[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 224
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Et immédiatement - une nouvelle, qui pourrait intéresser non seulement les "avancés" (8e année) :
Cauchy j'ai réussi à l'oublier, cela fait longtemps que je n'ai pas étudié à l'institut, mais mon intuition me dit qu'on ne peut pas, si bien sûr toutes les conditions du problème sont réunies.
L'énigme du lait en a suscité une autre, assez originale, sur l'eau. Conseil : je vous recommande de le résoudre en dessinant sur papier - c'est plus facile. Vous pouvez également le faire dans votre tête, mais il n'est pas facile de reproduire la solution par la suite.
Il y a trois flacons avec des volumes de 14, 9 et 5 litres. Le premier récipient est rempli à ras bord d'eau. Les deux autres sont vides. Objectif : verser de l'eau d'un récipient à l'autre pour atteindre 7 litres dans le premier récipient. Particularités : vous ne pouvez pas verser d'eau, vous pouvez seulement faire déborder l'eau en remplissant complètement le récipient, pas en le faisant déborder.
И сразу - новая, которая может заинтересовать не только "продвинутых" (8 класс):
Le garçon semble avoir 18 ans, être dans l'armée et sous l'œil attentif de ses grands-pères, planant dans sa tenue de cuisine :))))
Naturellement, le garçon est aussi immortel qu'une muzik (il ne peut guère effectuer une opération plus vite qu'une seconde), les quantités dans les verres qu'il aligne avec précision mathématique, et le lait ne s'évapore pas et ne se renverse pas.
D'une manière générale, le problème est incorrect. Il peut être compris dans deux sens.
1. Problème " fini " : considérer que son problème est résolu s'il a exactement égalisé les quantités de lait dans tous les verres en un nombre fini d'étapes.
2. Problème "infini" : supposons que le problème est en principe résolu si, pour toute imprécision epsilon prédéterminée, il peut spécifier un tel algorithme qui égalise les quantités de lait avec cette précision.
La notion de limite n'est pas encore connue des élèves de quatrième, il est donc logique de supposer qu'elle doit être résolue au sens premier.
Pour deux verres, le problème est toujours soluble dès la première étape. Mais pour trois, comment ?
P.S. La formulation mathématique du problème "final" - sans les garçons et le lait - est approximativement la suivante : il existe 30 nombres a_1, a_2, ... a_30. A chaque étape de deux quelconques peuvent être remplacées par leur moyenne arithmétique. Est-il possible de rendre tous les nombres égaux en un nombre fini d'étapes ?
C'est une tâche étrange. Pour trois verres, égaliser le plus grand et le plus petit. Répétez jusqu'à ce que vous soyez satisfait. Chaque opération augmente la précision de l'équation. Quelque part, au niveau moléculaire, nous pouvons nous arrêter :)
Quelque chose que cette procédure rappelle le tri.
Non, non, rien d'infini, juste un nombre fini d'étapes ! Les élèves de quatrième ne connaissent pas la limite !
Je pense que je sais où creuser. Je vais vous regarder vous débattre ici.
Essayez d'examiner de plus près le cas de trois verres dont deux contiennent 100 grammes de lait et un 130 grammes. Peut-on faire un nombre fini de débordements pour égaliser ?
Non, non, rien d'infini, juste un nombre fini d'étapes ! Les élèves de quatrième ne connaissent pas la limite !
Je pense que je sais où creuser. Je vais vous regarder vous débattre ici.
Essayez d'examiner de plus près le cas de trois verres dont deux contiennent 100 grammes de lait et un 130 grammes. Pouvez-vous l'égaliser en un nombre fini de versements ?
Si c'est au gramme près, alors oui, mais dans un millier d'années, car de façon catastrophique, le degré d'égalisation dans les verres de volume chute, presque verticalement.
ну если до грамма то да, но через тысячу лет. ибо уж очень катастрофически степень выравниваемости в стаканах объёма падает, ну почти вертикально.
Pourquoi faut-il passer à un gramme sur mille ? Un gramme peut être fait en dix minutes. Mais plus précisément...
La bonne réponse est : Si le nombre d'atomes de chaque espèce est divisible par le nombre de verres, alors vous pouvez. Sinon, vous ne pouvez pas.
;)
А для трех существуют такие неодинаковые числа, с которыми получается выравнивание за конечное количество шагов?
C'est facile. Par exemple : 2, 3, 4. En une seule étape, transformez-le en 3, 3, 3.