[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 211
Vous manquez des opportunités de trading :
- Applications de trading gratuites
- Plus de 8 000 signaux à copier
- Actualités économiques pour explorer les marchés financiers
Inscription
Se connecter
Vous acceptez la politique du site Web et les conditions d'utilisation
Si vous n'avez pas de compte, veuillez vous inscrire
Je suis bloqué sur le problème de TheXpert(page 207 du fil). Je pense qu'il n'est pas difficile de fixer une limite au nombre de chiffres du plus grand nombre (qui ne sera probablement pas beaucoup plus que 10).
En attendant, voici la preuve :
Prouvez que si n est impair, alors 46^n + 296*13^n est divisible par 1947.
P.S. 1947 = 3*649.
Что-то застрял я на задаче TheXpert'a (стр. 207 ветки). Чувствую, тут несложно установить предельное количество цифр самого большого числа (вряд ли намного больше 10).
Probablement le contraire :) -- J'ai ce soupçon. Je n'ai pas encore regardé la réponse. Je suppose que le nombre maximum est inférieur de 1 à un nombre premier.
Math. règles d'induction :) .
Alexei, savais-tu que tu peux faire des calculs complexes dans ta tête sans ordinateur ?
Il s'avère qu'il y a différentes sortes de multiplication :
. (point) - multiplication des surfaces.
x (croix) - multiplication spatiale
* (étoile) - spatio-temporelle.
Leçons vidéo sur l'arithmétique
Наверное как раз наоборот :) -- есть у меня такое подозрение. Ответ я пока не смотрел -- есть предположение что макс. кол-во на 1 меньше какого-то простого числа.
Plus on avance, moins on trouve d'options pour les nombres qui satisfont aux conditions. Après dix, en supposant qu'il n'y ait que zéro, les vrais problèmes commencent.
Math. règles d'induction :) .
Encore trop simple, bon sang !
Leçons vidéo d'arithmétique
On verra, merci, Ilya.
Чем дальше, тем меньше находится вариантов для цифр, удовлетворяющих условиям. После десятки, предполагающей только нуль, начинаются реальные затыки.
Merci, Andrew, mais j'espère pouvoir éviter ce désordre :)
OK, celui-ci peut être résolu sans induction :
Prouvez que l'on peut toujours choisir plusieurs (au moins un) entiers positifs parmi n tels que leur somme soit divisible par n.
P.S. Pardon, le problème est trivial.
P.P.S. Non, c'est non trivial.
Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)
Il vient du RSDN, et il est très apprécié -- ce qui signifie qu'il ne peut pas être résolu facilement -- j'ai passé la plupart de mon temps sur le RSDN dans la branche où de tels problèmes sont posés :)
Prouvez que l'on peut toujours choisir plusieurs (au moins un) entiers positifs parmi n tels que leur somme soit divisible par n.
Oui, c'est plus intéressant :)
Задачка с RSDN
Dans ce cas, êtes-vous sûr que le problème peut être résolu analytiquement ?
On peut probablement encore prouver analytiquement l'existence d'un nombre maximal. Mais la manière dont elle est construite est une question obscure. Je ne veux pas entrer dans tous ces labyrinthes de divisibilité... Il faudrait d'ailleurs en compter le nombre.
Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес. Как-то не хочется лезть во все эти дебри признаков делимости... К тому же еще нужно будет и считать количество таких чисел.
Je m'y mets doucement, aussi. Choisi à douze et fermé. Pour un nombre maximal de 11 chiffres = 98765456405. Diviser par 12 avec l'addition suivante ne fonctionne pas.
À cet égard, je doute que le processus s'arrête nécessairement avant le nombre premier.
// J'ai pensé à faire un programme pour essayer de trouver toutes les solutions, et la solution maximale en plus.
// Mais je me suis alors rendu compte que le simple nombre ne fonctionnera pas - le long ne pourra pas contenir plus de quinze décimales.
// Mais assembler des chiffres à partir de pièces est trop ennuyeux... :))