[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 499
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... tal expresión en el numerador:
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b
¿De dónde viene? ...un monstruo bastante poco obvio...
por el contrario, el "monstruo" es bastante obvio. Tenemos tres respuestas, por lo tanto tres sumandos. Recuerda también la matemática elemental: x*y/y =x (y<>0). Dejemos el denominador por ahora y vayamos al numerador:
como se ha dicho tenemos tres opciones:
1) si a=b : x1=a.
2) Si b=c : x1=b.
3) si c=a : x1=c.
Es decir, el numerador debe ser a*coeff1+b*coeff2+c*coeff3. Para cada una de las opciones consideradas los coeficientes deben tomar los valores
1) coeff1<>0, coeff2=0,coeff3=0
2) coeff1=0, coeff2<>0,coeff3=0
3) coeff1=0, coeff2=0,coeff3<>0
Para la primera variante, coeff2=0 y coeff3=0 si se incluye el multiplicador (a-b)
para la segunda variante, coeff1=0 y coeff3=0 si se incluye el multiplicador (b-c)
Para la tercera opción, coeff1=0 y coeff3=0 si se incluye el multiplicador (c-a).
Ensamblar:
coeff1= (b-c)*(c-a)
coeff2= (c-a)*(a-b)
coeff3= (a-b)*(b-c)
Sustituyendo los valores, nuestro numerador toma la forma
(b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b + (a-b)*(b-c)*c
Ahora es el momento de hacer un poco de matemáticas básicas: x*y ya lo tenemos (en cualquier variante después de la puesta a cero queda un sumando). Ahora sólo queda dividir por y=coeff1+coeff2+coeff3.
Sólo para advertirte de entrada: dos de los tres sumandos y son iguales a 0, e y+0=y, por lo que no estamos violando nada al sumar los coeficientes y ponerlos en el denominador.
Un último tirón y vemos el resultado:
x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
Bien, ahora está más o menos bien.
Extrañamente, PapaYozh obtuvo una respuesta completamente diferente...
P.D. Y aquí hay otra variante: x1 = ((a-b)(a-b)c + (b-c)(b-c)a + (a-c)(a-c)b ) / ( (a-b)(a-b) + (b-c)(b-c) + (a-c)(a-c) )
Cuando a=b=x1 el lado derecho es 2*x1*(x1-x2)(x1-x2) / 2*(x1-x2)(x1-x2)
Etc.
Parece que va a salir más de una opción.
P.D. Intentaré explicar la lógica que sigo yo mismo. El número x1 es una raíz común de la ecuación cúbica original (con raíces a,b,c) y del trinomio cuadrado, que es su derivada. Eso es lo que estoy bailando, pero hasta ahora no puedo conseguir una flor de piedra.
Es poco probable que un alumno de octavo grado lo entienda. Bueno, al menos un alumno de 11º grado lo haría.
Tal vez por eso no funciona, porque estás tratando de mirar mi lógica, buscando algo en ella que no existe. Y no puedes encontrar las tres incógnitas en dos expresiones iniciales... ...aunque no puedas... :) .
Es extraño que PapaYozh haya obtenido una respuesta completamente diferente...
Otra forma de hacer las cosas es una visión diferente... Y quién sabe, tal vez sea posible derivar el otro de uno...
Te sorprendería mucho, si hubieras visto el laberinto (y las fórmulas) en el que me metí en mi deseo inicial de conseguir tres fracciones :)
Otra forma de hacer las cosas es una visión diferente... Y quién sabe, tal vez sea posible derivar una de la otra...
No es así, mi solución no permite el cero en los números a, b y c, es decir, es incompleta.
El tuyo, sí.
(6-9) Escribe en los vértices de un nonágono regular los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y luego escribe en cada diagonal el producto de los números de sus extremos. ¿Es posible ordenar los números en los vértices de manera que todos los números de las diagonales sean diferentes?
Si lo he entendido bien, no es difícil. Todo lo que tienes que hacer es eliminar uno de cada par de números:
1*6 = 2*3
1*8 = 2*4
2*6 = 3*4
2*9 = 3*6
y numerar los vértices de un círculo así: 1, 6, 2, 9, 7, 5, 4, 3, 8
Las diagonales de un no-pentágono son (9-3)*9/2 = 27. ¿Has revisado todo, ilunga?
se puede contar:
obras de 1: 2,9,7,5,4,3
de 6: 54,42,30,24,18,48
de 2: 14,10,8,6,16
de 9: 45, 36, 27, 72
de 7: 28, 21, 56
de 5: 15, 40
de 4: 32
No parece haber ninguna coincidencia.