[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 443
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1. La déclaration du destinataire de l'œuvre : "Je ne connais pas la paire de chiffres conçue".
Nous nous appuyons sur la formule d'implication. (a → b). Supposons que l'expression ¬a se lit comme "not-a" et est une opération logique de négation de la vérité de la variable a. Par conséquent, la déclaration du premier sage pour un observateur extérieur doit être comprise comme suit :
Si un produit est décomposable en multiplicateurs de la seule manière (a), alors Sage A connaît les multiplicateurs (b). Le sage A rejette le fait que les facteurs sont connus (b). Par conséquent, le produit obtenu par Sage A n'est pas décomposable en facteurs de manière unique (¬a). [(a → b)&(¬b) => ¬a] Il s'ensuit directement qu'en disant à sage B la phrase qu'il ne connaît pas une paire de chiffres, sage A a déclaré : "Le produit murmuré à mon oreille par le concepteur est décomposable en multiplicateurs de plus d'une façon". Ainsi, l'information que Sage A a donnée à Sage B est "Je ne peux pas décomposer le produit résultant en ses dénominateurs d'une seule manière". Ou comme ça : "Le produit est décomposable en facteurs de plus d'une façon".
2. La déclaration du destinataire de la somme : "Je savais que tu répondrais de cette façon".
Pour que Sage B ait pu prévoir que le produit est décomposable en ses facteurs de plus d'une façon sans la réponse de Sage A, il devait comprendre à partir de l'expansion de la somme que le produit de toute paire de sommes ne peut pas être décomposé en facteurs de plus d'une façon. Commencez maintenant à écarter les variantes qui contredisent cette thèse. Prenez les nombres 2 et 2. Le produit est décomposé par la méthode unique. Donc ce n'est pas 2 et 2. Prenez une paire de chiffres 2 et 3. Le produit = 6 ne peut être résolu que par 2*3. Cela signifie que ce n'est pas 2 et 3. Prise 2 et 4. Le produit = 8 se décompose uniquement en 2*4. Alors ce n'est pas 2 et 4. En continuant ainsi, on trouve le produit = 12. Celle-ci est décomposée en 4*3 et 6*2. Donc, hypothèse n°1 : Sage A a obtenu le produit = 12. Si l'hypothèse n°1 est vraie, alors la phrase "Je savais que vous répondriez de cette façon" est vraie.
Voyons maintenant à quoi la somme est égale. Les numéros sont 7 et 8.
Merde, le téléphone a sonné, je dois y aller. Je ne peux pas poursuivre le raisonnement, bien qu'il soit si rigide qu'on ne peut y échapper - il nous mène forcément à la bonne conclusion. Désolé de fuir, mais je ne veux pas non plus perdre le fil de mon raisonnement. C'est pourquoi j'écris ici et je prends congé - ce problème m'a particulièrement frappé !
Formalisons-la.
Avec la troisième remarque ("Alors je connais les chiffres"), A a informé B que l'information contenue dans la remarque de B "Je savais d'avance que vous ne pouviez pas déterminer les chiffres" était suffisante pour résoudre le problème.
C'était suffisant pour que B le résolve aussi.
--
C'est plus clair ? Je n'ai rien dit de nouveau, j'ai juste explicité le contenu des messages.
Laissez-moi essayer de le reformuler une fois de plus.
1. A : Mon produit est composé de plus de deux facteurs.
2. B : Ma somme n' est décomposée qu'en de telles différences qu'au moins un des deux nombres résultants est composite.
. . . . D'ailleurs, comme vous pouvez le deviner, il est impair et , comme vous le savez, inférieur à 100.
3 A : Hmm. Cette information me permet de trouver le seul produit à deux facteurs qui satisfait aux restrictions du problème.
4. B : Yep. Je n'ai qu'une seule variante du développement de la somme qui permet de déduire la solution à partir des informations dont on dispose.
--
Est-ce que ça a plus de sens ?
Je crois que j'ai trouvé une solution.
П=486
С=87
a=81
b=6
Je peux prouver la logique du dialogue à ces chiffres, même si c'est un peu long. Essayez de mieux le réfuter. Ce sera plus facile.
Si vous ne pouvez pas, je vais expliquer comment j'ai trouvé (ma logique) et essayer de prouver l'unicité de la solution (ou la réfuter).
// Si nous réfutons l'unicité, cela ne rendra pas les Rois Mages plus stupides. Dans leur problème, l'unicité est présente dans chaque cas.
// Il est absent seulement au méta-niveau (ou présent aussi, si nous le prouvons) - dans les observateurs, à qui ce problème est offert maintenant.
Eh bien, commençons.
А : ("486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. C'est dommage. Montants probables - 87, 63, 45." Je ne peux pas. (Télépathiquement : "Tu n'auras rien de moi, pique-assiette.")
[Certaines informations ont été communiquées par A à B - mais c'est trop peu, d'autant plus que le commentaire ultérieur de B les affine, réduisant ainsi la recherche. Probablement, dans ce scénario de conversation, l'information de A est simplement inutile. Il aurait pu se taire complètement].
B : ("Somme de 87 = 2+5*17.") (Télépathiquement : "Et alors, si vous êtes un pique-assiette ? Et vous êtes impuissant, et vous pouvez le voir tout de suite. Merde, je vais avoir un peu pitié de toi, misérable.") Je savais que tu ne pouvais pas le faire sans toi.
[B signale pour A que la somme des nombres est 2+composant_impair.]
