[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 489

 
Mischek:
Dos torres cilíndricas tienen la misma altura, 10 metros, el diámetro de la primera es de 5 metros, el de la segunda es de 2,5 metros. Alrededor de cada torre hay una escalera de caracol. El ángulo de la escalera con respecto al horizonte es constante en todas partes y el mismo para ambas torres. Un hobbit se encuentra al pie de cada torre.

Pregunta: ¿Cuál de los hobbits llegará más rápido a la cima de la torre si caminan a la misma velocidad?

La petición es la misma: no te apresures a picotear la respuesta.
 
¿y que sean hobbits es un requisito previo?
 
alsu:
¿y el hecho de que sean hobbits es esencial?
Por supuesto que sí. Tienen los pies peludos, así que las posibilidades de resbalar son altas :)
 
TheXpert:
Claro que sí. Tienen los pies peludos, así que la posibilidad de resbalar es alta :)
Y siempre se deslizarán al mismo tiempo :)
 
Los hobbits están probablemente previstos para el caso de que el diámetro de la torre delgada sea muy pequeño, bueno, digamos, 20 centímetros.
 
TheXpert:
Pregunta: ¿Qué hobbit llegará más rápido a la cima de la torre, suponiendo que caminen a la misma velocidad?
Hay que hacer una aclaración importante. ¿A qué velocidad se refiere, a la angular o a la lineal?
 
No te andes con rodeos :)
 
Mathemat:
Los hobbits están probablemente previstos para el caso de que el diámetro de la torre delgada sea muy pequeño, bueno, digamos, 20 centímetros.
Bueno, lo dice todo sobre las torres, pero no sobre la anchura de las escaleras. Por cierto, este problema, a diferencia del anterior, tiene condiciones inexactas. La cuestión es que el ángulo de inclinación con respecto al horizonte en el exterior de la escalera es siempre menor que el ángulo de inclinación en el interior. Y esta diferencia depende de los radios exterior e interior.
 
TheXpert:
Dejen de molestar :)

:)

Era más interesante lo de los mapas.

 

Tenemos que suponer que la anchura de la escalera es igual a 0, es decir, que sólo son líneas dibujadas en los lados de los cilindros.

Desde el primer vistazo al problema: la longitud de la línea es más corta en el diámetro más pequeño del cilindro. Esto significa que el hobbit llegará más rápido a la cima.