[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera
Bien, empecemos a entender algo. Dividamos la clase en dos conjuntos, {Petya} y {Otros} (son 25). Una persona que tiene N amigos, por comodidad llamaremos "N".
Supongamos que Petya tiene 0 amigos. Entonces {Otro} puede tener de 0 a 24 sin repetición (una persona "25" no puede existir, ya que debe ser amigo de todos, y ya tenemos a Petya, que es "0").
Pero tampoco puede haber una persona "24", ya que tenemos dos "0" que no son amigos de nadie, y por lo tanto tampoco es amigo de ambos.
En consecuencia, para 25 {Otros}, sólo quedan las opciones de 0 a 23. Contradicción.
Del mismo modo, se demuestra que Petya no puede tener 25 amigos (si lo fuera, entonces {Otro} es de "1" a "25". Pero dos personas "25" y la existente "1" es una contradicción, ya que "1" tendría que ser amigo de ambos "25").
Un razonamiento más sutil muestra que Petya no puede tener y sólo 1 amigo. Y entonces me quedo estancado.
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Un profesor pregunta a un alumno:
P: ¿cuál es la probabilidad de que te encuentres con un dinosaurio cuando salgas de casa?
С: 50%
P: ¿por qué?
S: porque o lo cumplo o no lo cumplo :)
Svetik, las amantes cumplen los mismos requisitos que los amigos: si A es la amante de B, entonces B es la amante de A, así que consideremos a Petya una adulta.
Continuando con la borrachera. Obviamente, no puede haber "0" y "25" personas al mismo tiempo en el conjunto {Otros}. Por lo tanto, {Otros} sólo puede tener dos configuraciones posibles, de "0" a "24" o de "1" a "25".
Продолжаем пьянку. Очевидно, что во множестве {Остальных} не может быть одновременно людей "0" и "25". Следовательно, {Остальные} могут иметь только две возможные конфигурации - либо от "0" до "24", либо от "1" до "25".
Si se trata de una borrachera, 25-(no se me ocurre exactamente de 1 a 3). Me parece que la condición "que todos sus 25 compañeros tengan un número diferente de amigos en esa clase" se cumpliría en este caso. Pero eso sin tener en cuenta las relaciones sexuales.
O quizás no :o)
Petya sólo tiene un amigo 26, porque sólo el último 26 es amigo de todos, incluido el propio Petya.
Si alguien más es amigo de Petya además de 26, entonces el mismo 26 no tendría la misma combinación que los demás.
.....Maldito sea el trabajo que hay que hacer ))))
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El problema es del foro Mechmatov, aquí.
Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей может быть у Пети?
Comentario:
1. Petya también está en esta clase, es decir, hay 26 personas en total en la clase.
2. Si A es amigo de B, entonces B es amigo de A.
Encuentra todas las soluciones.
En la misma rama se da la solución - 12 o 13.
Una respuesta tan categórica es sorprendente. Me puse a reflexionar tranquilamente y llegué a algunas conclusiones. Pero es un largo camino para resolver el problema. Quien esté interesado, que se una a mí.
Pero, por favor, no busques en Google y rablees, o dejará de ser interesante. Seguramente el problema se resuelve de forma elemental.