[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 498
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No está nada claro de dónde sale este monstruo para x1. Además, tienes que dividirlo de forma que no sea exactamente cero.
No, no me gusta.
algo así:
x1 = ((a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) ) / ( (b-a)*b/c + (c-b)*c/a + (a-c)*a/b)
no tenía tiempo para...
Lo tengo así:
x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
No está nada claro de dónde sale este monstruo para x1. Además, tienes que dividirlo de forma que no sea exactamente cero.
No, no me gusta.
Denote el "mismo" número por x1, y el "otro" número por x2.
1.
se reduce a una forma:
2.
reducido a la forma:
y
3.
El divisor es -(A-B)^2 en cualquier caso. Sí, no es igual a cero. Y ahora explica la lógica, RAVen_. La simple suposición es algo insustancial.
2 PapaYozh: x1 puede ser igual a cero. La solución debería ser adecuada para cualquier número.
El divisor es -(A-B)^2 en cualquier caso. Sí, no es igual a cero. Y ahora explica la lógica, RAVen_. La simple suposición es algo insustancial.
2 PapaYozh: x1 puede ser igual a cero. La solución debería ser adecuada para cualquier número.
Si los números "iguales" son cero, entonces el "otro" puede ser por cualquier.
Y ahora explica la lógica, RAVen_.
lógica en deshacerse de los números "extra":
tenemos 3 opciones cuando a=b : x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
En el numerador utilizamos multiplicadores adicionales para eliminar las opciones "innecesarias". La variante que buscamos se multiplica y divide por un multiplicador distinto de cero.
En cuanto a lo de adivinar, te equivocas: esa idea estaba ahí desde el principio. Pero me equivoqué de camino: una variante - una ecuación, y luego sumamos. El resultado fue un cero constante en el denominador... Cuando me di cuenta de que tenía que poner todo en una fracción, tardé unos cinco minutos en resolver...
En su expresión para el denominador
puede ser una división por cero (por cualquiera de los números a,b,c). Si lo multiplicas estúpidamente (junto con el numerador, por supuesto) por abc, obtienes tal denominador:
Si a=b=x1, entonces sería (x2-x1)*x1*x2*x2 + (x1-x2)*x1*x1*x2 = x1*x2^3 - 2*x1^2*x2^2 + x1^3*x2 = x1*x2*(x2^2-2*x1*x2+x1^2) - puede ser cero si al menos uno de x1, x2 es cero. Así que no hay una manera fácil de hacerlo.
Por cierto, la solución de RAVen_ parece ser correcta. Pero todavía quiero ver la lógica de la solución.
P.D. RAVen_, ya veo. Sigue sin gustar, lo siento. Se necesita una lógica matemática clara de la solución desde el principio. Por supuesto, la fórmula inmediatamente escrita en el problema de la Olimpiada es formalmente una solución. Pero es... ...como si hubiera caído del cielo...
Intentaré hacerlo yo mismo.
P.D. RAVen_, ya veo. Sigue sin gustar, lo siento. Se necesita una lógica matemática clara de la solución desde el principio. Por supuesto, inmediatamente escrita la fórmula en el problema de la Olimpiada es formalmente la solución. Pero es tan...
¿Qué es lo que no gusta de la lógica dada? No se utilizó ninguna "lógica" más detallada en la solución. Cortar las variantes en la fórmula poniéndolas a cero (en ausencia de condición e interruptores) no es un método nuevo. En eso se basa.
Pero es tan... es como si hubiera caído del cielo...
Así que analiza la fórmula en términos de la lógica que he descrito... y verás que con lo que he dicho es suficiente para una solución bastante realista :)
No se ofenda, por favor. Su fórmula final es muy similar a la correcta. ¡Anotación!
Pero imagínate: eres un alumno de 8º curso y te piden que expliques cómo has llegado a la solución. Y tú das esta explicación:
логика в избавлении от "лишних" чисел:
tenemos 3 opciones cuando a=b : x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
En el numerador eliminamos las opciones "innecesarias" mediante multiplicadores adicionales. La variante que buscamos se multiplica y divide por un multiplicador distinto de cero.
¿Crees que los demás alumnos de octavo grado te entenderán? Especialmente esta expresión en el numerador:
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b
¿De dónde viene? Así que estoy tratando de encontrar una solución que explique de manera consistente de dónde salió este monstruo totalmente no obvio en el numerador - sin todo el "deshacerse de lo extra" y "reducir a cero las opciones innecesarias".
P.D. Intentaré explicar la lógica que yo mismo sigo. El número x1 es una raíz común de la ecuación cúbica original (con raíces a, b, c) y el triedro cuadrado que es su derivada. Eso es lo que me baila, pero de momento no sale como una flor de piedra.
Es poco probable que un alumno de octavo grado lo entienda. Que al menos un alumno de 11º grado lo entienda.