[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 79
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Ne le prends pas mal, Mischek, je me suis déjà excusé :)
Не обижайтесь, Mischek, я уже извинился :)
Je ne suis pas offensé par quoi que ce soit, je parle juste du fil, de nous ...
D'ailleurs, dans votre dernière réponse, vous n'avez rien oublié, comme la preuve...
Au fait, dans ta dernière réponse, tu n'oublies pas quelque chose, comme la preuve
Je suis en train d'y penser. Il semble que ce soit un problème combinatoire.
Если сумма любых 5-и чисел из 21-го является положительной, значит все эти 21 числа являются положительными, а следовательно их сумма не может быть отрицательной.
Cela signifie qu'il n'y a pas plus de 4 nombres négatifs parmi eux, et que le plus petit nombre positif dépasse le modulus de leur somme. De même, s'il y a 3 nombres négatifs, alors leur somme est inférieure (modulo) à la somme des deux plus petits nombres positifs. Et ainsi de suite. Il est clair qu'en ajoutant les autres sommes positives à celles-ci, on obtient un nombre positif.
P.S. Oops, trop tard :)
Eh bien, tant mieux pour vous, Matemat. Il va écrire un problème d'une ligne et tu ne pourras pas le résoudre :)
Autant que je me souvienne de la combinatoire, le nombre de placements pour 21 éléments dans 5 éléments :
21!/(21-5)!=21*20*19*18*17=2441880
Par conséquent, il peut y avoir 24441880 combinaisons de nombres et par convention toutes ces combinaisons
donnent des résultats positifs.
Continuez à réfléchir.
Cependant, la condition ne dit pas que ces nombres ne peuvent pas être égaux.
OK, j'ai une solution différente. Pour une raison quelconque, je ne suis pas arrivé au principe de Dirichlet, bien que ce soit le bon ici.
Prenez tous les chiffres dans un ordre donné et écrivez cette séquence 5 fois de suite, puis faites la somme des 105 éléments. D'une part, c'est la somme des 21 originaux, et d'autre part, c'est la somme des 21 cinq.
Le suivant est un peu plus compliqué, il date aussi de la 9ème année :
Il y a un carré. Nous l'intersectons avec 9 lignes, chacune d'entre elles le divisant par la surface dans le rapport 3:2. Prouvez qu'au moins trois d'entre elles se croisent au même point.
Минимальная плошадь полученной фигуры 2/5. следовательно с помощью паралельных прямых таких фигур можно разместить 2. 9 прямых - имеется в виду несовпадающих ведь? Следовательно уже третья прямая будет непаралельна первым двум - вот и три пересекающихся.
nous devons l'être à un moment donné