUI - il dira la vérité car il sait que le premier est un menteur.
Aujourd'hui, la situation est inversée. Nous faisons tout exactement de la même manière, sauf que nous posons la question inverse : "La personne que j'ai désignée est-elle un Dieu de Vérité ?" Le menteur répondra "oui", mais le Dieu de la vérité répondra "non".
Par conséquent, dans le premier cas, la paire de réponses "non-oui" indique que la personne qui a donné la réponse négative est un menteur. Dans le second cas, une paire de réponses "non oui" indique que celui qui a donné la réponse positive est un menteur.
Conclusion.
Ainsi, si nous sommes sûrs à 100% que l'un des deux va mentir et que l'autre va dire la vérité, nous avons deux moyens de savoir lequel des deux est un menteur. Et dans le cas de la recherche du bon chemin pour sortir d'une pièce, nous découvrons quelles informations sont vraies et lesquelles sont fausses. Et on ne se soucie même pas de savoir qui ment et qui dit la vérité.
Sur les fans de football.
Combien de sondages peut-il y avoir en général ? Essayons de les compter. Mais nous nous heurtons ici à un obstacle majeur. Nous avons déjà découvert qu'il y en avait plus d'un, car le pourcentage total des votes est supérieur à cent pour cent. MAIS ! Nous ne savons pas si quelqu'un pourrait refuser de participer au prochain scrutin, pour autant qu'il participe à au moins un de ceux-ci.
Essayons de découvrir la vérité.
Hypothèse n°1. Chaque résident est tenu de participer à chaque enquête. Iln'est pas possible d'échapper à l'enquête.
Nous avons quatre équipes. Par conséquent, nous devons déterminer combien d'équipes auraient été inscrites sur le questionnaire dans chaque cas. Cela nous permettra de savoir combien de fois les menteurs ont pu mentir.
Donc, premièrement - il aurait pu y avoir quatre enquêtes - une équipe sur chaque questionnaire. Les menteurs ont pu mentir 4 fois dans cette affaire.
Il aurait pu y avoir deux scrutins - il y a des options ici : 1) il y a une équipe dans une feuille, trois dans l'autre ; 2) il y a deux équipes dans une feuille et deux dans l'autre. Dans les deux cas, les menteurs n'ont que la possibilité de mentir deux fois.
Il aurait pu y avoir trois sondages. Le nombre d'équipes dans les questionnaires, respectivement, est de un - un et deux. Quelles que soient les équipes dans les sondages, les menteurs ne peuvent mentir que trois fois.
Il ne pouvait y avoir qu'un seul sondage. Les 4 équipes sont listées dans le questionnaire. Dans ce cas, les menteurs n'ont qu'une seule occasion de mentir.
La dernière méthode de réalisation du sondage est hors de question, car s'il n'y avait vraiment qu'un seul sondage, le nombre de votes serait de 100%. Cela contredit la condition du problème car selon la condition 50+30+40 = 120%.
Les menteurs ont donc eu l'occasion de mentir soit trois fois, soit deux fois, soit quatre fois.
L'option consistant à réaliser quatre enquêtes d'affilée est rejetée. Explication. S'il y avait quatre sondages d'affilée, il faudrait qu'il y ait une équipe dans chaque sondage. Parce qu'au moment suivant, le menteur devrait abandonner l'équipe qu'il soutient, il devrait se retirer du scrutin. Cela contredit la première hypothèse. Par conséquent, les quatre sondages tombent.
L'option des trois scrutins tombe. Explication. Le fait est que, dans ce cas, nous devons préparer trois types de questionnaires. La première a une équipe, la deuxième a aussi une équipe et la troisième a deux équipes. Puisque ceux qui disent la vérité ne peuvent pas mentir, ils devraient tous voter dans le premier sondage pour l'équipe spécifiée, et ils devraient refuser de participer au deuxième sondage, puisque ce n'est pas leur équipe là, et qu'ils n'ont pas le droit de mentir.
L'option de deux scrutins est divisée en deux scrutins. Combinaison : une équipe - trois équipes abandonnent (expliqué dans le paragraphe précédent). Combinaison : deux équipes de chaque questionnaire abandonnent également. Explication. En remplissant le premier questionnaire, les diseurs de vérité devaient indiquer l'une des deux équipes. Au deuxième questionnaire, ils n'auraient tout simplement rien à indiquer, et ils devraient abandonner l'enquête. Ceci est contraire à la première hypothèse.
Conclusion. L'hypothèse n°1 est fausse, car aucune des deux manières de mener l'enquête n'a le droit de vivre. Les insulaires sont donc autorisés à ne pas participer à l'une ou l'autre des enquêtes, à condition de répondre à au moins l'une d'entre elles.
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Ouf, Mathématiques qui est l'auteur d'un problème aussi stupidement formulé, hein ? Je ne veux même plus y penser - c'est le genre de travail que nous devons faire... Nous ne sommes pas en guerre... Et il me semble qu'il est impossible de donner une preuve de l'existence d'une réponse unique à ce problème. Peut-être y a-t-il un ensemble de variables qui distribuent le pourcentage de votes comme 50+30+40=120%, mais je ne pense pas qu'avec la formulation actuelle du problème, il soit possible de prouver qu'il y avait exactement autant de supporters du Spartak sur l'île. Tout simplement parce qu'il n'y a pas assez de données brutes.
J'ai trouvé comment reformuler le problème pour éliminer les inexactitudes.