A : ("Oui, maintenant je connais les montants probables. Lesquelles de mes sommes probables sont ces nombres ? 87 - oui, 63 - non, 45 - non. C'est tout, problème résolu.") Je connais les chiffres. (Télépathiquement : "Vous êtes vraiment foutu, cependant. Toujours un pique-assiette. Maintenant, travaillez dur.")
(Et dit maintenant à B que de toutes les sommes possibles, une seule est " 2+ odd_component ".)
B : (Immédiatement par télépathie : "Putain, t'es un connard. J'ai encore beaucoup d'options. J'aimerais avoir un superordinateur...") Boo.
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MetaDriver, aidez-moi !
Oui, je vois qu'en principe B peut essayer de calculer. Mais ça sort un peu long. Il doit passer par des dizaines de variantes.
Allons-y. B a un total de 87 et l'information que A a obtenue est la seule solution. Et nous devons vraiment travailler dur.
Écrivons d'un coup les montants possibles : 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
87 = 2+85. Le produit est 170 = 2*85 = 5*34 = 10*17. Les sommes probables que l'impuissant A devrait débourser pour ce P sont 87, 39, 27. La solution n'est pas singulière (les deux choix sont 87 et 27, pas un seul).
87 = 3+84. П=252 = 2*126 = 3*84 = 4*63 = 6*42 = 9*28 = 14*18. Les sommes possibles sont 87, 67, 48, 37, 32. Pas singulier.
87 = 4+83. П = 332 = 2*166 = 4*83. La somme possible est singulière ! Les chiffres sont 4 et 83. MD, quelque chose ne fonctionne pas pour nous. En regardant plus loin.
87 = 5+82. П = 410 = 2*205 = 5*82 = 10*41. Les sommes possibles sont 87, 51. Pas un seul.
87 = 6+81. П = 486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. Les sommes probables sont 87, 63, 45. La solution est encore une fois la seule ! Mais les chiffres sont les vôtres, c'est-à-dire 6 et 81.
Déjà maintenant B avec sa dernière ligne ne pourra pas dire qu'il connaît aussi les chiffres.
Mathemat:
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MetaDriver, aidez-moi !
Oui, je vois qu'en principe B peut essayer de calculer. Mais ça sort un peu long. Il devrait passer par des dizaines d'options.
Je l'ai fait par force brute. Ça m'a pris environ 12 à 15 minutes.
Il n'y a que 43 numéros (paires) à vérifier. Vas-y. !
--
Je ne suis pas un sadique. J'essaie juste de te rendre heureux. Il y a encore beaucoup de beauté là-dedans quand on le teste. Mais ça semble aller jusqu'au bout.
Voir là, à la page précédente. J'ai trouvé deux solutions. C'est dommage. Vérifiez également (4.83). La seule solution est là aussi.
Il n'est pas difficile de coder un contrôle pour des P et C donnés, les calculs sont simples. Le plus important est d'organiser une recherche compétente de variantes. Est-il préférable de les rechercher - par des numéros donnés ou par P et C ?
Alors, avons-nous le droit d'interroger ValS sur les deux solutions qu'il propose ?
Voir là, à la page précédente. J'ai trouvé deux solutions. C'est dommage. Vérifiez également (4.83). Là aussi, la seule solution ressort.
4 et 83 ne fonctionne pas - alors A donnerait immédiatement et sans discussion la bonne réponse, parce qu'il sait que les deux autres factorisations de 2*166 sont supérieures à 100.
Bleh... ;-Р
Voir là, à la page précédente. J'ai trouvé deux solutions. C'est dommage. Vérifier plus (4.83). La seule solution est là aussi.
Il n'est pas difficile de coder un contrôle pour des P et C donnés, les calculs sont simples. Le plus important est d'organiser une recherche compétente de variantes. Est-il préférable de les rechercher - par des numéros donnés ou par P et C ?
Alors, avons-nousle droit d'interroger ValS sur les deux solutions qu'il propose ? Regardez...
.
Je suggère qu'à la fin (après avoir trouvé la solution analytique), nous devrions y mettre fin, mais d'une manière agréable. De sorte qu'il y a deux procédures mutuellement récursives, imitant un dialogue de sages. J'ai déjà un projet.
fortement contre zpt offrant de le terminer zpt nous sommes déjà en route tcc
Be.... ;-)
Boo... ;-Р
OK, ralentissons avec la réponse de ValS. ValS, ne me dis pas la réponse ! !!
Suivant. Garder les montants autorisés sous les yeux : 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
87 = 7+80. П=560 = 2*280 = 4*140 = 5*112 = 7*80 = 8*70 = 10*56 = 14*40 = 16*35 = 20*28. Les sommes probables sont 87, 78, 66, 54, 51, 48. La solution n'est pas unique.
87 = 8+79. П=632 = 2*316 = 4*158 = 8*79. La somme probable est de 87. La solution est singulière, mais elle est exclue par le premier commentaire de A.
87 = 9+78. П=702 (=27*13*2)= 2*351 = 13*54 = 26*27. Les sommes probables sont 67, 53. La solution n'est pas unique.
87 = 10+77. П=770 (=2*5*7*11) = 2*385 = 5*154 = 7*110 = 10*77 = 11*70 = 14*55 = 22*35. Les sommes probables sont 87, 81, 69, 57. La solution n'est pas unique.
87 = 11+76. П=836 (=2*2*11*19) = 2*418 = 4*209 = 11*76 = 19*44 = 22*38. Les sommes probables sont 87, 63, 60. La solution est unique et n'est pas réfutée par la première réplique A ! Les numéros sont 11 et 76.
Je pense que nous sommes foutus après tout. Vérifiez la paire verte.