Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio
A petición de varios miembros respetados de nuestros foros, traslado este hilo del foro "cuádruple" aquí. Las reglas siguen siendo las mismas: si ya conoces la solución a un problema, no la publiques aquí y deja que los demás sufran. Si realmente quiere demostrarme que tiene la solución adecuada, póngase en contacto conmigo en persona.
El primer problema (sin complicaciones, peso de 3 puntos):
¿Cómo se puede utilizar el lanzamiento de una moneda para obtener un lanzamiento justo si se sabe que esta moneda tiene cara con un poco más de frecuencia que la cola? Un lanzamiento justo se define como una probabilidad igual de los resultados.
Explicación: Se desconoce la probabilidad exacta del águila.
¿Y si ambas águilas?
Interesante. Tengo una opción ligeramente diferente, pero equivalente: hacer dos lanzamientos, pero asignarlos a la misma persona. El éxito es O-R, el fracaso es R-O, todas las demás opciones se ignoran.
Bien, una más, un poco más complicada:
Los equipos de fútbol N juegan en el sistema olímpico. ¿Cuántas partidas TOTALES deben organizarse entre los equipos para determinar un ganador?
Comentario: el sistema olímpico es cuando los partidos se juegan por eliminación (si hay empate, una tanda de penaltis). Los ganadores pasan a la siguiente ronda. Si alguna ronda tiene un número impar de equipos, un equipo pasa a la siguiente ronda "gratis", los demás se dividen en parejas y juegan entre sí. El juego se detiene cuando queda 1 ganador.
La respuesta es obvia, pero hay que justificarla. Y no hace falta decir que el sistema olímpico real es diferente. Lo sé. Pero eso es exactamente lo que es en este problema.
Y uno más a la vez, en el seguimiento:
En la isla viven 13 camaleones amarillos, 15 azules y 17 rojos. Cuando dos camaleones de diferentes colores se encuentran, cambian a un tercer color. En otros casos, no pasa nada. ¿Puede ocurrir que todos los camaleones resulten del mismo color?
Por supuesto. Rojo.
Basta con obtener dos familias de diferentes colores con el mismo número de cabezas
Con una diferencia inicial de dos cabezas entre las familias, no parece resolver nada.
Interesante. Tengo una opción ligeramente diferente, pero equivalente: hacer dos lanzamientos, pero asignarlos a la misma persona. El éxito es O-R, el fracaso es R-O, todas las demás opciones se ignoran.
Bien, una más, un poco más complicada:
Los equipos de fútbol N juegan en el sistema olímpico. ¿Cuántas partidas TOTALES deben organizarse entre los equipos para determinar un ganador?
Comentario: el sistema olímpico es cuando juegan una tanda de penaltis (si hay empate, una tanda de penaltis). Los ganadores pasan a la siguiente ronda. Si alguna ronda tiene un número impar de equipos, un equipo pasa a la siguiente ronda "gratis", los demás se dividen en parejas y juegan entre sí. El juego se detiene cuando queda 1 ganador.
La respuesta es obvia, pero hay que justificarla. Y no hace falta decir que el sistema olímpico real es diferente. Lo sé. Pero en esta tarea, es exactamente eso.
añadir un equipo añade un juego:
si hay un número par de equipos (N), entonces los partidos de la primera ronda serían N/2, y los equipos de la siguiente ronda serían N/2. Si los equipos fueran uno menos (N-1), entonces los partidos de la primera ronda serían (N-2)/2=N/2 - 1, y los equipos de la siguiente ronda serían (N-2)/2 + 1=N/2
Es decir, la siguiente ronda ya tendrá el mismo número de equipos y partidos restantes. Del mismo modo, si N es impar. Por lo tanto, si se añade un equipo, sólo se añade un partido. Y como con 2 equipos hay 1 partido, la fórmula es N-1
La adición de un equipo añade un juego a cada uno:
si hay un número par de equipos (N), entonces los partidos de la primera ronda serían N/2, y los equipos de la siguiente ronda serían N/2. Si tienes un equipo menos (N-1), tendrás (N-2)/2=N/2 - 1, y los equipos de la siguiente ronda serán (N-2)/2 + 1=N/2
Es decir, la siguiente ronda ya tendrá el mismo número de equipos y partidos restantes. Del mismo modo, si N es impar. Por lo tanto, si se añade un equipo, sólo se añade un partido. Y como con 2 equipos hay 1 partido, la fórmula es N-1
Yo mismo hice una prueba inductiva, pero luego vi una solución muy sencilla, en pocas palabras. Me dio vergüenza :)
Muéstrame cómo funciona. Toda la secuencia.
Me he equivocado, pensaba que dos se convertían en uno :(
y no puede hacerlo. Es un número impar.
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La dirección del sitio web del que tomé el problema es braingames.ru. La rama es para aquellos que aún no han perdido el gusto por resolver problemas matemáticos y ven la belleza en ellos.
El primer problema (no es difícil, pesa 3 puntos):
¿Cómo lanzar una moneda de forma justa si se sabe que esta moneda tiene cara con un poco más de frecuencia que la cola? Un lanzamiento justo se define como la igualdad de probabilidades de los resultados.
Explicación: la probabilidad exacta del águila es desconocida.