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Le logarithme sur une base quelconque se calcule à l'aide de la formule de l'école :
loga(b)= logc(b) / logc(a)
Vous pouvez maintenant prendre la base des logarithmes naturels comme c.
P.S. Hélas, je n'ai pas réussi à faire des bases logarithmiques avec des indices : la balise <sub> ne fonctionne pas pour une raison quelconque.
Le logarithme sur une base quelconque se calcule à l'aide de la formule de l'école :
loga(b)= logc(b) / logc(a)
La base des logarithmes naturels peut maintenant être prise comme c.
P.S. Hélas, je n'ai pas réussi à faire des bases logarithmiques avec des indices : la balise <sub> ne fonctionne pas pour une raison quelconque.
Merci beaucoup !
Algèbre. Livre de problèmes de 9ème année.
La droite y=-2x+b touche le cercle x^2+y^2=5 en un point d'abscisse négative. Déterminez les coordonnées du point de tangence.
Sergei, quelle est la conclusion du problème ?
En troisième, les gens savent comment résoudre des équations quadratiques. C'est un problème, bien sûr, mais il peut être résolu.
Substituez y de l'équation de la ligne droite dans l'équation du cercle et exigez l'unicité de la solution de l'équation quadratique (concerné !) :
x^2 + (2x-b)^2 = 5
5x^2 - 4xb + b^2 - 5 = 0 (*)
Le discriminant est nul : D = 16bb - 4*5*(bb-5) = 0
D'où 100 = 4bb.
Donc |b| = 5.
Faites le dessin d'un cercle et d'une ligne. Il s'avère que la tangente au point d'abscisse négative ne peut être que lorsque b est négatif. D'où b=-5.
Donc (*) devient : 5x^2 +20x + 20 = 0
x = -2, donc y=-2x+b = 4-5 = -1.
Point (-2;-1).
P.S. Eh bien, oui, ça prend environ trois minutes. À condition de l'écrire soigneusement et proprement.
Nous avons neuf morceaux de papier sur lesquels sont dessinés des chiffres et des signes algébriques :
101-102=1. De toute évidence, l'identité n'est pas vraie. Il suffit de déplacer un morceau de papier quelque part (le retirer, le retourner) pour que l'identité soit vraie.
Par exemple :
101-10=12.
Des options ?
Alexei. Merci. Je n'avais pas deviné qu'il fallait assimiler le discriminant à zéro. J'ai la solution.
J'ai réalisé que ce n'est pas pour la 9ème année. J'ai trouvé une autre solution. C'est plus joli. Sans le discriminant.
Nous avons neuf morceaux de papier sur lesquels sont dessinés des chiffres et des signes algébriques :
101-102=1. De toute évidence, l'identité n'est pas vraie. Il suffit de déplacer un morceau de papier quelque part (le retirer, le retourner) pour que l'identité soit vraie.
Par exemple :
101-10=12.
Des options ?
101-10^2=1
101-10^2=1
Le signe "^" est absent des données originales.
Cela semble être la solution :
101 = 102 - 1,
mais cela ne correspond pas non plus à la condition "un seul papier".