[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 231
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OK, nous allons donc commencer par les publications populaires sur les Fibs et tirer les problèmes de là. Commençons par Wiki. Je m'échauffe :
Prouvez que F(n+1)*F(n-1) - F(n)^2 = (-1)^n
Exemples :
Nombres de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
8*21 - 13^2 = -1
13*34 - 21^2 = 1 etc.
P.S. OK, essayons ensemble.
H(n) = F(n+1)*F(n-1) - F(n)^2 =
= ( F(n)+F(n-1) )*( F(n)-F(n-2) ) - F(n)^2 =
= - F(n-2)*F(n) + ( F(n-1)*F(n) - F(n-1)*F(n-2) ) =
= - F(n-2)*F(n) + F(n-1)*( F(n) - F(n-2) ) =
= - F(n)*F(n-2) + F(n-1)^2 =- F(n)*F(n-2) + F(n-1)^2 =
= - ( F(n)*F(n-2) - F(n-1)^2 ) =-( F(n)*F(n-2) - F(n-1)^2 ) =
= - H(n-1)
Donc H(n) = (-1)^(n-2)*H(n-(n-2)) =
= (-1)^n*H(2) =
= (-1)^n*( F(3)*F(1) - F(2)^2 ) =
= (-1)^n*( 2*1 - 1^2 ) =
= (-1)^n, comme requis pour le prouver.
Un problème étrange du forum Mechmatov :
Trouvez toutes les paires de nombres (m,n) telles que 1+2+...+m = n !
Un problème étrange du forum Mechmatov :
Trouvez toutes les paires de nombres (m,n) telles que 1+2+...+m = n !
Par ordinateur, je pourrais le trouver, mais verbalement :)
Ce n'est pas un problème, mais je me demande si quelqu'un a vu des formules pour calculer les coefficients d'un polynôme de degré 3 ? (sans utiliser de matrices)
Ce n'est pas un problème, mais je me demande si quelqu'un a vu des formules pour calculer les coefficients d'un polynôme de degré 3 ? (sans utiliser de matrices).
Utilisez toujours un ordinateur pour cela :) MaStak, êtes-vous si intéressé ou pour le forex ? Si c'est le dernier, c'est trop faible :)
A propos, il y a une chose intéressante dans Excel - il fait des formules sur les données tabulaires - équation de la ligne de tendance, il montre une approximation là aussi.
Je suis juste curieux ;)) J'ai essayé de le trouver une fois, j'ai eu de telles expressions à trois étages )))).
Excel ? Oui, bien sûr. Voici un exemple.
MaStak, les formules de régression cubique vont vous aider ici.
Je ne pense pas, je ne connais même pas les mots.)
J'ai trouvé quelque chose de similaire quelque part, mais ça ne semble pas fonctionner,
C'est peut-être l'algorithme ou la mise en œuvre qui est à blâmer.
int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;
int main(void){
for(;b-c;)f[b++]=a/5;
for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);
}
Comment cela fonctionne-t-il ?