[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 206
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9ème année, cependant :)))
>> Je continue à penser à quel point les écoliers sont intelligents.)
Вот я всё думаю, какие умные у нас школьники :)
Si seulement ils étaient un peu plus stupides, nous aurions tous une meilleure vie. Sinon, un tel écolier grandit, devient un cadre quelconque et, en vertu de son talent naturel et de son intelligence exceptionnelle, trouve immédiatement comment supprimer rapidement et sans douleur tout ce qui n'est pas correct :(
alsu, merci !
J'ai une paramétrisation différente (essentiellement la même) :
x = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Ce sont vraiment toutes les solutions - dans le domaine régulier de définition de la fonction f(x)=x^(1/x). La preuve découle du fait que f n'a qu'un seul extremum. Cela signifie que pour 1/a > -1, "a" lui-même peut être un nombre réel quelconque.
Mais ici, nous pouvons construire des solutions qui ne tombent pas là. Par exemple, lorsque a = -1/5, tout est parfait :
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
alsu, зачод!
У меня другая параметризация (по сути та же):
х = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Это действительно все решения - в регулярной области определения функции f(x)=x^(1/x). Доказательство вытекает из того, что у f есть только один экстремум.
Но тут можно конструировать и решения, которые туда не попадают. Например, при а = -1/5 все тип-топ:
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
bien, puisque l'ensemble des nombres rationnels négatifs est dénombrable, nous pouvons supposer que les solutions en dehors du domaine régulier de définition sont "presque aucune
La beauté de ce problème est que y n'est pas exprimé en fonctions élémentaires sur x, et que la paramétrisation est élémentaire.
Le prochain est pour ceux qui sont éveillés :
Il y a les chiffres 1, 2, 3, ..., 9 dans un ordre aléatoire (chaque chiffre apparaît une fois). Tous les trois chiffres dans le sens des aiguilles d'une montre forment un nombre à trois chiffres. Quelle est la somme de ces neuf chiffres ? Veuillez donner toutes les réponses possibles.
Comme chaque chiffre apparaît exactement une fois dans les unités, les dizaines et les centaines, S=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(1+10+100)=4995
Quelles sont les autres options, je ne sais même pas :)
Je ne les vois pas moi-même.
1. Il y avait cinq chiffres écrits sur le tableau. En ajoutant chacun de ces nombres à chacun d'eux, on obtient 10 sommes : 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15. Quels chiffres ont été écrits au tableau ?
2. Prouvez que si dans un quadrilatère chaque angle est supérieur à 89°, alors chaque angle est inférieur à 93°.
Je vais essayer d'être plus sérieux à partir de maintenant. Parce que je vois que certaines personnes ici s'ennuient avec des problèmes de 9ème année... Voici le premier :
Prouvez que 2x+3u et 9x+5u divisent par 17 avec les mêmes entiers x et y.
(C'est ainsi que cela se passe dans l'original. Je vous suggère de comprendre vous-même cette condition. L'erreur est exclue : le livre à problèmes a été publié à l'époque soviétique et a dû être très soigneusement vérifié).
Дальше буду стараться подбирать более серьезные. А то, вижу, кое-кому тут откровенно скучно с задачками для 9-х классов... Вот первая:
Доказать, что 2х+3у и 9х+5у делятся на 17 при одних и тех же целых х и у.
(Так в оригинале. Предлагаю самостоятельно понять условие. Ошибка исключена: задачник был издан в совковое время и наверняка был очень тщательно проверен.)
:)
si pour désigner
2x+3y=a
9x+5y=b,
En résolvant ce système par rapport à x et y, on obtient
x=(-5a+3b)/17, y=(9a+2b)/17.
Ainsi, si a est divisible par 17, pour que x et y soient des entiers, nous devons exiger que b soit également divisible par 17. De même, si b%17=0, nous devons exiger que a%17=0. Ainsi, pour toute valeur entière fixe de x, y, les deux expressions ne peuvent être divisibles que par 17 en même temps.
Je ne toucherai pas aux deux premiers :)
Voici une tâche simple (les amoureux des animaux, et surtout les enfants, vont l'adorer) :
Quel étage est le meilleur endroit pour jeter un chat ?
Вот вам простенькая задачка (понравится любителям животных, и особенно детям):
С какого этажа лучше бросать кошку?
Ce sont toutes des idées fausses. Il est préférable de ne pas le lancer du tout, car même s'il atterrit sur ses pattes, un coup dur ne servira à rien de toute façon.
Les conversations du style "un chat de l'étage XX est tombé, et rien, et à la connaissance de l'étage X s'est écrasé" - sont admissibles sur n'importe quel forum automobile. Mais ici les gens comprennent ce qu'est la probabilité (%)