[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 314

[Alexey Subbotin]

Sí, eso es un error.
En las dos últimas ecuaciones, debería haber un menos en los lados de la derecha. Pero esto no cambia la esencia de la solución, sólo que la línea roja estará bajo el eje de abscisas, no sobre él.

[Sceptic Philozoff]

Sí, gracias, alsu. Pero, ¿de dónde salen los dos bajo los senos? Sin embargo, esto tampoco afecta a la esencia de la solución.
¿Alguna idea sobre (n+1) pesos con un peso total de 2n?

[Ihor]

Mathemat >>:
Да, спасибо, alsu. Тока вот откуда двойки под синусами? Это, правда, на суть решения тоже не влияет.
Каике-нибудь мысли по поводу (n+1) гирек с общим весом 2n появились?

El número de kettlebells con peso 1 no debe ser menor que el peso del kettlebell máximo (diferencia máxima entre los cuencos).

[Sceptic Philozoff]

En primer lugar, tal vez deberíamos intentar demostrar que los pesos de las pesas pueden dividirse en dos grupos con sumas totales iguales. ¿Quizá de ahí surja una comprensión de lo que hay que hacer a continuación?

[Ihor]

Intentaré describirlo con más detalle.

M - peso del máximo peso (<=n)

2n-M - peso de los n pesos restantes.

Como el peso de un peso es un número natural, entonces

al menos M de ellos debe tener peso 1.

Cuando descomponemos todos los pesos > 1 obtenemos los pesos A y B y A -B <=M

y se mantendrán los pesos M de 1.

Como el peso total es divisible por 2, la suma de M pesos de 1

equilibrar los pesos.

[Alexey Subbotin]

Mathemat >>:
Да, спасибо, alsu. Тока вот откуда двойки под синусами? Это, правда, на суть решения тоже не влияет.

Hoy no estoy pensando bien. Los dos pueden ser eliminados.

¿Alguna idea sobre (n+1) pesos con un peso total de 2n?

El método de descenso infinito lo tengo en la punta de la lengua, pero no se me ocurre cómo darle la vuelta...

[Sceptic Philozoff]

Aquí está el resumen de ihor , incluso parece una prueba. ¡Exactamente!


Sí, tenemos otro en el alijo, con un generador de números cuádruple, 409. Aquí está: https://forum.mql4.com/ru/29339/page309
P.D. Perdón, lo he resuelto en la página 311 :)
El siguiente:

[richie]

Lo siento, hoy también estoy ocupado.
-
Este es el programa:
Dim M As Long
Dim N As Long
Private Sub Command1_Click()
For M = -100 To 100
For N = -100 To 100
If (5 + 3 * (2 ^ 0.5)) ^ M = (3 + 5 * (2 ^ 0.5)) ^ N Then Print "M=", M, "N=", N
Next N
Next M
End Sub
-
La respuesta es sucinta, aunque la adiviné sin el programa, debe ser un problema de 4º grado :))

[Sceptic Philozoff]

No, el 10, curiosamente. Lo más importante aquí no es sólo encontrar una solución obvia, sino justificar por qué es la única.
Seguimiento (9º):

Para la raíz de 10 es bastante obvio, ya que con un grado par el último dígito es siempre 0 (excepto para el grado 0), y con uno impar (digamos, 7º)
[10^3 * 3.162277...] = [3162.27...] = 3162,
es decir, resulta que el dos es la tercera cifra decimal en la expansión decimal de la raíz de 10. En consecuencia, para las potencias de 2n+1, es la enésima cifra decimal de la expansión de la raíz de 10. La secuencia no es periódica.
Para la raíz de 2 es más complicado.

[Ihor]

Mathemat >>:
Вдогонку (9-й):

Для корня из 10 вроде как все очевидно, т.к. при четной степени последняя цифра всегда 0 (кроме степени 0), а при нечетной (скажем, 7-й)
[10^3 * 3.162277...] = [3162.27...] = 3162,
т.е. получается двойка - 3-я цифра после запятой в десятичном разложении корня из 10. Соответственно для степени 2n+1 это n-я цифра разложения корня из 10. Последовательность получается непериодической.
Для корня из 2 все сложнее.

Para la raíz de 2 tu prueba también es válida, pero sólo en binario. La respuesta es no.

Pero quizás el autor del problema se refería a una prueba diferente.