Il y a 100 personnes qui vivent sur une île de chevaliers et de menteurs. Chaque insulaire est soit un menteur, soit un chevalier. Les menteurs mentent toujours, les chevaliers disent toujours la vérité. Chaque insulaire soutient exactement une équipe de football : "Spartak, Zenit, Lokomotiv et CSKA. Un explorateur du continent est venu sur l'île et a décidé de découvrir combien d'insulaires encourageaient chaque équipe. Il a donc réuni tous les habitants de l'île sur la place et a proposé de procéder à un sondage par vote. Les insulaires ont acquiescé et il a commencé :
- Levez la main de ceux qui encouragent le Spartak !?
Lorsque les supporters du Spartak ont levé la main et que le chercheur les a comptés, il s'est avéré que 40 personnes étaient pour le Spartak. À la question sur le Zenit, 30 personnes ont levé la main, sur le Lokomotiv, 50 l'ont fait, et à la question sur le CSKA, pas une seule.
Chaque insulaire savait qu'il ne pouvait pas lever deux mains pour une équipe - une de ses mains serait coupée - alors personne n'osait tricher en levant deux mains pour une équipe. Mais chaque menteur, dans tous les cas, s'il a décidé de lever la main, il n'a pas levé la main pour l'équipe qu'il soutenait vraiment. Les chevaliers, cependant, ne pouvaient pas se permettre de faire cela et ont donc levé la main honnêtement pour l'équipe qu'ils encourageaient vraiment. Tout le monde était intéressé par cet événement, donc personne n'a voulu se dérober. Chacun des habitants de l'île a levé la main pour une équipe au moins une fois pendant toute la durée de l'enquête.
Lorsqu'il eut terminé, l'explorateur satisfait laissa partir les gens et retourna sur le continent. Quand il est rentré chez lui, il a compté le nombre de fans, il s'est rendu compte que certains d'entre eux l'avaient trompé. Il n'avait pas l'argent pour retourner sur l'île et découvrir ce qui se passait, et seul le nombre de supporters du Spartak l'intéressait. Il a donc décidé de découvrir le nombre réel de fans du Spartak par son propre raisonnement.
Le chercheur peut-il connaître le nombre de supporters du Spartak et si oui, comment ? Si non, pourquoi ?
drknn, vous avez apporté beaucoup d'intrigue au problème de l'Olympiade.
La solution est sur 4 lignes, le problème de l'Olympiade de mathématiques de Moscou 2005, pour les élèves de neuvième année.
Et un sondage est un sondage : si je suis un menteur, je peux, par exemple, répondre comme ceci :
1. Êtes-vous un fan du Spartak ? - Non.
Soutenez-vous le Zenit ? - Oui.
Vous êtes un fan de Loko ? - Oui.
Soutenez-vous le CSKA ? - Oui.
Le sondage peut encore être le seul. Mes réponses sont clairement contradictoires. Mais il m'est arrivé de ne soutenir qu'une seule équipe. Peut-on déduire de cette fiche que je suis un menteur ? Oui.
Le problème est-il correct ? Plus probablement non que oui. J'ai supposé le type de sondage quand j'ai vu la solution. Mais il aurait pu y en avoir quatre.
Dois-je vous donner la solution - ou est-ce trop tôt ?
Sur l'île des chevaliers et des menteurs (les menteurs mentent toujours, les chevaliers disent toujours la vérité), chacun soutient exactement une équipe de football. Tous les habitants de l'île ont participé à l'enquête. A la question "Soutenez-vous le Spartak ?", 40% des résidents ont répondu "Oui". Une question similaire sur le Zenit a reçu une réponse affirmative de 30%, sur le Lokomotiv - 50% et sur le CSKA - 0%. Quel pourcentage des habitants de l'île supporte le Spartak ?
1. "CSKA 0%" - tous les menteurs encouragent le CSKA, tous les chevaliers encouragent les autres équipes. Indiquez la proportion de menteurs en Lj%.
2. "Spartak 40%" - tous les Lj% des menteurs ont répondu "oui" (parce qu'ils sont vraiment pour le CSKA), + une partie des chevaliers PCp% (en pourcentage du nombre total de menteurs et chevaliers interrogés)
3. "Zenit 30%" - tout de même Lj% des menteurs ont répondu "oui", + une certaine proportion de chevaliers RZe%.
4. "Lokomotiv 50%" - tous les mêmes Lj% de menteurs ont répondu "oui", + la proportion restante de chevaliers RLo%.
5. Nous avons un système de 4 équations avec 4 inconnues :
Lj%+Rsp%=0,4
Lj%+RZe%=0,3
Lj%+RLo%=0,5
Lj%+Rsn%+Rze%+RLo%=1
6. 30% pour le Spartak, 10% pour le CSKA, 20% pour le Zenit, 40% pour le Lokomotiv.
Bien joué, maxfade!
Solution :
Que x% des habitants de l'île soient des menteurs. Alors (100-x)% sont des chevaliers. Puisque chaque chevalier a répondu exactement à une question par l'affirmative et que chaque menteur a répondu à trois questions, alors (100-x)+3x=40+30+50, donc x=10.
Puisqu'aucun des habitants de l'île n'a dit qu'il était fan du CSKA, tous les menteurs étaient fans du CSKA. Chacun d'entre eux a déclaré être un fan du Spartak, donc 40%-10%=30% des habitants sont effectivement fans du Spartak.