[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 252
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Mathemat писал(а) >>
Un avion de reconnaissance vole dans un cercle de 10 km de rayon, centré sur le point A, à une vitesse de 1000 km/heure. À un moment donné, un missile ayant la même vitesse que l'avion est lancé du point A et contrôlé de manière à se trouver toujours sur la ligne droite reliant l'avion au point A. En combien de temps rattrapera-t-il l'avion ? 69
Ce problème manque également de données initiales. Si nous considérons l'avion et la fusée comme des points mathématiques, la fusée ne rattrapera jamais l'avion, mais elle s'en approchera de plus en plus près (jusqu'à ce qu'elle tombe en panne d'essence). (C'est le cas lorsque Zénon règne :). Si l'on considère que le moment de la "rencontre" approche à une certaine distance finie entre leurs centres (L), alors la "rencontre" se produira en un temps fini (T). C'est-à-dire que T=f(L). Quelle fonction exactement, je ne le dirai pas, seulement il est clair que pour L tendant vers 0, T tend vers l'infini.
Il y a assez de données. problème des Olympiades, la solution est donnée.
P.S. Une fusée ne doit pas nécessairement avoir la même vitesse tangentielle qu'un avion.
Давайте задачку оформим по уму ?
Qu'y a-t-il à faire ?
Le premier se déplace jusqu'à ce qu'il heurte un mur, puis s'arrête.
Le second va également vers le mur, puis contourne le mur.
La trajectoire est optimale.
____________________________________
A propos de l'avion. Après quelques calculs simples :
dS/dt = v*sqrt(1 - S^2/R^2) - tout ce que nous avons à faire est de prendre l'intégrale et de substituer les nombres.
P.S. Ракета не обязана иметь ту же тангенциальную скорость, что у самолета.
Elle ne peut donc pas le faire (sans violer les conditions du problème).
LeXpert, s'il est sourd-aveugle et ne communique pas, ne pourra pas savoir lequel d'entre eux doit rester debout et lequel doit se déplacer après avoir rencontré le mur. La tâche est inutile.
Avec la fusée, vous avez une solution très similaire. Le missile vole sur un arc de cercle de la moitié de son diamètre et rencontre l'avion lorsqu'il a parcouru un quart de sa circonférence (le missile parcourt la moitié de sa circonférence). La réponse est Pi/200 heures, c'est-à-dire environ une minute.
TheXpert, если они слепоглухонемые и не общаются, они не смогут узнать, которому из них стоять, а которому двигаться после встречи со стеной. Задача бессмысленна.
S'ils connaissent le problème, alors les lettres peuvent être attribuées :). En tout cas, dans le plan unidimensionnel, il y a plus de chances de la trouver.
Avec la fusée, vous avez une solution très similaire. Le missile vole sur un arc de cercle de la moitié de son diamètre et rencontre l'avion lorsqu'il a parcouru un quart de sa circonférence (le missile la moitié de sa circonférence). La réponse est Pi/200 heures, c'est-à-dire environ une minute.
Oui, mais de face... Mec, je savais qu'il y avait une embuscade et un chemin plus facile. Et comment prouvez-vous qu'une trajectoire est un demi-cercle ?
Quatre scarabées, A, B, C et D, sont assis dans les coins d'un carré de 10 cm de côté (figure 51). Les scarabées A et C sont des mâles et B et D sont des femelles. Ils commencent à ramper simultanément : A vers B, B vers C, C vers D, et D vers A. Si tous les scarabées rampent à la même vitesse, ils décriront quatre spirales logarithmiques identiques qui se croisent au centre du carré. Sur quelle distance chaque coléoptère va-t-il ramper avant de se rencontrer ?
Quatre boules peuvent être placées de manière à ce que chacune d'entre elles touche trois autres. Cinq pièces de monnaie peuvent être disposées de manière à ce que chaque pièce touche les quatre autres.
Peut-on disposer six cigarettes de manière à ce que chacune d'entre elles touche les cinq autres ? Les cigarettes ne peuvent pas être mordues :)
Sept ?
Un triangle rectangle est inscrit dans un quart de cercle comme le montre la figure. 48. En utilisant uniquement les données données du dessin, pouvez-vous calculer la longueur de l'hypoténuse AC ? Vous avez une minute pour y réfléchir !
__________
Deux copains mathématiciens se rencontrent :
- Comment allez-vous, comment allez-vous ?
- Tout va bien, deux fils d'école maternelle grandissent.
- Quel âge ont-ils ?
- Le produit de leurs âges est égal au nombre de pigeons près de ce banc.
- Cette information ne me suffit pas.
- Le plus âgé ressemble à sa mère.
- Maintenant je connais la réponse à ta question.
Quel âge ont les fils ? (La réponse est logique et sans ambiguïté)
Est-il possible de disposer les six cigarettes de manière à ce que chacune d'entre elles soit en contact avec les cinq autres ?
L'hypoténuse est égale à 12. Mais j'ai réfléchi pendant plus d'une minute.
Score. Ça pourrait vraiment être plus facile. Que diriez-vous de sept ?